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文檔簡介

第四節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開一、Taylor級數(shù)與余項(xiàng)公式二、初等函數(shù)的Taylor展開三、例題四、近似計(jì)算重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)展開成冪級數(shù)上節(jié)例題若存在冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)以f(x)為和函數(shù)，問題:1.如果能展開,是什么?2.展開式是否唯一?3.在什么條件下才能展開成冪級數(shù)?給定f(x),一、Taylor級數(shù)與余項(xiàng)公式1、Taylor級數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次,得泰勒系數(shù)證明必要性2、展開條件充分性證明3、余項(xiàng)公式二、初等函數(shù)的Taylor展開1、直接展開步驟:同理可以得到2.間接法

利用已知展開式,通過代換,變形,逐項(xiàng)求導(dǎo),逐項(xiàng)積分等方法,求展開式.例如三、例題解例練習(xí)四、近似計(jì)算五、小結(jié)1.如何求函數(shù)的泰勒級數(shù);2.泰勒級數(shù)收斂于和函數(shù)的條件;3.函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法.思考題1.舉例說明冪級數(shù)經(jīng)運(yùn)算后所得的冪級數(shù)收斂域改變。2.什么叫冪級數(shù)的間接展開法？

思考題解答例它們的收斂半徑都是1,但它們的收斂域分別是1.2.從已知的展開式出發(fā),通過代換、變形、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等辦法,求出給定函數(shù)展開式的方法。

作業(yè)P106

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