小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)工作效率方程題及答案

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)工作效率方程題及答案1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要20天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作，中途甲休息了3天，乙休息了若干天，從開(kāi)始到完成共用了12天。問(wèn)乙休息了幾天？答案：設(shè)乙休息了x天。甲工作的天數(shù)是12-3=9天，甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/20。可列方程：(1/15)×9+(1/20)×(12-x)=1，3/5+(12-x)/20=1，兩邊同時(shí)乘以20得：12+12-x=20，24-x=20，x=4天。2.修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天可以完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？答案：甲隊(duì)每小時(shí)的工作效率是1÷(8×5)=1/40，乙隊(duì)每小時(shí)的工作效率是1÷(10×6)=1/60。設(shè)兩隊(duì)合作x天可以完成。可列方程：6×(1/40+1/60)x=1，6×(3/120+2/120)x=1，6×(5/120)x=1，1/4x=1，x=4天。3.有一個(gè)水池，單開(kāi)甲管10小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)乙管15小時(shí)可把滿池水放完。現(xiàn)在先開(kāi)甲管4小時(shí)后，再打開(kāi)乙管，幾小時(shí)后水池還有1/3沒(méi)注滿？答案：設(shè)x小時(shí)后水池還有1/3沒(méi)注滿。甲管的工作效率是1/10，乙管的工作效率是1/15?？闪蟹匠蹋?1/10)×4+(1/10-1/15)x=1-1/3，2/5+(3/30-2/30)x=2/3，2/5+1/30x=2/3，1/30x=2/3-2/5，1/30x=10/15-6/15，1/30x=4/15，x=8小時(shí)。4.一項(xiàng)工作，甲、乙合作6天可以完成，甲單獨(dú)做10天可以完成。那么乙單獨(dú)做幾天可以完成？答案：設(shè)乙單獨(dú)做x天可以完成。甲的工作效率是1/10，甲、乙合作的工作效率是1/6，乙的工作效率是1/x?？闪蟹匠蹋?/10+1/x=1/6，1/x=1/6-1/10，1/x=5/30-3/30，1/x=2/30，x=15天。5.一批零件，甲單獨(dú)加工要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)加工要20小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙共同加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多加工120個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？答案：設(shè)甲、乙共同加工x小時(shí)完成任務(wù)。甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/20。可列方程：(1/12-1/20)x=120，(5/60-3/60)x=120，2/60x=120，x=3600小時(shí)。這批零件總數(shù)：1÷(1/12+1/20)=1÷(5/60+3/60)=1÷8/60=7.5小時(shí)，零件總數(shù)=120÷[(1/12-1/20)×7.5]=120÷[(5/60-3/60)×7.5]=120÷(2/60×7.5)=480個(gè)。6.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙、丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合作需20天完成。如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，需幾天完成？答案：設(shè)甲隊(duì)工作效率為x，乙隊(duì)工作效率為y，丙隊(duì)工作效率為z。則x+y=1/12，y+z=1/15，x+z=1/20。三式相加得：2(x+y+z)=1/12+1/15+1/20=5/60+4/60+3/60=12/60=1/5，x+y+z=1/10。所以甲、乙、丙三隊(duì)合作需要10天完成。7.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要幾小時(shí)完成？答案：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成。甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/12。可列方程：(1/20)×4+(1/20+1/12)x=1，1/5+(3/60+5/60)x=1，1/5+8/60x=1，8/60x=1-1/5，8/60x=4/5，x=6小時(shí)。8.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管，6小時(shí)能注滿水池；單開(kāi)乙管，9小時(shí)能注滿水池。如果兩管同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)后水池還有1/3未注滿？答案：設(shè)x小時(shí)后水池還有1/3未注滿。甲管的工作效率是1/6，乙管的工作效率是1/9?？闪蟹匠蹋?1/6+1/9)x=1-1/3，(3/18+2/18)x=2/3，5/18x=2/3，x=12/5=2.4小時(shí)。9.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做18天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成。