浙教版九年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(部分答案)

浙教版九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷友情提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（題類一二三總分1718192021222324得分閱卷人一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知反比例函數(shù)，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A.(，1)B.(1，－2)C.(－1，－2)D.(2，2)2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，5）B．（5，2） C．（－5，2）D．（－5，－2）3.如圖，已知圓心角∠BOC＝100o，則圓周角∠BAC的大小是（）A．40oB．50oC．60oD．100o4.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為16:9,那么這兩個(gè)相似多邊形的相似比為()A．256:81B．16:9C．2:3D．4:35.將拋物線向右平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．6．小強(qiáng)身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55mC．0.6m D．2.2m7．已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（）A．或 B．或C. D.8．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(\r(3),2)（第8題）（第7題）（第8題）（第7題）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)0°＜α＜β＜90°時(shí)，sinα＜sinβB．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．三角形三邊中線的交點(diǎn)是三角形的外心D．所有的等腰三角形都相似10．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分線，交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()二、填空題（每小題4分，共24分）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，則BC的長(zhǎng)為.13．歡歡有紅色、白色、黃色三件上衣，又有米色、白色兩條褲子．如果她最喜歡的搭配是白色上衣配米色褲子，則隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子正是她最喜歡搭配的顏色的概率是．14．如圖所示，用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．（第（第14題）第12題15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…-10123…y…-50343…若y＞0，則x的取值范圍是.（第16題）（第16題）16．如圖，已知梯形ABCD的底邊AO在x軸上，BC∥AO,AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD與DB的比值是，若△OBC的面積等于2，則k的值是.第8題三、解答題（本題有8小題，共66分）第8題17.(本題6分)（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.18.(本題6分)在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離S(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P(5，1)在圖象上.（1）求F關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式；第17題圖（2）當(dāng)力達(dá)到2.5牛時(shí)，求物體在力的方向上移動(dòng)的距離．第17題圖19.（本題8分）袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回，小明再?gòu)拇忻?個(gè)球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同則小英贏，否則小明贏．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．(本題8分)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB．（結(jié)果可保留根號(hào)）21.(本題8分)如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC，OC，BC.（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm,求⊙O的直徑.22.（本題8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于65元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23．（本題10分）黃金分割比是生活中比較多見(jiàn)的一種長(zhǎng)度比值，它能給人許多美感和科學(xué)性.如果點(diǎn)P把線段AB分成分成兩條線段AP和PB，使,那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，線段AP與AB的比叫做黃金比，其比值為.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=360，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，①求證：△BCD∽△BAC;②點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn).（2）如圖2，在△ABC中，∠A鈍角，AB=AC，若，則請(qǐng)你求出∠A的度數(shù)；（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a，b，c．若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．AABCD圖1ABC圖2CADB圖3（第23題）24.(本題12分)如圖所示，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(3，0),B(-1，0),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C（）.(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)直線AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（0°＜＜90°）時(shí)，它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P（x,y），求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；(3)設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E，動(dòng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，問(wèn)在x軸以上部分的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．(1)證明：∵在△ABC中，∠A=360，AB=AC；∴∠ABC=∠ACB=72°又CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠BCD=36°∴∠A=∠DCA，∠BDC=72°，∴AD=CD=BC------1分在△BCD和△ABC中，∠B=∠B，∠BCD=∠A∴△BCD∽△ABC------1分∴∴又BC=ADABC圖2D∴ABC圖2D∴D是AB的黃金分割點(diǎn)（2）在底邊BC上截取BD=AB，連接AD，（第23題）∵，AB=AC（第23題）∴,，∴∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△ACB------1分∴設(shè)∠CAB=∠B=x，∴∠BAD=∠BDA=2x，CADB圖3∴，∴CADB圖3∴∠BAC=1080------1分解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD為AB上的高，∴△ACD∽△ACB∽△BCD∴∴，------2分∵點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，∴------1分∴，該直角三角形的三邊a，b，c之間應(yīng)滿足------1分23.(本小題10分)解：（1）化簡(jiǎn)得：…………3分（2）…………6分∵，拋物線開(kāi)口向下．…………………