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2024學(xué)年第一學(xué)期“南太湖”聯(lián)盟第一次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷命題學(xué)校:吳興高中審核學(xué)校:金陵高中一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知命題,,則命題p否定是()A., B.,C, D.,3.集合的真子集個(gè)數(shù)為()A.63 B.64 C.32 D.314.已知集合,,則中的元素個(gè)數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.85.設(shè)a,b,c分別是的三條邊,則“為直角三角形”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列不等式成立的是()A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,則7.已知正實(shí)數(shù),滿足,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.有最大值 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值8.已知集合,,若集合中恰好只有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中,是存在量詞命題且是真命題的是()A.有些菱形是正方形 B.若x>2,則C., D.,10.命題“,”為假命題的充分不必要條件可以是()A. B. C. D.11.下列說(shuō)法正確的是()A.不等式的解集是B.若,則的最小值為C.若,,則D.已知正數(shù),滿足,則的最小值為2三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.12.已知集合,且,則的值為_(kāi)_______.13.已知集合或,,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.14.已知正實(shí)數(shù),滿足,若不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15設(shè)全集,,,.求:,,.16設(shè)命題p:實(shí)數(shù)滿足,命題q:實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且命題p和q都是真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若命題p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.已知集合,.(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在國(guó)家大力推廣新能源汽車的背景下,各大車企紛紛加大對(duì)新能源汽車的研發(fā)投入,某車企研發(fā)部有100名研發(fā)人員,原年人均投入40萬(wàn)元,現(xiàn)準(zhǔn)備將這100名研發(fā)人員分成兩部分:燃油車研發(fā)部和新能源車研發(fā)部,其中燃油車研發(fā)部有x名研究人員,調(diào)整后新能源車研發(fā)部的年人均投入比原來(lái)增加,而燃油車研發(fā)部的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.(1)若要使新能源車研發(fā)部年總投入不低于調(diào)整前原100名研發(fā)人員的年總投入,求調(diào)整后新能源車研發(fā)人員最少為多少人?(2)若要使新能源車研發(fā)部的年總投入始終不低于燃油車研發(fā)部的年總投入,求正整數(shù)m的最大值.
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