2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)。若且與所成的角為則四邊形的面積為()A.B.C.D.2、【題文】如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧的長(zhǎng)為弦的長(zhǎng)為則函數(shù)的圖像大致是。

3、如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB上的中線，它們交于點(diǎn)G，則下列各等式中不正確的是（）A.B.C.D.4、將函數(shù)的圖像左移再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的則所得到的圖象的解析式為（）A.y=sinxB.C.D.5、已知映射f：A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y=x2-2x+2，若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中沒有原像與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是（）A.（-∞，1]B.（-∞，1）C.（1，+∞）D.[1，+∞）6、不等式＞1的解為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)函數(shù)f（x）=3x-2的值域是____．8、在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是____三角形．9、給出以下結(jié)論：

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②

③函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；

④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，4]，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)閇-2；2]

其中正確的是____．10、已知sin（70°+α）=則cos（2α-40°）=____．11、設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則=____．12、從大到小的順序是____．13、【題文】已知直線過點(diǎn)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是______________________．14、與2016°終邊相同的最小正角是____15、用一張長(zhǎng)寬分別為8cm、4cm的矩形硬紙板折成正四棱柱的側(cè)面，則四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)證明是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.24、某班名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組第二組，第五組下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。（1）若成績(jī)大于或等于秒且小于秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于的概率。25、【題文】已知集合A={x|3≤x＜7｝，B={x|2＜x＜10},C={x|x＜},全集為實(shí)數(shù)集R.

（1）求

（2）如果求a的取值范圍.26、如圖(

圖1)

等腰梯形PBCDA

為PD

上一點(diǎn)，且AB隆脥PDAB=BCAD=2BC

沿著AB

折疊使得二面角P鈭?AB鈭?D

為60鈭?

的二面角，連接PCPD

在AD

上取一點(diǎn)E

使得3AE=ED

連接PE

得到如圖(

圖2)

的一個(gè)幾何體．

(

Ⅰ)

求證：平面PAB隆脥

平面PCD

(

Ⅱ)

設(shè)PA=2

求點(diǎn)E

到平面PBC

的距離．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)27、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分六、作圖題(共2題，共14分)28、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．29、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：連接EH；因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理；FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．

所以EH∥FG；且EH=FG．

所以四邊形EFGH為平行四邊形．

因?yàn)锳C=BD=a；AC與BD所成的角為60°

所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形；∠EFG=60°．

∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2

故答案為：a2選A.

考點(diǎn)：本題主要是考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單幾何體和公理四；公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】提示：設(shè)P運(yùn)動(dòng)線速度為利用圓周角、圓心角、弧度數(shù)之間的關(guān)系，求得函數(shù)關(guān)系式即故選C。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：由條件可知G為△ABC的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知故C不正確．故選項(xiàng)為C

【分析】有三角形的重心分各條中線為1：2得解．4、C【分析】【解答】函數(shù)的圖像左移得到再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的即將的系數(shù)擴(kuò)大為原來的2倍，所以函數(shù)為

【分析】三角函數(shù)圖象的變換分為平移變換、周期變換和振幅變換三種，其中平移變換一定注意平移的單位是相對(duì)于說的，此處特別容易出錯(cuò).5、B【分析】解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1；

若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B；在集合A中沒有原像與之對(duì)應(yīng)；

則k＜1；

故選：B

求出函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．

本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由得，

∴（3x-1）（x-1）＜0，解得＜x＜1；

∴不等式的解集是

故選C．

先化簡(jiǎn)不等式；再等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次不等式，由一元二次不等式解法求出不等式的解集．

本題考查了分式不等式的轉(zhuǎn)化問題，以及一元二次不等式解法，考查轉(zhuǎn)化思想．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=3x的底數(shù)3＞1

∴函數(shù)f（x）=3x在R上為增函數(shù)。

∴函數(shù)f（x）=3x-2在區(qū)間[-1；1]為增函數(shù)。

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最小值3-1-2=

當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值31-2=1

故當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)函數(shù)f（x）=3x-2的值域是

故答案為：

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=3x-2的圖象由指數(shù)函數(shù)的圖象平移得到，故可以根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性判斷函數(shù)f（x）=3x-2的單調(diào)性，進(jìn)而求出當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)函數(shù)f（x）=3x-2的值域．

