2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第四章 4.4 利用3角形全等測距離

第四章三角形4利用三角形全等測距離北師大版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)。2.能夠根據(jù)三角形全等測定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題?！局攸c(diǎn)】【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入1805年，法國拿破侖與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵兵營，聰明的拿破侖站在南岸的O點(diǎn)處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對岸德軍兵營Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落到他剛剛站立的O點(diǎn)，讓士兵量他腳站的B處與O點(diǎn)間的距離，并下令按這個(gè)距離炮轟敵兵營。法軍能命中目標(biāo)嗎？試說明理由。解：法軍能命中目標(biāo)，理由：因?yàn)锳B＝PO，∠A＝∠P，∠ABO＝∠POQ，所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以O(shè)B＝OQ。即以O(shè)B為距離炮轟敵兵營能命中目標(biāo)。新知探究知識點(diǎn)利用三角形全等測距離探究：小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A，B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測，手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A，B之間的距離呢？新知探究方法1：

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度。

則DE的長度就是A，B間的距離。原理：△ABC≌△DEC(SAS)AB=DE新知探究方法2：

作△ABC，取點(diǎn)D，使AD∥BC,且AD=BC。連接CD。

則CD的長度就是A，B間的距離。

原理：連接ACAD∥CB∠1=∠2△ACD≌△CAB(SAS)AB=CD新知探究方法3：

取一點(diǎn)D，使AD⊥BD,延長AD至點(diǎn)C，使CD=AD。連接BC。

則BC的長度就是A，B間的距離。原理：△ADB≌△CDB(SAS)AB=BC新知探究歸納總結(jié)不可測量或不方便測量的線段方便測量的線段構(gòu)造全等三角形利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段新知探究典型例題例

如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO，BO，CO，DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（

）A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOD新知探究針對練習(xí)如圖，為了測量湖寬AB，先在AB的延長線上選定C點(diǎn)，再選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M，然后延長BM，CM到B′，C′，使MB′＝MB，MC′＝MC，又在C′B′的延長線上找一點(diǎn)A′，使A′，M，A三點(diǎn)在同一條直線上，這時(shí)只要量出線段A′B′的長度，就可以知道湖寬，你能說明其中的道理嗎？解：在△MBC與△MB′C′中，因?yàn)镃M=C′M，∠BMC=∠B′MC′，BM=B′M，所以△MBC≌△MB′C′（SAS），所以∠C＝∠C′，所以BC∥B′C′，所以∠A＝∠A′。在△ABM與△A′B′M中，因?yàn)椤螦=∠A′，∠AMB=∠A′MB′，BM=B′M，所以△ABM≌△A′B′M（AAS），所以AB＝A′B′。課堂小結(jié)1.知識：利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。2.方法：（1）延長法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。3.數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想。課堂訓(xùn)練1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS

2．如圖，公園里有一座假山，要測量假山兩端A，B的距離，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，分別延長AC，BC，到D，E，使CE＝CB，CA＝CD，連接DE，這樣就可以利用三角形全等，通過測量DE的長得到假山兩端A，B的距離，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是

。

BSAS課堂訓(xùn)練3.小強(qiáng)為了測量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P。測得∠DPC＝36°，∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，為10米，旗桿與樓之間距離DB為36米，由這些數(shù)據(jù)小強(qiáng)計(jì)算出了樓高。樓高AB是多少米？解：因?yàn)椤螩PD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，所以∠DCP＝∠APB＝54°。在△CPD和△PAB中，因?yàn)椤螩DP＝∠PBA，DC＝BP，∠DCP＝∠BPA，所以△