課時2+排列數(shù)的應用 高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第二冊

3.1.2課時2排列數(shù)的應用第三章排列、組合與二項式定理1.進一步理解排列的概念，掌握一些排列問題的常用解題方法；2.能應用排列知識解決簡單的實際問題.排列一般地，從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象，按照一定順序排成一列，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列.特征：①互異性；②有序性.排列數(shù)公式：一、無限制條件的排列問題例1

(1)有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？排列數(shù)問題不是排列數(shù)問題，分步乘法計數(shù)原理

例2用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？由分步乘法計數(shù)原理，四位數(shù)有：

個.方法1：從特殊位置(首位)入手：分析：需注意排數(shù)時,首位不能為0---限制條件特殊元素：0非0：特殊位置：首位二、排數(shù)問題方法2：從特殊元素0入手第一類，這4個數(shù)字中不含0：從1至9中取4個數(shù)字排列，排列數(shù)為.第二類：這4個數(shù)字中包含0：（0不能在首位，應先排0）第二步：確定其余3個數(shù)位數(shù)字，排列數(shù)為

.第一步：先確定0的位置，排列數(shù)為

；0綜上，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，所求四位數(shù)個數(shù)為：由分步乘法計數(shù)原理可得:含數(shù)字0的四位數(shù)有

個.思考：在解決含限制條件的問題時，可以從反面思考，先忽略題目中限制要求，計算出不含限制要求的所有方法數(shù)，再從中減去不符合要求的方法數(shù)即可，按照這種思路，上題還有怎樣的解題方法？方法3：先“任取4個數(shù)做排列”：排列數(shù)為

.這種方法通常稱為“排除法”，又稱“間接法”：從“無限制”中去掉“不符要求”，剩下為“含限制”其中“首位為0的排列”：排列數(shù)為

.將這兩種情況的方法數(shù)相減，即可得：

個.數(shù)字排列問題常見的解題方法分類討論法按照某一標準將排列分成幾類，然后按照分類加法計數(shù)原理進行計算，要注意：分類標準必須恰當，分類過程要做到不重不漏兩優(yōu)先排法特殊數(shù)字優(yōu)先排列，特殊位置優(yōu)先填充排除法全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù)方法歸納三、排隊問題例3有7名學生，其中3名男生、4名女生，求在下列不同條件下的排法種數(shù).(1)選5人排成一排；(2)全體站成一排，女生互不相鄰；(3)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊；(4)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊；

3名男生、4名女生，求在下列不同條件下的排法種數(shù).(2)全體站成一排，女生互不相鄰；(3)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊；

插空法除序法(4)全體站成一排，其中甲不站在最左邊，乙不站在最右邊；

(5)站成三排，前排2名學生，中間排3名學生，后排2名學生，其中甲站在中間排的中間位置；(6)7名學生坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰.

捆綁法(1)對于特殊限制條件的排列問題，要記住其特殊的解決方法，如捆綁法、插空法、除序法等.(2)限制條件分析時有位置分析法、對象分析法，先特殊（對象或位置）后一般，有多個條件時，先肯定（在某位置）后否定（不在某位置），兩條件有影響時，可根據(jù)影響先分類再分步進行求解，對于