2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)說(shuō)課稿 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)說(shuō)課稿（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)，包括拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)的增減性等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與九年級(jí)學(xué)生已學(xué)過(guò)的二次函數(shù)概念、一次函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)緊密相連。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)研究二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從數(shù)量關(guān)系抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理能力；同時(shí)，通過(guò)觀察和比較，提高直觀想象能力，為解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的確定。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的增減性質(zhì)與拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置的關(guān)系。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生繪制y=ax2的圖象，觀察不同a值時(shí)拋物線(xiàn)的形狀變化，從而直觀理解開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.難點(diǎn)：采用類(lèi)比一次函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析a的正負(fù)對(duì)函數(shù)增減性的影響，結(jié)合圖象進(jìn)行解釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生建立二次函數(shù)性質(zhì)與拋物線(xiàn)形狀的內(nèi)在聯(lián)系。此外，設(shè)計(jì)小組討論和問(wèn)題解決活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)體系。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞二次函數(shù)圖象特征進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思考和分析能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫(huà)板等軟件，讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察不同參數(shù)下函數(shù)圖象的變化，加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：運(yùn)用PPT展示二次函數(shù)圖象，直觀展示函數(shù)性質(zhì)的變化。

2.動(dòng)畫(huà)演示：通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示拋物線(xiàn)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生理解開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸。

3.互動(dòng)軟件：利用互動(dòng)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)時(shí)操作和反饋，提高學(xué)習(xí)參與度。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于拋物線(xiàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用視頻，如運(yùn)動(dòng)員擲鉛球、汽車(chē)拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡等，激發(fā)學(xué)生興趣。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線(xiàn)的形狀與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系，以及如何描述拋物線(xiàn)的特征。

3.引出課題：引出本節(jié)課的主題——二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)。

二、講授新課（20分鐘）

1.拋物線(xiàn)的定義：講解拋物線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸的概念。

2.開(kāi)口方向與a的關(guān)系：通過(guò)舉例和圖象展示，讓學(xué)生觀察不同a值時(shí)拋物線(xiàn)的形狀變化，總結(jié)開(kāi)口方向與a的關(guān)系。

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)：講解頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算過(guò)程。

4.對(duì)稱(chēng)軸：講解對(duì)稱(chēng)軸的定義和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)軸垂直于拋物線(xiàn)。

5.增減性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生分析a的正負(fù)對(duì)函數(shù)增減性的影響，結(jié)合圖象進(jìn)行解釋。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的問(wèn)題，互相解答，提高解題能力。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提出問(wèn)題：針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.學(xué)生回答：邀請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)評(píng)和糾正錯(cuò)誤。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.問(wèn)題解答：針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，教師進(jìn)行解答，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

2.互動(dòng)游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)與二次函數(shù)圖象相關(guān)的互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)等。

2.思維拓展：提出與二次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

七、總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性。

2.布置作業(yè)：布置與二次函數(shù)圖象相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)時(shí)長(zhǎng)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拋物線(xiàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：介紹拋物線(xiàn)在建筑設(shè)計(jì)、物理學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)中的曲面結(jié)構(gòu)、物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、天文學(xué)中的軌道描述等。

-二次函數(shù)的圖形變換：探討二次函數(shù)圖象的平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：分析二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)圖象與方程解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

-二次函數(shù)的極值問(wèn)題：介紹二次函數(shù)極值的求法，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)法、導(dǎo)數(shù)法等，并討論極值在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與生活》、《數(shù)學(xué)與物理學(xué)》等書(shū)籍，了解二次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-觀看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀看有關(guān)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的在線(xiàn)教學(xué)視頻，如“二次函數(shù)圖象變換”、“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”等。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線(xiàn)滑梯、計(jì)算物體拋射的軌跡等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的合作能力和探究能力。

-課后作業(yè)拓展：布置一些與二次函數(shù)相關(guān)的拓展作業(yè)，如繪制不同參數(shù)下的二次函數(shù)圖象、解決實(shí)際問(wèn)題等，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

-舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如二次函數(shù)知識(shí)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-參觀科技館或博物館：鼓勵(lì)學(xué)生參觀科技館或博物館，了解二次函數(shù)在科技發(fā)展中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的視野。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)作關(guān)于二次函數(shù)的小論文，培養(yǎng)學(xué)生的寫(xiě)作能力和創(chuàng)新思維。內(nèi)容邏輯關(guān)系①拋物線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

-定義：拋物線(xiàn)是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）和定直線(xiàn)L（準(zhǔn)線(xiàn)）的距離相等的點(diǎn)的軌跡。

-標(biāo)準(zhǔn)方程：y=ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

②開(kāi)口方向與參數(shù)a的關(guān)系

-當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上。

-當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。

③頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)，其中h為對(duì)稱(chēng)軸的x坐標(biāo)，k為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)。

-對(duì)稱(chēng)軸方程：x=h。

④增減性質(zhì)

-當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增。

-當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增，右側(cè)遞減。

⑤二次函數(shù)的圖象變換

-平移：拋物線(xiàn)沿x軸或y軸方向平移，不改變開(kāi)口方向和形狀。

-伸縮：拋物線(xiàn)沿x軸或y軸方向伸縮，改變開(kāi)口方向和形狀。

-旋轉(zhuǎn)：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，改變開(kāi)口方向和形狀。

⑥二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的解的關(guān)系。

-通過(guò)圖象確定一元二次方程的解的范圍。

⑦二次函數(shù)的極值問(wèn)題

-求頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到極值點(diǎn)。

-判斷極值是最大值還是最小值。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)。我覺(jué)得整體來(lái)說(shuō)，教學(xué)效果還是不錯(cuò)的，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)實(shí)際生活中的例子引入課題，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們覺(jué)得數(shù)學(xué)不是那么枯燥乏味。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于拋物線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用并不是很了解，所以我在接下來(lái)的講解中，可能會(huì)更多地結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)是如何在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮作用的。

在講授新課的過(guò)程中，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋了二次函數(shù)的定義、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸等概念。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)的理解相對(duì)較好，但對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的理解似乎有些吃力。這可能是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸的概念比較抽象，所以我打算在今后的教學(xué)中，嘗試用更直觀的方式，比如動(dòng)畫(huà)演示，來(lái)幫助學(xué)生理解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多種類(lèi)型的題目，既有基礎(chǔ)的填空題，也有應(yīng)用題，旨在讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在做應(yīng)用題時(shí)，對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題感到困惑。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問(wèn)題，這樣能夠讓他們更加積極地參與到課堂中來(lái)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)掌握不夠牢固。因此，我會(huì)在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高他們的自信心。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)。我發(fā)現(xiàn)這種方法能夠有效提高學(xué)生的參與度，但也有些學(xué)生不太善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。我會(huì)繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多發(fā)言，同時(shí)也會(huì)給予他們更多的耐心和指導(dǎo)。

1.在講解對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，我會(huì)嘗試使用更直觀的教