吉林省長(zhǎng)春市德惠市2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

德惠市2022——2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.立方根為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是無理數(shù)，不符合題意；B、是無理數(shù)，符合題意；C、不是無理數(shù)．不符合題意；D、，不是無理數(shù)，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故正確，符合題意；C．，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4.若是完全平方式，則k的值是（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：是完全平方式，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（）．把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖）．通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】這個(gè)圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”代入為：，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長(zhǎng)方形的面積：，所以得出：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．6.在下列各命題中，是假命題的是（）A.在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.等角的補(bǔ)角相等【答案】C【解析】【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．【詳解】在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，則C符合題意；等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即條件和結(jié)論相矛盾的命題是假命題．7.如圖，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線，則說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作圖知，，利用證明，可得，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由作圖知：，，又∵，∴，∴，即，∴說明的依據(jù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖得出，是解題的關(guān)鍵．8.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.中， B.中，，C.中， D.中，三邊之比為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法：有一個(gè)角為的三角形，或利用勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、中，，設(shè)，則：，解得：，∴，∴不是直角三角形，符合題意；B、中，，則：，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、中，，則：，∴是直角三角形，不符合題意；D、中，三邊之比為，設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，∵，∴是直角三角形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定．熟練掌握有一個(gè)角是的三角形，或者三角形的三邊滿足：，則：三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊上的中線長(zhǎng)為4，它的面積為（）A.24 B.20 C.15 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知上的中線，同時(shí)也是邊上的高線，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可求得．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形中，，是上的中線，，同時(shí)也是上的高線，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出底邊上的中線是上的高線．10.如圖，中，，平分，，，則的面積為（）A.20 B.10 C.15 D.30【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，∵，平分，，，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積．理解和掌握角平分線的性質(zhì)并求出邊上的高是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共40分）11.若，則___________【答案】2【解析】【分析】由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．13.“若，則，”_____命題（選填“是”或“不是”）．【答案】是【解析】【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可．【詳解】若，則，是一個(gè)命題.故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即是表示判斷一件事情的句子是命題.14.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和5，則斜邊長(zhǎng)為___________．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3和5，∴斜邊長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．15.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)______．【答案】在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角【解析】【分析】根據(jù)命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”的否定為“在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”，從而得出結(jié)論．【詳解】解：用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”．故答案為：在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角．【點(diǎn)睛】本題考查了用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．16.為了統(tǒng)計(jì)了解某市4萬名學(xué)生平均每天讀書時(shí)間，有以下步驟：①得出結(jié)論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書時(shí)間；④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示，請(qǐng)您對(duì)以上步驟進(jìn)行合理排序______________．【答案】③④②①【解析】【分析】直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)的主要步驟依次為：

③從4萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書的時(shí)間；

④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；

②分析數(shù)據(jù)；

①得出結(jié)論；

故答案為：③④②①．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的過程是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按圖中那樣折疊，若，，則重疊部分（陰影）的面積是___________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理，可求得長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得，據(jù)此即可求得結(jié)果．【詳解】解：四邊形是矩形，，，在中，，，將一張長(zhǎng)方形紙片按圖中那樣折疊，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，證得是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若，，則中間小正方形的面積是________．【答案】【解析】【分析】由四個(gè)全等的直角三角形可知，，已知，，則在直角三角形中可求出的長(zhǎng)度，即小正方形的邊長(zhǎng)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，在中，，，且，∴，又∵，∴，即小正方形的邊長(zhǎng)是，∴小正方形的面積為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的勾股定理的證明，理解圖示中四個(gè)全等直角三角形的邊的關(guān)系與小正方形邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，的中垂線交邊于點(diǎn)，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可以得到，再根據(jù)線段的和差求解即可．【詳解】解：∵的中垂線交邊于點(diǎn)E，，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.若的三邊長(zhǎng)分別為，7，6，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的值為__________．【答案】3或4##4或3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵為等腰三角形，∴當(dāng)時(shí)，解得，∴三邊長(zhǎng)為6，6，7∵，∴符合三角形三邊的條件，當(dāng)時(shí)，解得，∴三邊長(zhǎng)為7，7，6∵，∴符合三角形三邊的條件，∴的值為4和3．故答案為：4和3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義（兩邊相等的三角形），靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）21.已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，然后解方程組，求出的值，最后代入計(jì)算，最后再求算數(shù)平方根．【詳解】解：由題可知解方程組得將代入得則∴的算術(shù)平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、平方根、立方根、算數(shù)平方根、掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.先化簡(jiǎn)，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.【答案】﹣20a2+9a；-98【解析】【分析】先計(jì)算整式的乘法，然后計(jì)算加減，最后代入求值即可.【詳解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.23.計(jì)算：已知，，求和xy的值．【答案】x2+y2=25，xy=-12．【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加減即可求出所求式子的值．【詳解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①-②得：4xy=-48，即xy=-12．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知．求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理計(jì)算出，在中利用勾股定理逆定理判定直角三角形，再用兩個(gè)三角形面積作差即可.【詳解】在中，，根據(jù)勾股定理，，在中，，∴，∴為直角三角形，且，∴.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的使用，需要熟練掌握此定理.25.圖①、圖②、圖③均是6×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以為邊，畫一個(gè)等腰；（2）在圖②中畫，使與關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在圖③中畫，使與全等．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖①，即為所求；【小問2詳解】解：如圖②，即為所求；【小問3詳解】解：如圖③，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在利用相關(guān)性質(zhì)正確畫出圖形．26.為了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況，小亮隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)都為整數(shù)）為樣本，分為A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問題：（1）求這次隨機(jī)抽取的樣本容量；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？【答案】（1）40人（2）見解析（3）480人【解析】【分析】（1）由等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以等級(jí)人數(shù)所占比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級(jí)人數(shù)所占比例．【小問1詳解】解：∵C等級(jí)的人數(shù)是20人，占總數(shù)的百分比是50%，∴這次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)：（人）；【小問2詳解】解：B等級(jí)的人數(shù)是：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：（人），∴這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．27.閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法就無法分解，如．我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）因式分解：；（2）三邊，，滿足，判斷的形狀并說明理由．【答案】（1）（2）是等邊三角形，理由見解析【解析】分析】（1）先把前三項(xiàng)利用完全平方公式得到，再利用平方差公式即可分解；（2）先將等式變形為，進(jìn)而求出，且，，即可得到是等邊三角形．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：是等邊三角形，理由：∵，∴，∴，∵，，∴，且，∴，且，∴，∴等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，等邊三角形的定義等知識(shí)，理解題意中的“分組分解”，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．28.（1）如圖，