2025年湘教新版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)a，b為實數(shù)，且a＜b，則下列不等式變形正確的是（）A.3a＜3bB.-a＜-bC.a+1＞b+1D.2、王明媽媽購進一批蘋果，到售貨市場零售，已知賣出的蘋果重量（千克）與售價（元）之間的對應(yīng)關(guān)系如下表。重量（千克）12345售價（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（）A.y=2x+0.1B.y=2x+0.1xC.y=4x+0.2D.y=4x+0.2x3、如圖，正方形OABC對角線交點為D，過D的直線分別交AB，OC于E，F(xiàn)，已知點E關(guān)于y軸的對稱點坐標為（-，2），則圖中陰影部分的面積是（）A.1B.2C.3D.44、若y

與x

的關(guān)系式為y=30x鈭?6

當(dāng)x=13

時，y

的值為(

)

A.5

B.10

C.4

D.鈭?4

5、如圖；AC

與BD

相交于點EAD//BC.

若AE=2CE=3AD=3

則BC

的長度是()

A.2

B.3

C.4.5

D.6

6、把二次根式(x鈭?1)11鈭?x

化簡為最簡二次根式，結(jié)果正確的是(

)

A.1鈭?x

B.鈭?1鈭?x

C.鈭?x鈭?1

D.x鈭?1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（2013秋?寧波期中）如圖：已知四邊形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，那么△AEF的周長最短是____．8、若x2+kx+4

是完全平方式，則k

的值是______．9、小明5次射擊成績?nèi)缦滤荆?/p>

。順序12345成績（環(huán)）98797這組成績的平均值是____，方差是____．10、已知一次函數(shù)y1=k1x+b1、y2=k2x+b2中，部分自變量x與對應(yīng)的y1、y2值如下表：

。x-2-1024y1321-1-3。x-3-1013y202346那么，當(dāng)x____時，y1的值大于y2的值．11、在直角坐標系中，點P（-3，4）到原點的距離是____．12、袋中有紅、黃、藍3球，從中摸出一個，放回，共摸3次，摸到二黃一藍的機會是.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）14、正方形的對稱軸有四條.15、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對錯）16、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）17、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)18、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，求證：EF=BE+DF．19、如圖；已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．求證：

（1）∠B=∠D；

（2）AB=ED．20、如圖；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD；

試說明：AB=AC+CD．評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)21、如圖在Rt△ABC中；∠C=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）試畫出旋轉(zhuǎn)后的△ADE；其中B，D是對應(yīng)點，C，E是對應(yīng)點．

（2）已知AB=5，在畫出的圖形中，求B，D之間的距離．22、如圖；利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′和關(guān)于y軸對稱的△A″B″C″．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)23、（2014秋?深圳期末）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=-x+3與坐標軸分別交于A；B兩點；直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點．

（1）直接寫出A、B的坐標；A____，B____；

（2）是否存在點P；使得△AOP的周長最??？若存在，請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在點P使得△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，A（0，3），直線y=ax+b過B、C兩點，反比例函數(shù)圖象的一支過點B．

①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

②直接寫出當(dāng)x取何值時反比例函數(shù)值為正數(shù)且大于一次函數(shù)的值．25、已知菱形ABCD的對角線AC；BD相交于O；直線l與直線AC平行，分別與直線AD，AB，BD交于點E，F(xiàn)，P．

（l）如圖；當(dāng)點P在O；B之間時，求證：PE+PF=AC；

（2）探究：在平移直線l的過程中；線段PE；PF、AC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出相應(yīng)的結(jié)論：

①當(dāng)點P在O、D之間時，____；

②當(dāng)點P在BD延長線上時，____；

③當(dāng)點P在DB延長線上時，____．

（3）若菱形的邊長等于4，∠ABC=60°，且BP=；求BE的長．（（1）；（2）中的結(jié)論可以直接使用）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得3a＜3b正確，錯誤；然后根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得-a＞-b，選項B錯誤；最后根據(jù)不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，可得a+1＞b+1錯誤，據(jù)此解答即可．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴3a＜3b，；

