多面體與棱柱課時作業(yè) 高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊

11.1.3多面體與棱柱1.已知集合為正四棱柱}，為直平行六面體}，為長方體}，為正方體}，則這四個集合之間的關系是()A. B.C. D.2.下列關于棱柱的說法中正確的是()A.棱柱的側面是平行四邊形，但它一定不是矩形B.棱柱的一條側棱是該棱柱的高C.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行3.下列幾何體為棱柱的是()A. B. C.D.4.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？()A.(1)(3)(5) B.(1)(2)(3)(5) C.(1)(3)(5)(6) D.(3)(4)(6)(7)5.某廣場設置了一些石凳供大家休息，如圖，每個石凳都是由正方體截去八個相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結論不正確的是()A.該幾何體的面是等邊三角形或正方形B.該幾何體恰有12個面C.該幾何體恰有24條棱D.該幾何體恰有12個頂點6.給出下列說法：①正四棱柱是正多面體；②正四棱柱是簡單多面體；③簡單多面體是凸多面體；④以正四面體各面的中心為頂點的四面體仍然是正四面體.其中正確的說法個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.下列幾何體中是棱柱的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積為()A. B. C. D.9.（多選）下列命題中為假命題的是()A.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體B.棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同C.有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.正四棱柱是平行六面體10.（多選）如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體，則下列結論中正確的是()A.點H與點C重合 B.點D，M，R重合C.點B與點Q重合 D.點A與點S重合11.長方體是______.（寫出所有正確選項的序號）①直四棱柱；②正四棱柱；③正方體；④直棱柱.12.正六棱柱的高為，最長的對角線為，則它的側面積為__________.13.如圖①是一個小正方體的側面展開圖,小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,這時小正方體朝上面的字是___________.14.如圖，M是棱長為的正方體的棱的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是__________.15.在數(shù)學探究活動課中，小華進行了如下探究：如圖，這是注入了一定量水的正方體密閉容器，現(xiàn)將該正方體容器的一個頂點A固定在地面上，使得AD，AB，三條棱與水平面所成角均相等，此時水平面恰好經(jīng)過的中點，若，則該水平面截正方體所得截面的面積為______．

答案以及解析1.答案：C解析：直平行六面體是底面為平行四邊形，側棱和底面垂直的四棱柱；長方體是底面為矩形的直平行六面體；正四棱柱是底面為正方形的直平行六面體；正方體是側棱長和底面邊長相等的正四棱柱.分析可知.故選C.2.答案：D解析：A×由棱柱的定義知，長方體為棱柱，長方體的側面是矩形.B×當棱柱為直棱柱時，側棱才為棱柱的高.C×正四棱柱的相對側面互相平行.D√由棱柱的定義可知，棱柱的上、下底面一定平行，所以至少有兩個面互相平行.3.答案：B解析：根據(jù)簡單組合體的概念知：選項A為簡單組合體;根據(jù)棱柱的概念可得選項B為棱柱;根據(jù)棱臺的定義知選項C為棱臺;根據(jù)棱錐的概念知選項D為棱錐.故選B.4.答案：A解析：根據(jù)棱柱的結構特征：一對平行的平面且側棱相互平行的幾何體，所以棱柱有(1)(3)(5).故選：A.5.答案：B解析：根據(jù)題圖可得，該幾何體的面是等邊三角形或正方形，A正確；該幾何體恰有14個面，B不正確；該幾何體恰有24條棱，C正確；該幾何體恰有12個頂點，D正確.故選B.6.答案：B解析：①正四棱柱是正多面體，是錯誤的，因為正四棱柱的底面是正方形，側棱長不一定等于正方形的邊長；②正四棱柱是簡單多面體，是正確的，符合簡單多面體的定義；③簡單多面體是凸多面體，是錯誤的，凸多面體是簡單多面體，簡單多面體并不都是凸多面體；④以正四面體各面的中心為頂點的四面體仍然是正四面體，是正確的.故選B.7.答案：C解析：棱柱的定義：有兩個面互相平行，且該多面體的頂點都在這兩個面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱.觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有①③⑤，共3個.故選C.8.答案：B解析：所求八面體的表面積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的側面積之和.如圖，四棱錐的側棱長.以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積.故選B.9.答案：AC解析：對于選項A，當?shù)酌娌皇蔷匦蔚臅r候，直四棱柱非長方體，A為假命題；對于選項B，棱柱的兩個底面全等，則棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同，B為真命題；對于選項C，可以是兩對稱面是矩形的平行六面體，C為假命題；D選項，正四棱柱是平行六面體，D為真命題.故選AC.10.答案：BD解析：將正方體的六個面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標記，若記面NPGF為“下”，面PSRN為“后”，則面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分別為“右”“左”“前”“上”.按各面的標記折成正方體，則點D，M，R重合；點G，C重合；點B，H重合；點A，S，Q重合.故BD正確，AC錯誤.11.答案：①④解析：長方體是底面為長方形的直四棱柱，所以長方體是直四棱柱，也屬于直棱柱.故答案為：①④.12.答案：解析：設正六棱柱的底面邊長為，則底面上最長對角線長為，由，解得，所以側面積為.13.答案：路解析：由圖①可知,“國”和“興”相對,“夢”和“中”相對,“復”和“路”相對;由圖②可得,第1,2,3,4,5格對應面的字分別是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復”,所以到第5格時,小正方體朝上面的字是“路”.14.答案：解析：若以BC為軸展開，如圖①，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為，，故A，M兩點之間的距離是.若以為軸展開，如圖②，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為，，故A，M兩點之間的距離是.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程