兩隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天完成？答案：設(shè)還需x天完成。甲隊(duì)的工作效率是1/18，乙隊(duì)的工作效率是1/24?？闪蟹匠蹋?1/18+1/24)×8+1/18x=1，(4/72+3/72)×8+1/18x=1，7/72×8+1/18x=1，7/9+1/18x=1，1/18x=1-7/9，1/18x=2/9，x=4天。10.加工一批零件，師傅單獨(dú)做要10天完成，徒弟單獨(dú)做要15天完成。師徒合作完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工了30個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？答案：設(shè)師徒合作x天完成任務(wù)。師傅的工作效率是1/10，徒弟的工作效率是1/15。可列方程：(1/10-1/15)x=30，(3/30-2/30)x=30，1/30x=30，x=900小時(shí)。這批零件總數(shù)：1÷(1/10+1/15)=1÷(3/30+2/30)=1÷5/30=6小時(shí)，零件總數(shù)=30÷[(1/10-1/15)×6]=30÷[(3/30-2/30)×6]=30÷(1/30×6)=150個(gè)。11.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要15天完成，乙單獨(dú)做要25天完成。甲、乙合作一段時(shí)間后，甲因事離開(kāi)，乙又做了5天才完成任務(wù)。甲、乙合作了多少天？答案：設(shè)甲、乙合作了x天。甲的工作效率是1/15，乙的工作效率是1/25?？闪蟹匠蹋?1/15+1/25)x+1/25×5=1，(5/75+3/75)x+1/5=1，8/75x+1/5=1，8/75x=1-1/5，8/75x=4/5，x=15/2=7.5天。12.一個(gè)水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管。單開(kāi)甲管12小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)乙管15小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)丙管20小時(shí)可把滿池水放完?，F(xiàn)在先開(kāi)甲、乙兩管，4小時(shí)后關(guān)上甲管開(kāi)丙管，問(wèn)又經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能將水池注滿？答案：設(shè)又經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能將水池注滿。甲管的工作效率是1/12，乙管的工作效率是1/15，丙管的工作效率是1/20。可列方程：(1/12+1/15)×4+(1/15-1/20)x=1，(5/60+4/60)×4+(4/60-3/60)x=1，9/60×4+1/60x=1，3/5+1/60x=1，1/60x=1-3/5，1/60x=2/5，x=24小時(shí)。13.修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修要30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修要40天完成。兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)調(diào)走，甲隊(duì)又修了5天才完成。乙隊(duì)修了多少天？答案：設(shè)乙隊(duì)修了x天。甲隊(duì)的工作效率是1/30，乙隊(duì)的工作效率是1/40?？闪蟹匠蹋?1/30+1/40)x+1/30×5=1，(4/120+3/120)x+1/6=1，7/120x+1/6=1，7/120x=1-1/6，7/120x=5/6，x=100/7≈14.29天（這里天數(shù)應(yīng)取整數(shù)，若按實(shí)際情況，取14天，代入驗(yàn)證：(1/30+1/40)×14+1/30×5=(4/120+3/120)×14+1/6=7/120×14+1/6=49/60+10/60=59/60，接近1）14.一項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)做18天能完成，乙單獨(dú)做24天能完成。甲先做了若干天后，乙接著做，共用21天完成。甲做了多少天？答案：設(shè)甲做了x天，則乙做了21-x天。甲的工作效率是1/18，乙的工作效率是1/24?？闪蟹匠蹋?/18x+1/24×(21-x)=1，兩邊同時(shí)乘以72得：4x+3×(21-x)=72，4x+63-3x=72，x=9天。15.一批貨物，用甲車運(yùn)需要10次運(yùn)完，用乙車運(yùn)需要15次運(yùn)完?，F(xiàn)在兩車同時(shí)運(yùn)，運(yùn)了幾次后甲車比乙車多運(yùn)了3次？答案：設(shè)運(yùn)了x次。甲車每次運(yùn)1/10，乙車每次運(yùn)1/15?？闪蟹匠蹋?/10x-1/15x=3，(3/30-2/30)x=3，1/30x=3，x=90次。16.一項(xiàng)工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，甲、丙合作15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合作，需要幾天完成？答案：設(shè)甲工作效率為x，乙工作效率為y，丙工作效率為z。則x+y=1/10，y+z=1/12，x+z=1/15。三式相加得：2(x+y+z)=1/10+1/12+1/15=6/60+5/60+4/60=15/60=1/4，x+y+z=1/8。所以甲、乙、丙三人合作需要8天完成。17.一份稿件，甲單獨(dú)打字要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要10小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí)。甲打字用了多少小時(shí)？答案：設(shè)甲打字用了x小時(shí)，則乙打字用了7-x小時(shí)。