浙江省南太湖聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期“南太湖”聯(lián)盟第一次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷命題學(xué)校：吳興高中審核學(xué)校：金陵高中一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則命題p否定是（）A.， B.，C， D.，3.集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.63 B.64 C.32 D.314.已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.85.設(shè)a,b,c分別是的三條邊，則“為直角三角形”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列不等式成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則7.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.有最大值 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值8.已知集合，，若集合中恰好只有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（）A.有些菱形是正方形 B.若x>2，則C.， D.，10.命題“，”為假命題的充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集是B.若，則的最小值為C.若，，則D.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知集合，且，則的值為_(kāi)_______.13.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.14.已知正實(shí)數(shù)，滿足，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15設(shè)全集，，，.求：，，.16設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足，命題q：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且命題p和q都是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若命題p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.已知集合，.（1）若，求及；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在國(guó)家大力推廣新能源汽車的背景下，各大車企紛紛加大對(duì)新能源汽車的研發(fā)投入，某車企研發(fā)部有100名研發(fā)人員，原年人均投入40萬(wàn)元，現(xiàn)準(zhǔn)備將這100名研發(fā)人員分成兩部分：燃油車研發(fā)部和新能源車研發(fā)部，其中燃油車研發(fā)部有x名研究人員，調(diào)整后新能源車研發(fā)部的年人均投入比原來(lái)增加，而燃油車研發(fā)部的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.（1）若要使新能源車研發(fā)部年總投入不低于調(diào)整前原100名研發(fā)人員的年總投入，求調(diào)整后新能源車研發(fā)人員最少為多少人？（2）若要使新能源車研發(fā)部的年總投入始終不低于燃油車研發(fā)部的年總投入，求正整數(shù)m的最大值.