吉林省長(zhǎng)春市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)——數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.4的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根定義解答即可．【詳解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．2.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：在，，，中，，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．3.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義（符合分?jǐn)?shù)的形式，同時(shí)分母中函數(shù)未知數(shù)）依次判斷即可．【詳解】解：A、是代數(shù)式中的多項(xiàng)式，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，不符合題意；C、是分式，符合題意；D、是單項(xiàng)式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的定義，理解分式的定義是解題關(guān)鍵．4.計(jì)算：結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.分式有意義，x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0即可得到．【詳解】解：要分式有意義，則，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6.小明在紙上寫(xiě)下一組數(shù)字“”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為（）A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)即可確定頻數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)字“”中2出現(xiàn)了5次，∴這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為5，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查頻數(shù)的判斷，理解頻數(shù)表示出現(xiàn)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．7.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G．若，則的面積是（）A.150 B.120 C.80 D.60【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，由作圖過(guò)程可知平分，∵∠C＝90°，∴，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—角平分線，角平分線的性質(zhì)定理．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．8.如圖，一長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)，寬，高，一直螞蟻從木塊點(diǎn)A處，沿木塊表面爬行到點(diǎn)位置最短路徑的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分別分析．【詳解】解：如圖將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段即為最短路線．①如圖1，∵，，，∴在中，，，∴；②如圖2，∵，，，∴，∴，∴．②如圖3，∵，，，∴，，∴．∵，∴螞蟻所行路程的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用勾股定理的應(yīng)用，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題3分，共18分）9.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，，再由兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．10.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．11.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．12.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則該直角三角形的斜邊為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得：直角三角形的斜邊為：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．13.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則k的值為_(kāi)______．【答案】9或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立關(guān)于k的方程，求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴或∴或，解得或，故答案為：9或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式應(yīng)用，正確理解完全平方公式有和與差兩種形式是解題的關(guān)鍵．14.等腰中，，點(diǎn)E為底邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，測(cè)得，，則_____°．【答案】31【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，∴，∴，∴．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角．三、解答題（共78分）15.分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式直接分解因式；（2）先題公因式，在用完全平方差公式分解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.甲做140個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，若每小時(shí)甲乙兩人共做26個(gè)零件，求甲每小時(shí)做多少個(gè)零件？【答案】甲每小時(shí)做14個(gè)零件【解析】【分析】首先設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)機(jī)器零件，則乙每小時(shí)做個(gè)機(jī)器零件，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲做140個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同”列出方程，再解出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)機(jī)器零件，則乙每小時(shí)做個(gè)機(jī)器零件，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：甲每小時(shí)做14個(gè)機(jī)器零件．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．18.如圖，點(diǎn)、、、四點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)題意得出，即可利用證明和全等，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明是解題的關(guān)鍵．19.如圖正方形網(wǎng)格中作圖：（1）在圖1中畫(huà)出，使，且；（2）在圖2中畫(huà)出，使，且；（3）在圖3中畫(huà)出，使，且非直角三角形，該的面積為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析；7.5【解析】【分析】（1）找到格點(diǎn)，使得，則即為所求；（2）找到格點(diǎn)，使得，，則即為所求；（3）找到格點(diǎn)，使得，則即為所求；【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求，，∴是直角三角形，，且【小問(wèn)2詳解】如圖所示，即為所求；，∴∴是直角三角形，，且【小問(wèn)3詳解】如圖所示，即為所求；，面積為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，以及勾股定理的逆定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)北京和張家口市聯(lián)合舉行．某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．測(cè)試成績(jī)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下：等級(jí)ABCDE分?jǐn)?shù)x的范圍b．九年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和各等級(jí)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中“E”等級(jí)有______人；（2）本次共調(diào)查了______人，成績(jī)?cè)诜值挠衉_____人；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為_(kāi)_____．【答案】（1）5（2）50，12（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)圖①即可得出結(jié)果；（2）結(jié)合圖①與圖②即可確定總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去各個(gè)等級(jí)的人數(shù)即可；（3）利用（2）中“D”等級(jí)有10人，用乘以其所占比例即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖①可得，“E”等級(jí)有5人，故答案為：5；【小問(wèn)2詳解】由（1）得“E”等級(jí)有5人，由圖②得“E”等級(jí)所占比例為10%，∴總?cè)藬?shù)為：人，由圖①得：“A”等級(jí)有11人，“B”等級(jí)有12人，“D”等級(jí)有10人，“E”等級(jí)有5人，∴“C”等級(jí)有人，故答案為：50；12；【小問(wèn)3詳解】由（2）得“D”等級(jí)有10人，∴圓心角度數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合問(wèn)題，包括求圓心角及基本數(shù)據(jù)，聯(lián)合兩個(gè)圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．21.已知，求代數(shù)式【答案】代數(shù)式為1【解析】【分析】利用絕對(duì)值及平方與二次方根的非負(fù)性得出，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值及平方與二次方根的非負(fù)性，求代數(shù)式的值，立方根等，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22.如圖，在中，，將沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置．（1）若，求的度數(shù)；（2）若；①求的長(zhǎng)；②面積為_(kāi)_____．【答案】（1）的度數(shù)為（2）①的長(zhǎng)為6；②【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形和等腰三角形得性質(zhì)求得角相等并且和為即可解得．（2）①根據(jù)折疊得出，連續(xù)兩次運(yùn)用勾股定理即可求解；②根據(jù)①中結(jié)果，利用三角形面積公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，∴∵∴∴又∵∴；【小問(wèn)2詳解】①∵沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上點(diǎn)D的位置，，∴，∵，∴．∴，設(shè)，則，∴，即，解得：，∴的長(zhǎng)為6；②由①得，∴，∴故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理解三角形等，解題的關(guān)鍵熟悉并會(huì)用直角三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．23.與均為等腰直角三角形，連接、．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段上，則與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，位置關(guān)系為_(kāi)______．（2）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立，如果成立，請(qǐng)分別證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在圖2中，連接、，且，，則=______．【答案】（1）相等，垂直（2）（1）中的兩個(gè)結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析（3）18【解析】【分析】（1）證明，即可得出，，證明即可；（2）證明，得出，，證明，即可證明結(jié)論；（3）在四個(gè)直角三角形中利用勾股定理得出，，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，如圖所示：∵與均為等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：相等；垂直．【小問(wèn)2詳解】解：（1）中的兩個(gè)結(jié)論成立；理由如下：∵與均為等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．小問(wèn)3詳解】解：連接，，如圖所示：∵，∴，∴、、、為直角三角形，∴，，，，∴，，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，直角三角形的判定，勾股定理，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是證明．24.如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）．（1）_______；（2）求斜邊上的高線長(zhǎng)．（3）①當(dāng)P在上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)______，t的取值范圍是_____（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P在的角平分線上，則t的值為_(kāi)_____．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出是以為一腰的等腰三角形時(shí)t的值．【答案】（1）12（2）斜邊AC上的高線長(zhǎng)為（3）①；；②（4）t的值為或【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用面積法求解；（3）①根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑及速度可解；②過(guò)點(diǎn)作于，利用角平分線的性質(zhì)可知，再證，推出，最后利用勾股定理解即可；（4）分和兩種情況，列用等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，，故答案為：12；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，即，∴斜邊上的高線長(zhǎng)為；【小問(wèn)