2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第四章 4.3 第1課時 利用邊邊邊判定3角形全等

第四章三角形3探索三角形全等的條件北師大版-數(shù)學-七年級下冊第1課時利用“邊邊邊”判定三角形全等學習目標1．了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等?！局攸c】2．經歷探索“邊邊邊”判定三角形全等的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程?！局攸c】3．在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索?！倦y點】4．已知三邊會作三角形。【重點，難點】新課導入如果兩個三角形有三個角分別對應相等,那么這兩個三角形一定全等嗎?A′B′C′ABC不一定，如下面的兩個三角形就不全等。如果將上面的三個角換成三條邊,結果又如何呢?新知探究知識點

三角形全等的判定“SSS”11.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？問題不一定全等。新知探究2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。（1）三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm；（2）三角形的兩個內角分別為30°和50°；（3）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm。發(fā)現(xiàn)：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。新知探究已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？做一做新知探究歸納總結三邊分別對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用符號語言表達為：在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。新知探究例1如圖，AB＝DE，AC＝DF，點E，C在直線BF上，且BE＝CF。試說明△ABC≌△DEF。典型例題解：因為BE＝CF，所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，因為BC=EF,AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS)。新知探究方法總結：常見的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加（減）等邊，其和（或差）仍相等；③由三角形中線的定義得出線段相等；④全等三角形的對應邊相等。新知探究針對練習如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。試說明AD⊥BC。解：因為D是BC的中點，所以BD＝CD。在△ABD和△ACD中，因為AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠1＝∠2。因為∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°，所以AD⊥BC。新知探究知識點

已知三邊用尺規(guī)作三角形2典型例題例2已知三條線段a,b,c，用尺規(guī)作出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c。新知探究解：作法：(1)作線段BC＝a；(2)以點C為圓心，以b的長為半徑畫弧，再以點B為圓心，以c的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A；(3)連接AC和AB，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所示。新知探究方法總結：已知三角形三邊的長，根據全等三角形的判定“SSS”，所作三角形的形狀和大小也就確定了。新知探究知識點

三角形的穩(wěn)定性3問題三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。取三根長度適當?shù)哪緱l，用釘子釘成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？新知探究典型例題例3生活中，我們經常看到在電線桿上拉兩根鋼纜來對其加固，如圖所示，這是利用了三角形的(

)A．穩(wěn)定性B．全等性C．靈活性D．對稱性A課堂小結1.三邊分別對應相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2.已知三邊作三角形。3.三角形具有穩(wěn)定性。課堂訓練1．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一個與邊有關的條件是

。2.如圖，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，則∠CED＝

。AB=DC100°課堂訓練3.一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，運用的原理是：

；要使四邊形木架不變形，至少要再釘上

根木條，要使六邊形木架不變形，至少再釘下

根木條。一三三角形具有穩(wěn)定性課堂訓練4.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD。試說明∠C＝∠A。解：連接DB，在△DCB和△DAB中，因為AB＝CB，AD＝CD，DB＝DB，所以△DCB≌△DAB(SSS)，所以∠C＝∠A。課堂訓練5.如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動點，且有DE＝BF。(1)若點E，F(xiàn)運動至圖①所示的位置，且有AF＝CE。試說明△ADE≌△CBF。解：因為AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，所以AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因為AD=CB,DE=BF,AE=CF。所以△ADE≌△CBF(SSS)。課堂訓練(2)若點E，F(xiàn)運動至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？解：成立。因為AF＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，所以AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因為AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△A