甲的工作效率是1/6，乙的工作效率是1/10?？闪蟹匠蹋?/6x+1/10×(7-x)=1，兩邊同時(shí)乘以30得：5x+3×(7-x)=30，5x+21-3x=30，2x=9，x=4.5小時(shí)。18.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要12天完成，乙單獨(dú)做要18天完成。甲先做了幾天后，乙接著做，兩人一共用了16天完成任務(wù)。甲做了多少天？答案：設(shè)甲做了x天，則乙做了16-x天。甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/18?？闪蟹匠蹋?/12x+1/18×(16-x)=1，兩邊同時(shí)乘以36得：3x+2×(16-x)=36，3x+32-2x=36，x=4天。19.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)一起做，期間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天，從開(kāi)始到完成共用了16天。問(wèn)乙隊(duì)休息了幾天？答案：設(shè)乙隊(duì)休息了x天。甲隊(duì)工作了16-3=13天，甲隊(duì)的工作效率是1/20，乙隊(duì)的工作效率是1/30?？闪蟹匠蹋?1/20)×13+(1/30)×(16-x)=1，13/20+(16-x)/30=1，39+32-2x=60，2x=11，x=5.5天。20.加工一批零件，甲單獨(dú)做8小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)完成。甲、乙兩人合作4小時(shí)后，剩下的由乙單獨(dú)做，還需要幾小時(shí)完成？答案：設(shè)還需要x小時(shí)完成。甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/10。可列方程：(1/8+1/10)×4+1/10x=1，9/10+1/10x=1，1/10x=1/10，x=1小時(shí)。21.一項(xiàng)任務(wù)，甲、乙合作8天完成，甲單獨(dú)做12天完成。乙單獨(dú)做幾天完成？答案：設(shè)乙單獨(dú)做x天完成。甲的工作效率是1/12，甲、乙合作的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/x。可列方程：1/12+1/x=1/8，1/x=1/8-1/12，1/x=3/24-2/24，1/x=1/24，x=24天。22.一個(gè)水池，單開(kāi)進(jìn)水管10小時(shí)可以注滿，單開(kāi)出水管15小時(shí)可以放完?，F(xiàn)在兩管齊開(kāi)，幾小時(shí)可以注滿水池？答案：設(shè)x小時(shí)可以注滿水池。進(jìn)水管的工作效率是1/10，出水管的工作效率是1/15?？闪蟹匠蹋?1/10-1/15)x=1，(3/30-2/30)x=1，1/30x=1，x=30小時(shí)。23.一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)15次可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)12次可以運(yùn)完?，F(xiàn)在甲車先運(yùn)了5次，剩下的由乙車運(yùn)，乙車還要運(yùn)幾次？答案：設(shè)乙車還要運(yùn)x次。甲車的工作效率是1/15，乙車的工作效率是1/12?？闪蟹匠蹋?1/15)×5+(1/12)x=1，1/3+1/12x=1，1/12x=2/3，x=8次。24.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。兩隊(duì)合作若干天后，乙隊(duì)調(diào)走，剩下的工程由甲隊(duì)又做了6天才完成。乙隊(duì)工作了多少天？答案：設(shè)乙隊(duì)工作了x天。甲隊(duì)的工作效率是1/24，乙隊(duì)的工作效率是1/30?？闪蟹匠蹋?1/24+1/30)x+1/24×6=1，(5/120+4/120)x+1/4=1，9/120x+1/4=1，9/120x=3/4，x=10天。25.修一條路，甲單獨(dú)修18天完成，乙單獨(dú)修27天完成。如果甲、乙兩隊(duì)合修9天后，剩下的由乙單獨(dú)修，還需要幾天完成？答案：設(shè)還需要x天完成。甲的工作效率是1/18，乙的工作效率是1/27?？闪蟹匠蹋?1/18+1/27)×9+1/27x=1，(3/54+2/54)×9+1/27x=1，5/6+1/27x=1，1/27x=1/6，x=4.5天。26.一件工作，甲單獨(dú)做16小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做4小時(shí)，剩下的由甲乙合作，還要幾小時(shí)完成？答案：設(shè)還要x小時(shí)完成。甲的工作效率是1/16，乙的工作效率是1/12?？闪蟹匠蹋?1/16)×4+(1/16+1/12)x=1，1/4+(3/48+4/48)x=1，1/4+7/48x=1，7/48x=3/4，x=36/7小時(shí)。27.有一批零件，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)完成。兩人合作，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了96個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？答案：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成任務(wù)。甲的工作效率是1/20，乙的工作效率是1/30。可列方程：(1/20-1/30)x=96，(3/60-2/60)x=96，1/60x=96，x=5760小時(shí)。零件總數(shù)：1÷(1/20+1/30)=1÷(3/60+2/60)=1÷5/60=12小時(shí)，零件總數(shù)=96÷[(1/20-1/30)×12]=96÷[(3/60-2/60)×12]=96÷(1/60×12)=480個(gè)。28.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做幾天完成？