一元線性回歸模型第二課時學案 高二上學期數(shù)學人教B版（2019）+選擇性必修第二冊

.3.1一元線性回歸模型第二課時一、〔對焦課標〕了解非線性回歸問題,并能找出解決問題的一般思路.二〔學習任務(wù)〕掌握非線性回歸模型。三、課前三分鐘讀寫測內(nèi)容：（起立讀）教材112-113頁四、導（新授課）設(shè)某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)如下表第x度y/cm0477111213根據(jù)散點圖判斷，y=bx+a更適宜作為y與x之間的回歸方程模型令__________，則上式可變?yōu)閥=bu+a，即y與u的關(guān)系可看成線性相關(guān)關(guān)系xu=xy算得：通過列表計算得因此因此故y關(guān)于u的回歸直線方程為________________，代入，則_________________例1某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（

）ABCD五、議（小組討論）展（學生展示）例2長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個月的月廣告投入xi(百萬元)和相應(yīng)的銷售額yi(百萬元)進行了統(tǒng)計，其中i=1，2，3，4，5，對所得數(shù)據(jù)進行整理，繪制散點圖并計算出一些統(tǒng)計量如下：（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此估計月廣告投入200萬元時的月銷售額．6810．315．8-192．121．6020．463．56其中，i=1，2，3，4，5．附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．例3多年來，清華大學電子工程系黃翔東教授團隊致力于光譜成像芯片的研究，2022年6月研制出國際首款實時超光譜成像芯片，相比已有光譜檢測技術(shù)，實現(xiàn)了從單點光譜儀到超光譜成像芯片的跨越，為制定下一年的研發(fā)投入計劃，該研發(fā)團隊為需要了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量x，和年銷售額，的數(shù)據(jù)（，2，，12），該團隊建立了兩個函數(shù)模型：①②，其中均為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點圖如圖，令，計算得如下數(shù)據(jù)：(1)設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；(2)（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達到80億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？2066