2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖中的程序框圖運(yùn)行結(jié)果M為（）

A.3B.C.D.12、有50件產(chǎn)品，編號(hào)為0，1，2，，49，現(xiàn)從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本的編號(hào)可以為（）A.5，10，15，20，25B.5，13，21，29，37C.8，22，23，1，20D.1，11，21，31，413、在Rt△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，且該圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x=（）A.0B.1C.2D.34、若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A.1B.16C.1或16D.5、若復(fù)數(shù)z=（a-1）+i（a∈R）是純虛數(shù)，則=（）A.-1B.iC.-iD.16、與圓（x-3）2+（y+1）2=2相切；且在兩坐標(biāo)軸上有相等截距的切線有（）

A.1條。

B.2條。

C.3條。

D.4條。

7、【題文】矩陣M=的逆矩陣為()A.B.C.D.8、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于都有且當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.D.19、正三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=則球的表面積為（）A.16πB.8πC.4πD.2π評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)f（x）=2x+log3x+cosx，則f′（x）=____．11、（文）函數(shù)y=+log2x（x+2）的定義域?yàn)開(kāi)___．12、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-1，則a5=____．13、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a的值為_(kāi)___．

14、不等式|2x-3|＜x+1的解集是____．15、已知=12則向量在向量上的夾角余弦為.16、在區(qū)間[－3,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為_(kāi)_______．17、【題文】已知直線和直線則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為_(kāi)__________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、空集沒(méi)有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)23、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥BF；

（2）求證：AB1⊥BF；

（3）棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由．24、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量；其中θ∈（0，π）．

（1）若；求sinθ和cosθ的值；

（2）設(shè)，且，若，求證：．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)25、已知向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1，最小值為，求p、q的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出得到的x，y，M的值即可．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；有。

x=1

y=2

M=

故選：C．2、D【分析】【分析】利用系統(tǒng)抽樣性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中的樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有均勻分布在總體中；故A和B都錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C的樣本數(shù)據(jù)間隔不相等；且沒(méi)有均勻分布在總體中，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B的樣本數(shù)據(jù)間隔相等；且均勻分布在總體中，故D正確．

故選：D．3、C【分析】【分析】利用直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等，可證出Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，且Rt△ABC∽R(shí)t△CBD．再根據(jù)∠DCE不確定，隨AC、BC的比值變化而變化，得到Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似，可得x=2．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB

∴∠ACD=90°-∠A=∠B；

因此Rt△ABC∽R(shí)t△ACD；

同理可得：Rt△ABC∽R(shí)t△CBD；

得到與△ABC相似的三角形有△ACD；△CBD兩個(gè)

又∵∠DCE不確定；隨AC；BC的比值變化而變化

∴Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似

綜上；若圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x=2

故選：C4、A【分析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上可得到m＜4，對(duì)選項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【解析】【解答】解：∵焦點(diǎn)在y軸上∴m＜4；∴排除B，C，D

故選A．5、B【分析】【分析】先用復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求出a，然后把a(bǔ)代入，令復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a-1）+i（a∈R）是純虛數(shù)；所以a=1

所以=

故選B．6、C【分析】

圓的圓心（3，-1），半徑是原點(diǎn)在圓外，與（x-3）2+（y+1）2=2相切；

且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線中過(guò)原點(diǎn)的直線有兩條，即y=x或y=-x；

斜率為-1的直線也有兩條；即y=-x，或y=-x+4

所以共3條．

故選C．

【解析】【答案】與（x-3）2+（y+1）2=2相切；且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線，必有過(guò)原點(diǎn)的直線和斜率為-1的兩條直線．

7、D【分析】【解析】

試題分析：先求矩陣M的行列式，進(jìn)而可求其逆矩陣，根據(jù)題意，由于矩陣M=的行列式為=-1，故可知矩陣M=的逆矩陣為故選D.

