2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=kx-k+2（k為任意常數(shù)）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（）A.（1，2）B.（0，2）C.（1，0）D.與k的值有關(guān)2、函數(shù)y=的定義域是（）

A.{x|x＞0}

B.{x|x≥1}

C.{x|x≤1}

D.{x|0＜x≤1}

3、已知且與不共線，則與的關(guān)系為（）A.相等B.相交但不垂直C.平行D.垂直4、【題文】已知一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為()．

A.2B.4C.D.5、【題文】函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)全集是實(shí)數(shù)集

,則圖中陰影部分所表示的集合是（※）A.B.C.D.7、設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)滿足：對任意都存在使得則稱為集合A的聚點(diǎn).用Z表示整數(shù)集；則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有（）

（1）{x|}（2）不含0的實(shí)數(shù)集R

（3）{x|}（4）整數(shù)集ZA.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（1）（2）（4）8、函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖；則f（x）的解析式和S=f（1）+f（2）+f（3）++f（2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分別為（）

A.f（x）=sinx+1，S=2016B.f（x）=cosx+1，S=2016C.f（x）=sinx+1，S=2016.5D.f（x）=cosx+1，S=2016.59、若圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

上，總存在不同兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1

則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(22,322)

B.(鈭?322,鈭?22)

C.(鈭?322,鈭?22)隆脠(22,322)

D.(鈭?22,22)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、函數(shù)y=lg（2-x）+的定義域是____．11、函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．12、【題文】已知：兩個函數(shù)和的定義域和值域都是其定義如下表：

。x

1

2

3

x

1

2

3

x

1

2

3

f(x)

2

3

1

g(x)

1

3

2

g[f(x)]

填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：____.13、已知函數(shù)f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，則x取值范圍是______．14、函數(shù)f（x）=|x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．25、計算：．評卷人得分六、解答題(共2題，共4分)26、【題文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值.27、如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=∠AOQ=α，α∈[0，π）．

（1）若Q（），求cos（α+）的值；

（2）設(shè)函數(shù)f（α）=?求f（α）的值域．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】先把原式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【解析】【解答】解：原式可化為y=k（x-1）+2；

當(dāng)x-1=0；即x=1時，y=2．

故選A．2、D【分析】

由解得0＜x≤1．

即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤1}．

故選D．

【解析】【答案】令解出即可．

3、D【分析】試題分析：因?yàn)樗耘c垂直,答案選D.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算及應(yīng)用【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】該幾何體為四棱錐，如圖所示，SC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝1.

∴V＝×1×1×2＝【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】由得所以函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)的條件是解得故選D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】（1）中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大∴在的時候，不存在滿足的∴0不是集合的聚點(diǎn)；（2）集合對任意的都存在（實(shí)際上任意比小的數(shù)都可以），使得∴0是集合的聚點(diǎn)；（3）集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的存在使∴0是集合的聚點(diǎn)；（4）對于某個比如此時對任意的都有或者也就是說不可能從而0不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)．由以上討論知選C．8、A【分析】【解答】解：由圖象知A=1.5﹣1=0.5，T=4=∴ω=b=1；

∴f（x）=0.5sin（x+φ）+1；

由f（x）的圖象過點(diǎn)（1，1.5）得0.5sin（+φ）+1=1.5；

∴cosφ=1；∴φ=2kπ，k∈Z，取k=0得φ=0；

∴f（x）=0.5sin（x）+1；

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（0.5sin+1）+（0.5sinπ+1）+（0.5sin+1）+（0.5sin2π+1）=4；

∵2016=4×504+0；∴S=4×504=2016．

故選：A．

【分析】由函數(shù)圖象和解析式的關(guān)系，逐步求解可得解析式，由函數(shù)的周期性可得函數(shù)值．9、C【分析】解：圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

和圓x2+y2=1

相交，兩圓圓心距d=(a鈭?0)2+(a鈭?0)2=2|a|

隆脿2鈭?1<2|a|<2+1

即：22<|a|<32

隆脿鈭?322<a<鈭?22

或22<a<322

實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(鈭?322,鈭?22)隆脠(22,322)

故選C．

根據(jù)題意知：圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

和以原點(diǎn)為圓心；1

為半徑的圓x2+y2=1

相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差；小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．

本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓(x鈭?a)2+(y鈭?a)2=4

和圓x2+y2=1

相交，屬中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意可得：∴x＜2且x≠1；

∴函數(shù)y=lg（2-x）+的定義域是{x|x＜2且x≠1}；

故答案為：（-∞；1）∪（1，2）

【解析】【答案】由對數(shù)的真數(shù)大于0；分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為直線所以解得或者解得故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)的定義可知，后面表格中，分別取值1,2,3時，分別為2,3,1；

所以，應(yīng)分別是即3,2,1.

考點(diǎn)：函數(shù)的概念。

點(diǎn)評：簡單題，注意的對應(yīng)關(guān)系。【解析】【答案】．13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=x2+x；若f（x-2）+f（x）＜0成立；

∴（x-2）2+（x-2）+x2+x＜0；

即x2-x+1＜0；

∴△=1-4=-3＜0；

∴x2-x+1＜0的解集為空集；

故答案為：?

由函數(shù)f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，得到（x-2）2+（x-2）+x2+x＜0，即x2-x+1＜0；解得即可．

本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】?14、略

【分析】解：函數(shù)y=|x+1|的圖象是由函數(shù)y=|x|的圖象向左平移1個單位得到的．

有函數(shù)的性質(zhì)易知；函數(shù)y=|x|的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞）；

所以函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是[-1；+∞）．

故答案為：[-1；+∞）．

易知函數(shù)y=|x|的單調(diào)區(qū)間；再根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=|x+1|和y=|x|圖象之間的關(guān)系，容易得到答案．

考查從圖象變換和數(shù)形結(jié)合的角度解決問題的能力．是基礎(chǔ)題．【解析】[-1，+∞）三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD