小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)解方程應(yīng)用題及答案

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)解方程應(yīng)用題及答案1.商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙？答案：設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有(46-x)雙?？闪蟹匠?.5x-5.9×(46-x)=10，7.5x-271.4+5.9x=10，13.4x=10+271.4，13.4x=281.4，x=21。所以膠鞋有21雙。2.甲、乙二人2時(shí)共可加工54個(gè)零件，甲加工3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的零件還多4個(gè)。問：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？答案：設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件，那么乙每小時(shí)加工(54÷2-x)=(27-x)個(gè)零件。可列方程3x-4×(27-x)=4，3x-108+4x=4，7x=4+108，7x=112，x=16。所以甲每時(shí)加工16個(gè)零件。3.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克與多少千克乙種糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？答案：設(shè)需要乙種糖x千克。可列方程8.8×5+7.2x=8.2×(5+x)，44+7.2x=41+8.2x，8.2x-7.2x=44-41，x=3。所以需要乙種糖3千克。4.有大、中、小三種包裝的筷子27盒，它們分別裝有18雙、12雙、8雙筷子，一共裝有330雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的2倍。問：三種盒各有多少盒？答案：設(shè)中盒有x盒，則小盒有2x盒，大盒有(27-x-2x)=(27-3x)盒?？闪蟹匠?8×(27-3x)+12x+8×2x=330，486-54x+12x+16x=330，-54x+12x+16x=330-486，-26x=-156，x=6。小盒有2×6=12盒，大盒有27-6-12=9盒。所以大盒9盒，中盒6盒，小盒12盒。5.教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的4倍。問：教室里原有多少名學(xué)生？答案：設(shè)原有女生x名。則男生人數(shù)為1.5×(x-10)?？闪蟹匠?.5×(x-10)=4×(x-10-10)，1.5x-15=4x-80，4x-1.5x=80-15，2.5x=65，x=26。男生人數(shù)為1.5×(26-10)=24名，原有學(xué)生26+24=50名。所以教室里原有50名學(xué)生。6.六年級(jí)兩個(gè)班進(jìn)行達(dá)標(biāo)測(cè)驗(yàn)（兩班參加測(cè)驗(yàn)人數(shù)相等），六年級(jí)一班達(dá)標(biāo)人數(shù)比沒達(dá)標(biāo)人數(shù)的3倍多4人，六年級(jí)二班達(dá)標(biāo)人數(shù)比六年級(jí)一班多5人，正好是沒達(dá)標(biāo)人數(shù)的6倍。每班有多少人？答案：設(shè)六年級(jí)一班沒達(dá)標(biāo)人數(shù)為x人，則達(dá)標(biāo)人數(shù)為(3x+4)人，每班人數(shù)為(x+3x+4)=(4x+4)人。六年級(jí)二班達(dá)標(biāo)人數(shù)為(3x+4+5)=(3x+9)人，沒達(dá)標(biāo)人數(shù)為(3x+9)÷6人。可列方程(3x+9)+(3x+9)÷6=4x+4，方程兩邊同時(shí)乘以6得6×(3x+9)+3x+9=6×(4x+4)，18x+54+3x+9=24x+24，21x+63=24x+24，24x-21x=63-24，3x=39，x=13。每班人數(shù)為4×13+4=56人。所以每班有56人。7.某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個(gè)車間各有多少人？答案：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有(3x+1)人，第三車間有(0.5x-1)人?？闪蟹匠蘹+(3x+1)+(0.5x-1)=180，x+3x+0.5x+1-1=180，4.5x=180，x=40。第二車間有3×40+1=121人，第三車間有0.5×40-1=19人。所以第一車間40人，第二車間121人，第三車間19人。8.甲、乙兩個(gè)書架，共有書3000冊(cè)，甲的冊(cè)數(shù)的2/5比乙的冊(cè)數(shù)的1/4多420本，求兩個(gè)書架各有書多少冊(cè)？答案：設(shè)甲書架有x冊(cè)書，則乙書架有(3000-x)冊(cè)書?？闪蟹匠?/5x-1/4×(3000-x)=420，方程兩邊同時(shí)乘以20得8x-5×(3000-x)=420×20，8x-15000+5x=8400，13x=8400+15000，13x=23400，x=1800。乙書架有3000-1800=1200冊(cè)。所以甲書架有1800冊(cè)書，乙書架有1200冊(cè)書。9.修一條公路，未修長(zhǎng)度是已修長(zhǎng)度的3倍，如果再修300米，未修的長(zhǎng)度就是已修的2倍，這條公路長(zhǎng)多少米？答案：設(shè)已修長(zhǎng)度為x米，則未修長(zhǎng)度為3x米，公路總長(zhǎng)為4x米?？