考點(diǎn)：逆矩陣。

點(diǎn)評(píng)：本題以矩陣為載體，考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣M的特征值，關(guān)鍵是求其行列式，正確寫(xiě)出矩陣M的特征多項(xiàng)式【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】因?qū)τ趚≥0，都有則∴函數(shù)的周期為T(mén)=4，∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）∴選A.9、C【分析】解：∵正三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=

∴球的半徑為=1；

∴球的表面積為4πR2=4π．

故選：C；

由正三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=求出球的半徑，即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解析】【解答】解：f′（x）=（2x+log3x+cosx）′=（2x）′+（log3x）′+（cosx）′=2xln2+-sinx．

故答案為：2xln2+-sinx．11、略

【分析】【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0列不等式組得答案．【解析】【解答】解：由，解得0＜x＜或或x＞2．

∴函數(shù)y=+log2x（x+2）的定義域?yàn)椋?，）∪（；2）∪（2，+∞）．

故答案為：（0，）∪（，2）∪（2，+∞）．12、略

【分析】【分析】直接利用a5=S5-S4結(jié)合已知的Sn求得答案．【解析】【解答】解：由Sn=2n2-1；得。

．

故答案為：18．13、-1【分析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解析】【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

Sia是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前011/

第一圈120是。

第二圈13-1是。

第三圈041是。

第四圈150是。

第五圈16-1是。

依此類(lèi)推；a的值呈周期性變化：1，0，-1，1，0，-1，

第2012圈12013-1否。

故最終的輸出結(jié)果為：-1；

故答案為：-1．14、{x|＜x＜4}【分析】【分析】分兩種情況：2x-3大于等于0和小于0，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得到兩個(gè)一元一次不等式，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．【解析】【解答】解：當(dāng)2x-3≥0，即x≥時(shí)；原不等式化為2x-3＜x+1；

解得：x＜4，不等式的解集為：≤x＜4；

當(dāng)2x-3＜0，即x＜時(shí)；原不等式化為3-2x＜x+1；

解得：x＞，不等式的解集為：＜x＜；

綜上，原不等式的解集為{x|＜x＜4}；

故答案為：{x|＜x＜4}．15、略

【分析】．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、模、夾角.【解析】【答案】16、略

【分析】由絕對(duì)值的幾何意義知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值為x∈[1,3]，由幾何概型知所求概率為P＝＝【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為它到到直線和的距離之和為則=當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及二次函數(shù)的最值.【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）取AD中點(diǎn)G；連接FG；BG，通過(guò)證明FG⊥AE，AE⊥BG，BG∩FG=G，證明AE⊥平面BFG，說(shuō)明AE⊥BF．

（2）連A1B，證明AB1⊥A1B，AB1⊥BF，AE∩AB1=A，證明BF⊥平面AB1E．（8分）

（3）存在，取CC1中點(diǎn)P，連接EP、C1D說(shuō)明AP?平面AB1E，由（2）知BF⊥平面AB1E；推出AP⊥BF．

方法2：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，證明+0=0，；得到AE⊥BF．

（2）利用=0，，∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A，說(shuō)明BF⊥平面AB1E．

（3）設(shè)點(diǎn)P（2a，2a，z），0≤z≤2a，則=（2a，2a，z），若AP⊥BF，+2az=0；

求出z得到P（2a，2a，c），即點(diǎn)P在CC1中點(diǎn)處．【解析】【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)G；連接FG；BG；

則FG⊥AE；

又∵△BAG≌△ADE；∴∠ABG=∠DAE；

∴AE⊥BG；又∵BG∩FG=G；

∴AE⊥平面BFG；

∴AE⊥BF．（8分）

（2）證明：連A1B，則AB1⊥A1B；

又AB1⊥A1F，∴AB1⊥平面A1BF；

∴AB1⊥BF；

又AE∩AB1=A；

∴BF⊥平面AB1E．

∴AB1⊥BF（8分）

（3）存在，取CC1中點(diǎn)P；即為所求；

連接EP、C1D

∵EP∥C1D，C1D∥AB1；

∴EP∥AB1，∴AP?平面AB1E；

由（2）知BF⊥平面AB1E；∴AP⊥BF．

CC1中點(diǎn)P．（12分）

方法2：

（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，則

A（0，0，0），B（2a，0，0），B1（2a；0，2a），E（a，2a，0）；

F（0；a，2a）；

∴；

∴；

∴；∴AE⊥BF．（4分）

（2）∵=-4a2+0+4a2=0；

∴，∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A；

∴BF⊥平面AB1E．

∴AB1⊥BF（8分）

（3）設(shè)點(diǎn)P（2a，2a，z），0≤z≤2a，則；

若；

∴z=a，∴P（2a，2a，c），即點(diǎn)P在CC1中點(diǎn)處．（