2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、過點F（0；3），且和直線y+3=0相切的動圓圓心軌跡方程是（）

A.y2=12

B.y2=-12

C.x2=-12y

D.x2=12y

2、一動圓過點A（0，），圓心在拋物線上；且恒與定直線l相切，則直線l的方程為（）

A.x=

B.x=

C.y=-

D.y=-

3、【題文】橢圓的焦點坐標為()A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,)D.(0)4、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則方程g（x）=2的根為（）A.B.C.6D.-65、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

點MN

為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點H

使kMHkNH隆脢(鈭?12,0)

則離心率e

的取值范圍為(

)

A.(22,1)

B.(0,22)

C.(32,1)

D.(0,32)

6、設(shè)復(fù)數(shù)z

滿足(1鈭?i)z=3+i

則|z|=(

)

A.2

B.3

C.5

D.6

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖是一幾何體的平面展開圖；其中ABCD為正方形，E；F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；

②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC；

④平面BCE⊥平面PAD．

其中正確的命題的個數(shù)是____個．

8、已知點A（2，0），B（1，4），M、N是y軸上的動點，且滿足MN=4，△AMN的外心P在y軸上的射影為Q，則PQ+PB的最小值為____．9、在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點則該橢圓的離心率____．10、【題文】已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果為____。11、（2x﹣）6展開式中常數(shù)項為____（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集φ；命題q：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

20、已知M（a，2）是拋物線y2=2x上的一個定點；直線MP；MQ的傾斜角之和為180°，且與拋物線分別交于P、Q兩個不同的點．

（1）求a的值；

（2）求證：滿足條件的直線PQ是一組平行直線．

21、【題文】（本小題滿分10分）

(1)在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及

(2))在等比數(shù)列中,求及q.參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由已知條件：過點F（0，3），且和直線y+3=0相切的動圓圓心軌跡是以點F（0，3）為焦點，直線y=-3為準線的拋物線，故其方程為x2=12y．

故選D．

【解析】【答案】由已知條件可知：動圓圓心符合拋物線的定義；進而可求出．

2、D【分析】

由題意：一動圓過點A（0，），圓心在拋物線上，即x2=2y；且恒與定直線l相切；

直線l的方程，就是已知拋物線的準線方程，所以直線l的方程為：y=-．

故選D．

【解析】【答案】通過題意；可以判斷出直線l的方程，就是已知拋物線的準線方程，求出直線l的方程即可．

3、C【分析】【解析】此題考查橢圓的標準方程的形式；由已知得到：此橢圓的焦點在軸上，且所以焦點坐標是所以選C【解析】【答案】C4、D【分析】解：設(shè)x＜0，則f（-x）=1-loga（2-x）；

∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=g（x）=-f（-x）=loga（2-x）-1；

又f（0）=0，∴1-loga2=0；∴a=2．

∴g（x）=log2（2-x）-1；

令g（x）=2得log2（2-x）=3；

解得x=-6．

故選D．

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）；再解方程g（x）=2即可．

本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，對數(shù)的運算，屬于中檔題．【解析】【答案】D5、A【分析】解：M(鈭?a,0)N(a,0)

．

設(shè)H(x0,y0)

則y02=b2a2(a2鈭?x02)

．

隆脿kMHkNH=y0x0+a鈰?y0x0鈭?a=y02x02鈭?a2=b2a2(a2鈭?x02)x02鈭?a2=鈭?b2a2隆脢(鈭?12,0)

可得：c2鈭?a2a2=e2鈭?1隆脢(鈭?12,0)

隆脿e隆脢(22,1)

．

故選：A

．

設(shè)H(x0,y0)

則y02=b2a2(a2鈭?x02).

可得kMHkNH=y02x02鈭?a2=鈭?b2a2隆脢(鈭?12,0)

即可得出．

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

6、C【分析】解：由(1鈭?i)z=3+i

得z=3+i1鈭?i=(3+i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=2+4i2=1+2i

則|z|=1+22=5

．

故選：C

．

把已知等式變形；然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：

①在△PAD中；由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD；

又∵AD∥BC；∴EF∥BC；

因此四邊形EFBC是平面四邊形；故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；

②由點A不在平面EFCB內(nèi)；直線BE不經(jīng)過點F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；

③由①可知：EF∥BC；EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；

④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．

過點P作PO⊥EF分別交EF；AD于點O、N；在BC上取一點M，連接PM、OM、MN；

∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．

若PM≠MN時；必然平面BCEF與平面PAD不垂直．

故④不一定成立．

綜上可知：只有②③正確；即正確的命題的個數(shù)是2．

故答案為2．

【解析】【答案】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形；直線BE與直線CF共面；

②由異面直線的定義即可得出；

③由線面平行的判定定理即可得出；

④可舉出反例．

8、略

【分析】

設(shè)點M（0；t），則N（0，t-4）

根據(jù)點P是△AMN的外心設(shè)P（x；t-2）

而PM2=PA2，則x2+4=（x-2）2+（t-2）2

∴x=y=t-2，從而得到點P的軌跡為y2=4x；焦點為F（1，0）

由拋物線的定義可知PF=PQ+1

因為PF+PB≥BF=4

所以PF+PB=PQ+1+PB≥4

即PQ+PB≥3

故PQ+PB的最小值為3

故答案為：3

【解析】【答案】先求出三角形AMN外心P的軌跡；然后由拋物線的定義可知PF=PQ+1，根據(jù)PF+PB≥BF可求出PQ+PB的最小值．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.211、60【分析】【解答】解：（2x﹣）6展開式的通項為

令得r=4

故展開式中的常數(shù)項．

故答案為60

【分析】用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】

命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集φ；

所以（a-1）2-4＜0，即a2-2a-3＜0；（2分）

所以-1＜a＜3；（3分）

則p為假命題時：a≤-1或a≥3；（4分）

由命題q：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；

所以a-1＞1；所以a＞2，（5分）

則q為假命題