即選項A正確；選項D錯誤；

∵a＜b；

∴-a＞-b；

即選項B錯誤；

∵a＜b；

∴a+1＜b+1；

即選項C錯誤；

故選：A．2、B【分析】【分析】觀察表格可知，售價的兩個加數(shù)都隨重量的變化而變化，再分析兩個加數(shù)與重量之間的關(guān)系．【解析】【解答】解：從表格可以看出；

重量為1時；售價為2×1+0.1×1；

重量為2時；售價為2×2+0.1×2；

重量為3時；售價為2×3+0.1×3；

根據(jù)變化規(guī)律可知y=2x+0.1x．

故選B．3、B【分析】【分析】由題可知點E的坐標為（，2），根據(jù)四邊形ABCO是正方形，那么A點坐標為（0，2），B點坐標為（2，2），C點坐標為（2，0）．可證△ADE≌△CDF，那么S△ADE=S△CDF，所以陰影部分的面積=三角形OCB的面積，即為：2×2÷2=2．【解析】【解答】解：由“E關(guān)于y軸的對稱點坐標為（-，2）”，可得出點E的坐標為（；2），根據(jù)ABCO是正方形，那么A點坐標為（0，2），B點坐標為（2，2），C點坐標為（2，0）．

∵AB∥OC；

∴∠BAC=∠OCA；

又∵DA=DC；∠ADE=∠CDF；

∴△ADE≌△CDF；

∴S△ADE=S△CDF；

∴陰影部分的面積=三角形OCB的面積；即為：2×2÷2=2．

故選：B．4、C【分析】解：由題意得：

y=30隆脕13鈭?6=4

．

故選：C

．

將x=13

代入函數(shù)解析式可得出y

的值．

本題考查函數(shù)值的知識，難度不大，注意掌握(1)

當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；(2)

函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．【解析】C

5、C【分析】【分析】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，由AD//BCAD/!/BC可得鈻?ADE

∽CBE

推出AECE=ADCB

把各邊長代入計算即可．【解答】解：隆脽AD//BC

隆脿鈻?ADE

∽CBE

隆脿AECE=ADCB

隆脿23=3BC

隆脿BC=4.5

．故選C．【解析】C

6、B【分析】解：隆脽11鈭?x

有意義；

隆脿1鈭?x>0

隆脿x鈭?1<0

隆脿(x鈭?1)11鈭?x=鈭?(1鈭?x)2隆脕11鈭?x=鈭?1鈭?x

．

故選：B

．

直接利用二次根式的性質(zhì)得出x鈭?1<0

進而化簡求出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】延長AB至M，使AB=BM，延長AD至N，使AD=DN，分別交BC于E，DC于F，則BC，CD是AM和AN的垂直平分線，由此得到AE=ME，AF=FN，則此時△AEF的周長最短為MN的長，問題得解．【解析】【解答】解：延長AB至M，使AB=BM，延長AD至N，使AD=DN，分別交BC于E，DC于F，

∵CB⊥AB；CD⊥AD；

∴BC；CD是AM和AN的垂直平分線；

∴AE=ME；AF=FN；

∵△AEF的周長=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN；

∴此時△AEF的周長最短為線段MN的長；

∵AB=AD=3；

∴AM=AN；

∵∠BAD=120°；

∴∠M=∠N=30°；

∴MN=2AM?cos30°=12×=6；

故答案為6．8、略

【分析】解：隆脽x2+kx+4

是一個多項式的完全平方；

隆脿kx=隆脌2隆脕2?x

隆脿k=隆脌4

．

故答案為：隆脌4

．

這里首末兩項是x

和2

的平方；那么中間項為加上或減去x

和2

的乘積的2

倍也就是kx

由此對應(yīng)求得k

的數(shù)值即可．

此題考查完全平方公式問題，關(guān)鍵要根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行分析，兩數(shù)和的平方加上或減去它們乘積的2