闪蟹匠?x-300=2×(x+300)，3x-300=2x+600，3x-2x=600+300，x=900。公路總長(zhǎng)為4×900=3600米。所以這條公路長(zhǎng)3600米。10.某班同學(xué)去劃船，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人。這個(gè)班共有多少人？答案：設(shè)原計(jì)劃有x條船?？闪蟹匠?×(x+1)=9×(x-1)，6x+6=9x-9，9x-6x=6+9，3x=15，x=5。這個(gè)班共有6×(5+1)=36人。所以這個(gè)班共有36人。11.某區(qū)舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？答案：設(shè)80分以下的人數(shù)為x人，則不低于80分的人數(shù)為(4x+2)人，及格人數(shù)為(4x+2+22)=(4x+24)人，不及格人數(shù)為(4x+24)÷6人?？闪蟹匠?4x+24)+(4x+24)÷6=x+4x+2，方程兩邊同時(shí)乘以6得6×(4x+24)+4x+24=6×(x+4x+2)，24x+144+4x+24=6x+24x+12，28x+168=30x+12，30x-28x=168-12，2x=156，x=78。參賽總?cè)藬?shù)為78+4×78+2=392人。所以參賽的總?cè)藬?shù)為392人。12.蘋果和梨各有若干個(gè)，如果5個(gè)蘋果和3個(gè)梨裝一袋，蘋果還多4個(gè)，梨恰好裝完；如果7個(gè)蘋果和3個(gè)梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12個(gè)，那么蘋果和梨各有多少個(gè)？答案：設(shè)第一次裝了x袋。則蘋果有(5x+4)個(gè)，梨有3x個(gè)。第二次裝的袋數(shù)為(5x+4)÷7袋，梨有3×[(5x+4)÷7]+12個(gè)?？闪蟹匠?x=3×[(5x+4)÷7]+12，方程兩邊同時(shí)乘以7得21x=3×(5x+4)+84，21x=15x+12+84，21x-15x=96，6x=96，x=16。蘋果有5×16+4=84個(gè)，梨有3×16=48個(gè)。所以蘋果有84個(gè)，梨有48個(gè)。13.有紅球和綠球若干個(gè)，如果按每組1個(gè)紅球2個(gè)綠球分組，綠球恰好夠用，但剩5個(gè)紅球；如果按每組3個(gè)紅球5個(gè)綠球分組，紅球恰好夠用，但剩5個(gè)綠球，則紅球和綠球共有多少個(gè)？答案：設(shè)第一次分了x組，則紅球有(x+5)個(gè)，綠球有2x個(gè)。第二次分的組數(shù)為(x+5)÷3組，綠球有5×[(x+5)÷3]+5個(gè)?？闪蟹匠?x=5×[(x+5)÷3]+5，方程兩邊同時(shí)乘以3得6x=5×(x+5)+15，6x=5x+25+15，6x-5x=40，x=40。紅球有40+5=45個(gè)，綠球有2×40=80個(gè)，共有45+80=125個(gè)。所以紅球和綠球共有125個(gè)。14.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。問：這五只羊各重多少千克？答案：設(shè)五只羊重量從輕到重依次為a、b、c、d、e千克。可得a+b=47，a+c=50，d+e=59，c+e=58。由a+b=47可得b=47-a，由a+c=50可得c=50-a。把c=50-a代入c+e=58得50-a+e=58，e=8+a。把e=8+a代入d+e=59得d+8+a=59，d=51-a。因?yàn)閍+b+c+d+e=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)÷4=134，把b=47-a，c=50-a，d=51-a，e=8+a代入可得a+47-a+50-a+51-a+8+a=134，156-a=134，a=22。b=47-22=25，c=50-22=28，d=51-22=29，e=8+22=30。所以五只羊分別重22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。15.甲、乙二人相距17千米，他們相向而行。甲每小時(shí)行4.8千米，乙每小時(shí)行4.2千米，甲先走25分鐘后乙才出發(fā)，遇時(shí)乙行了多少千米？答案：設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇。25分鐘=25÷60=5/12小時(shí)?？闪蟹匠?.8×(5/12+x)+4.2x=17，2+4.8x+4.2x=17，9x=17-2，9x=15，x=5/3。乙行的路程為4.2×5/3=7千米。所以遇時(shí)乙行了7千米。16.師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？答案：設(shè)完成任務(wù)時(shí)用了x分鐘。師傅加工的零件數(shù)為x÷9個(gè)，徒弟加工的零件數(shù)為x÷15個(gè)?？闪蟹匠蘹÷9+x÷15=400，方程兩邊同時(shí)乘以45得5x+3x=400×45，8x=18000，x=2250。師傅加工零件數(shù)為2250÷9=250個(gè)，徒弟加工零件數(shù)為2250÷15=150個(gè)，師傅比徒弟多加工250-150=100個(gè)。所以完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工100個(gè)零件。17.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？答案：設(shè)還需要x天完成。把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，甲每天完成1/10，乙每天完成1/15?？