答案：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做x天完成。甲隊(duì)的工作效率是1/20，甲、乙合作的工作效率是1/15，乙隊(duì)的工作效率是1/x。可列方程：1/20+1/x=1/15，1/x=1/15-1/20，1/x=4/60-3/60，1/x=1/60，x=60天。29.一個(gè)水池，有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管8小時(shí)可以注滿，單開(kāi)乙管12小時(shí)可以注滿?，F(xiàn)在先開(kāi)甲管2小時(shí)，再打開(kāi)乙管，還要幾小時(shí)注滿水池？答案：設(shè)還要x小時(shí)注滿水池。甲管的工作效率是1/8，乙管的工作效率是1/12。可列方程：(1/8)×2+(1/8+1/12)x=1，1/4+(3/24+2/24)x=1，1/4+5/24x=1，5/24x=3/4，x=18/5=3.6小時(shí)。30.一批零件，師傅單獨(dú)做要12天完成，徒弟單獨(dú)做要18天完成。師徒兩人先合作了4天，剩下的由徒弟單獨(dú)做，還要幾天完成？答案：設(shè)還要x天完成。師傅的工作效率是1/12，徒弟的工作效率是1/18?？闪蟹匠蹋?1/12+1/18)×4+1/18x=1，(3/36+2/36)×4+1/18x=1，5/9+1/18x=1，1/18x=4/9，x=8天。31.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲、乙合作2天后，剩下的由乙單獨(dú)做，乙還要做幾天？答案：設(shè)乙還要做x天。甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15?？闪蟹匠蹋?1/10+1/15)×2+1/15x=1，(3/30+2/30)×2+1/15x=1，1/3+1/15x=1，1/15x=2/3，x=10天。32.修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修25天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天完成。兩隊(duì)合修若干天后，甲隊(duì)調(diào)走，剩下的由乙隊(duì)又修了5天才完成。甲隊(duì)修了多少天？答案：設(shè)甲隊(duì)修了x天。甲隊(duì)的工作效率是1/25，乙隊(duì)的工作效率是1/30。可列方程：(1/25+1/30)x+1/30×5=1，(6/150+5/150)x+1/6=1，11/150x+1/6=1，11/150x=5/6，x=125/11≈11.36天（取整數(shù)為11天）33.一項(xiàng)工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、丙合作24天完成。如果甲、乙、丙三人合作，需要幾天完成？答案：設(shè)甲的工作效率為x，乙的工作效率為y，丙的工作效率為z。則x+y=1/12，y+z=1/18，x+z=1/24。三式相加得：2(x+y+z)=1/12+1/18+1/24=6/72+4/72+3/72=13/72，x+y+z=13/144。所以甲、乙、丙三人合作需要144/13天完成。34.一件工作，甲單獨(dú)做14小時(shí)完成，乙單獨(dú)做20小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做1小時(shí)，然后乙接著做1小時(shí)，再由甲做1小時(shí)……兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時(shí)？答案：甲、乙的工作效率分別為1/14、1/20，兩人各做1小時(shí)完成的工作量為1/14+1/20=17/140。1÷17/140=8余4/140，即兩人交替8次后還剩下4/140的工作量。接下來(lái)甲做1小時(shí)完成1/14=10/140，還剩下4/140-10/140=-6/140<0，所以總時(shí)間為2×8+1=17小時(shí)。35.有一工程，甲隊(duì)單獨(dú)做28天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做35天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)一起做，中途乙隊(duì)因另有任務(wù)離開(kāi)，甲隊(duì)又做了4天才完成。乙隊(duì)做了多少天？答案：設(shè)乙隊(duì)做了x天。甲隊(duì)的工作效率是1/28，乙隊(duì)的工作效率是1/35?？闪蟹匠蹋?1/28+1/35)x+1/28×4=1，(5/140+4/140)x+1/7=1，9/140x+1/7=1，9/140x=6/7，x=120/9≈13.33天（取整數(shù)為13天）36.一項(xiàng)任務(wù)，甲、乙合作6天完成，甲單獨(dú)做10天完成。乙單獨(dú)做幾天完成？答案：設(shè)乙單獨(dú)做x天完成。甲的工作效率是1/10，甲、乙合作的工作效率是1/6，乙的工作效率是1/x。可列方程：1/10+1/x=1/6，1/x=1/6-1/10，1/x=5/30-3/30，1/x=2/30，x=15天。37.一個(gè)水池，有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管。單開(kāi)甲管15小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)乙管12小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)丙管20小時(shí)可把滿池水放完?，F(xiàn)在三管齊開(kāi)，幾小時(shí)能把水池注滿？答案：設(shè)x小時(shí)能把水池注滿。甲管的工作效率是1/15，乙管的工作效率是1/12，丙管的工作效率是1/20?？闪蟹匠蹋?1/15+1/12-1/20)x=1，(4/60+5/60-3/60)x=1，6/60x=1，x=10小時(shí)。38.一批貨物，用甲車運(yùn)需要12次運(yùn)完，用乙車運(yùn)需要18次運(yùn)完。現(xiàn)在甲車先運(yùn)了3次，剩下的