8、略

【分析】

由正弦定理可得2acosB=c，又由余弦定理可得cosB=

∴cosB=∴a2=b2；

故a=b；故△ABC一定是等腰三角形；

故答案為：等腰．

【解析】【答案】由正弦定理可得2acosB=c，由余弦定理可得cosB=可得化簡(jiǎn)可得a=b；進(jìn)而可得答案．

9、略

【分析】

由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)；故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．

由于＜0，而=＞0，∴故②不正確．

由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定義域?yàn)椋?1；1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x）；

故函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)；故③正確．

由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，4]，可得-1≤x2≤4，解得-2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)閇-2；2]，故④正確．

故答案為③④．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的。

定義可得④正確；從而得出結(jié)論．

10、略

【分析】

∵sin（70°+α）=∴．

∴cos（2α-40°）=2cos2（α-20°）-1=2×．

故答案為．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式和倍角公式即可得出．

11、略

【分析】

∵f（x）+f（-x）=0；

∴f（x）是奇函數(shù)；

∵f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期為2；

∴f（）=-f（-）=-f（-+2）=-f（）；

∴當(dāng)x=時(shí)；

f（）=

∴f（）=-

故答案為-．

【解析】【答案】首先判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，然后根據(jù)f（x+2）=f（x）判斷出函數(shù)的周期為2，故可知f（）=-f（-）=-f（-+2）=-f（）；進(jìn)而可得答案．

12、略

【分析】

∵

又∵函數(shù)y=sinx在單調(diào)遞減；

∴

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意，有利用正弦函數(shù)=sinx在區(qū)間[]上的單調(diào)性進(jìn)行比較；

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橐阎本€過點(diǎn)（-2，0），那么圓的方程配方可知為。

表示的圓心為（1，0），半徑為1的圓，那么設(shè)過點(diǎn)（-2，0）的直線的斜率為k，直線方程為:y=k(x+2),則點(diǎn)到直線距離等于圓的半徑1，有。

然后可知此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，那么當(dāng)滿足題意的時(shí)候，且斜率為故答案為

考點(diǎn)：本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：要求解直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的情況，先考慮臨界情況，那就是相切時(shí)，然后結(jié)合圖形，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，進(jìn)而分析得到。而后者的運(yùn)用是解決該題的核心知識(shí)點(diǎn)。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、216°【分析】【解答】∵2016°=5×360°+216°；

∴216°與2016°終邊相同；又終邊相同的兩個(gè)角相差360°的整數(shù)倍；

∴在[0°；360°）上，只有216°與2016°終邊相同；

∴與2016°終邊相同的最小正角是216°；

故答案為：216°．

【分析】說明216°與2016°終邊相同，再說明在[0°，360°）上，只有216°與2016°終邊相同。15、略

【分析】解：若將長(zhǎng)為8cm的邊當(dāng)作底面周長(zhǎng)。

則棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm；高為4cm

則四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為=2

若將長(zhǎng)為4m的邊當(dāng)作底面周長(zhǎng)。

則棱柱的底面邊長(zhǎng)為1m；高為8m

則四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為=

故四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為

故答案為：

我們分別將長(zhǎng)為8cm（或長(zhǎng)為4m）的邊當(dāng)作底面周長(zhǎng)；根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，我們可以分別求出滿足條件的棱柱的長(zhǎng)寬高，代入棱柱對(duì)角線長(zhǎng)公式，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=（其中a，b，c是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略長(zhǎng)度帶單位，而錯(cuò)解為【解析】三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】

（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.又有【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。（1）由得到（2）因?yàn)槟敲蠢玫缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和得到結(jié)論。【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為人．（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為若時(shí)，有種情況；若時(shí)，有種情況；若分別在和內(nèi)時(shí)，。ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzB[來源:Zxxk.Com]zCzD共有種情況．所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種?！啵ǎ窘馕觥俊敬鸢浮浚?）人（2）4/725、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）3分。

6分。

＝10分。

（2）因?yàn)棣?；所以a＞3

所以a的取值范圍是（3,＋∞）.14分。

考點(diǎn)：本小題主要考查集合的運(yùn)算及應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：求解集合的運(yùn)算時(shí)，首先要看清集合中的元素是什么，