闪蟹匠?1/10+1/15)×4+1/15x=1，(3/30+2/30)×4+1/15x=1，1/6×4+1/15x=1，2/3+1/15x=1，1/15x=1-2/3，1/15x=1/3，x=5。所以還需要5天完成。18.有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果從甲桶中取出1.2千克放入乙桶，兩桶油的重量就相等了。兩桶油原來各有多少千克？答案：設(shè)乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有1.8x千克?？闪蟹匠?.8x-1.2=x+1.2，1.8x-x=1.2+1.2，0.8x=2.4，x=3。甲桶油原來有1.8×3=5.4千克。所以甲桶油原來有5.4千克，乙桶油原來有3千克。19.學(xué)校圖書館買來故事書和科技書共1000本，科技書比故事書的2倍多10本，求學(xué)校買故事書和科技書各多少本？答案：設(shè)故事書有x本，則科技書有(2x+10)本?？闪蟹匠蘹+(2x+10)=1000，x+2x+10=1000，3x=1000-10，3x=990，x=330?？萍紩?×330+10=670本。所以學(xué)校買故事書330本，科技書670本。20.小明和小剛收集郵票，小明的郵票數(shù)是小剛的3倍，如果小明給小剛8枚郵票，兩人的郵票數(shù)就同樣多。小明和小剛原來各有多少枚郵票？答案：設(shè)小剛原來有x枚郵票，則小明原來有3x枚郵票。可列方程3x-8=x+8，3x-x=8+8，2x=16，x=8。小明原來有3×8=24枚郵票。所以小明原來有24枚郵票，小剛原來有8枚郵票。21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開鑿一條隧道，甲隊(duì)每天開鑿65米，乙隊(duì)每天開鑿73米，開鑿了多少天后，甲隊(duì)比乙隊(duì)少開鑿120米？答案：設(shè)開鑿了x天?？闪蟹匠?3x-65x=120，8x=120，x=15。所以開鑿了15天后，甲隊(duì)比乙隊(duì)少開鑿120米。22.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)，則少7個(gè)。有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)蘋果？答案：設(shè)小朋友有x個(gè)?？闪蟹匠?x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，x=8。蘋果有3×8+9=33個(gè)。所以有8個(gè)小朋友，一共有33個(gè)蘋果。23.汽車從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，比計(jì)劃時(shí)間早到1小時(shí)；返回時(shí)，每小時(shí)行40千米，比計(jì)劃時(shí)間遲到1小時(shí)。求甲乙兩地的距離。答案：設(shè)按計(jì)劃時(shí)間需要x小時(shí)?？闪蟹匠?0×(x-1)=40×(x+1)，60x-60=40x+40，60x-40x=40+60，20x=100，x=5。甲乙兩地距離為60×(5-1)=240千米。所以甲乙兩地的距離為240千米。24.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫共有貨物1000噸，如果從甲倉(cāng)庫調(diào)50噸貨物到乙倉(cāng)庫，那么兩個(gè)倉(cāng)庫的貨物就同樣多。原來兩個(gè)倉(cāng)庫各存貨物多少噸？答案：設(shè)甲倉(cāng)庫原來存貨物x噸，則乙倉(cāng)庫原來存貨物(1000-x)噸?？闪蟹匠蘹-50=1000-x+50，x+x=1000+50+50，2x=1100，x=550。乙倉(cāng)庫原來存貨物1000-550=450噸。所以甲倉(cāng)庫原來存貨物550噸，乙倉(cāng)庫原來存貨物450噸。25.有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根用去12米，第二根用去19米，余下的鐵絲第一根是第二根的2倍。兩根鐵絲原來各長(zhǎng)多少米？答案：設(shè)兩根鐵絲原來各長(zhǎng)x米?？闪蟹匠蘹-12=2×(x-19)，x-12=2x-38，2x-x=38-12，x=26。所以兩根鐵絲原來各長(zhǎng)26米。26.某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，因技術(shù)改進(jìn)，實(shí)際每天生產(chǎn)120個(gè)。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)80個(gè)。原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？答案：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x天。可列方程100x=120×(x-4)-80，100x=120x-480-80，120x-100x=480+80，20x=560，x=28。原計(jì)劃生產(chǎn)零件100×28=2800個(gè)。所以原計(jì)劃生產(chǎn)2800個(gè)零件。27.甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙兩人存款正好相等。甲、乙兩人原來各存款多少元？答案：設(shè)乙原來存款x元，則甲原來存款3x元?？闪蟹匠?x-240=x-40，3x-x=240-40，2x=200，x=100。甲原來存款3×100=300元。所以甲原來存款300元，乙原來存款100元。28.買4支鋼筆和9支圓珠筆共付24元，已知買2支鋼筆的錢可買3支圓珠筆，兩種筆的價(jià)錢各是多少元？答案：設(shè)圓珠筆每支x元，因?yàn)橘I2支鋼筆的錢可買3支圓珠筆，所以鋼筆每支1.5x元。可列方程4×1.5x+9x=24，6x+9x=24，15x=24，x=1.6。鋼筆每支1.5×1.6=2.4元。所以鋼筆每支2.4元，圓珠筆每支1.6元。29.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是十位數(shù)字的3倍，這個(gè)兩位數(shù)是多少？答案：設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+3?？闪蟹匠蘹+x+3=3x，3x-2x=3，x=3。個(gè)位數(shù)字為3+3=6。這個(gè)兩位數(shù)是36。所以這個(gè)兩位數(shù)是36。30.某商店購(gòu)進(jìn)一批皮涼鞋，每雙售出價(jià)比購(gòu)進(jìn)價(jià)多15%。如果全部賣出，則可獲利120元；如果只賣80雙，則差64元才夠成本。皮涼鞋的購(gòu)進(jìn)價(jià)每雙多少元？答案：設(shè)皮涼鞋的購(gòu)進(jìn)價(jià)每雙x元，購(gòu)進(jìn)的雙數(shù)為y雙。則每雙售價(jià)為(1+15%)x=1.15x元?？闪蟹匠探M：1.15xy-xy=120，1.15x×80+64=xy。由1.15xy-xy=120得0.15xy=120，xy=800。把xy=800代入1.15x×80+64=xy得92x+64=800，92x=736，x=8。所以皮涼鞋的購(gòu)進(jìn)價(jià)每雙8元。31.甲、乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的1/5比乙校參加人數(shù)的1/4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？答案：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x)人參加?？闪蟹匠?/4×(22-x)-1/5x=1，方程兩邊同時(shí)乘以20得5×(22-x)-4x=20，110-5x-4x=20，-9x=20-110，-9x=-90，x=10。乙校參加人數(shù)為22-10=12人。所以甲校有10人參加，乙校有12人參加。32.某班有45名同學(xué)，其中有6名男生和女生的1/7參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班有多少名男生？答案：設(shè)這個(gè)班有x名女生，則男生有(45-x)名。可列方程(45-x)-6=(1-1/7)x，39-x=6/7x，x+6/7x=39，13/7x=39，x=21。男生有45-21=24名。所以這個(gè)班有24名男生。33.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是122，如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)后是1/5，那么原來的分?jǐn)?shù)是多少？答案：設(shè)分子為x，則分母為122-x?？闪蟹匠?x-19)÷(122-x-19)=1/5，5×(x-19)=122-x-19，5x-95=103-x，5x+x=103+95，6x=198，x=33。分母為122-33=89。原來的分?jǐn)?shù)是33/89。所以原來的分?jǐn)?shù)是33/89。34.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？答案：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池。把水池總量看作單位“1”，甲每小時(shí)注水1/6，乙每小時(shí)注水1/8，丙每小時(shí)排水1/9?？闪蟹匠?1/6+1/8)×2+(1/6+1/8-1/9)x=1，(4/24+3/24)×2+(12/72+9/72-8/72)x=1，7/12+13/72x=1，13/72x=1-7/12，13/72x=5/12，x=30/13。所以打開丙管后30/13小時(shí)可注滿水池。35.甲、乙兩個(gè)書架上共有書282本，甲書架本數(shù)的3/4與乙書架本數(shù)的5/9相等。兩書架各有多少本？答案：設(shè)甲書架有x本書，則乙書架有(282-x)本書?？闪蟹匠?/4x=5/9×(282-x)，方程兩邊同時(shí)乘以36得27x=20×(282-x)，27x=5640-20x，27x+20x=5640，47x=5640，x=120。乙書架有282-120=162本。所以甲書架有120本，乙書架有162本。36.某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有4/5合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？答案：設(shè)乙種零件生產(chǎn)了x個(gè)，則甲種零件生產(chǎn)了(x+12)個(gè)?？闪蟹匠蘹+4/5×(x+12)=42，x+4/5x+48/5=42，5x+4x+48=210，9x=210-48，9x=162，x=18。甲種零件生產(chǎn)了18+12=30個(gè)。所以甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。37.甲、乙兩堆煤共100噸，如從甲堆運(yùn)出10噸給乙堆，這時(shí)甲堆煤的質(zhì)量正好是乙堆煤質(zhì)量的1.5倍，求甲、乙兩堆煤原來各有多少噸？答案：設(shè)甲堆煤原來有x噸，則乙堆煤原來有(100-x)噸?？闪蟹匠蘹-10=1.5×(100-x+10)，x-10=1.5×(110