倍，就構(gòu)成完全平方式，在任意給出其中兩項的時候，未知的第三項均可求出，要注意積的2

倍符號，有正負兩種情形，不可漏解．【解析】隆脌4

9、略

【分析】【分析】先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【解析】【解答】解：這組成績的平均值是：（9+8+7+9+7）÷5=8，方差是：[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=；

故答案為：8，．10、略

【分析】【分析】仔細觀察表格即可找到結(jié)論．【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x的值取0時，y1＜y2；

當(dāng)x的值取-1時，y1=y2；

當(dāng)x＜-1時，y1的值大于y2的值；

故答案為x＜-1．11、略

【分析】【分析】作PA⊥x軸于A，則PA=4，OA=3，再根據(jù)勾股定理求解．【解析】【解答】解：作PA⊥x軸于A；則PA=4，OA=3．

則根據(jù)勾股定理；得OP=5．

故答案為5．12、略

【分析】由于是放回的實驗，每次摸到每種球的機會是相同的，概率均為摸到二黃一藍的機會為。【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對15、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計算正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、證明題(共3題，共21分)18、略

【分析】【分析】如圖，作輔助線，首先證明△AFE≌△AFG，進而得到EF=FG問題即可解決．【解析】【解答】證明：∵AB=AD；

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖：

∴∠BAE=∠DAG；

∵∠BAD=90°；∠EAF=45°；

∴∠BAE+∠DAF=45°；

∴∠EAF=∠FAG；

∵∠ADC=∠B=90°；

∴∠FDG=180°；點F；D、G共線；

在△AFE和△AFG中；

；

∴△AFE≌△AFG（SAS）；

∴EF=FG；

即：EF=BE+DF19、略

【分析】【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理就可以求出∠B=∠D；

（2）由等式的性質(zhì)就可以求出∠ACB=∠ECD，就可以得出△ABC≌△EDC而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵∠D+∠1+∠DFA=180°；∠B+∠2+∠BFC=180°；

∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．

∵∠DFA=∠BFC；∠1=∠2；

∴∠B=∠D；

（2）∵∠2=∠3；

∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD；

∴∠ACB=∠ECD．

在△ABC和△EDC中；

；

∴△ABC≌△EDC（AAS）；

∴AB=ED．20、略

【分析】【分析】先過點D作DE⊥AB于E；由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，則有∠ACB=∠AED，聯(lián)合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可證

△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，結(jié)合∠AED=90°，易得ED=EB，根據(jù)線段之間的等量代換易證AB=AC+CD．【解析】【解答】證明：過點D作DE⊥AB于E；

∵DE⊥AB；

∴∠AED=90°；

∴∠ACB=∠AED=90°；

又∵∠CAD=∠BAD；AD=AD；

∴△ACD≌△AED；

∴CD=ED；AC=AE；

∵∠ACB=90°；AC=BC；

∴∠B=45°；

又∠AED=90°；

∴∠EDB=45°；

∴ED=EB；

∴CD=EB；

∴AB=AE+EB=AC+CD．五、作圖題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點A；旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD=5，∠DAB=90°，在Rt△ABD中利用勾股定理求出B、D之間的距離即可．【解析】【解答】解：（1）所作圖形如下：

（2）連接BD；

∵AB=5；

∴AD=5

又∵△ADE是由△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；

∴∠BAD=90°；

∴BD2=AD2+AB2；

∴BD==5．22、解：△A′B′C′和△A″B″C″如圖所示．

【分析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A；B、C關(guān)于x軸的對稱點A′、B′、C′的位置；然后順次連接即可；

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱的A″、B″、C″的位置，然后順次連接即可．六、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值相應(yīng)的關(guān)系；由自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)；可得PO=PM，根據(jù)兩點之間線段最短，可得AP+PO=AP+PM=AM，再根據(jù)三角形的周長，可得答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得兩邊分別相等，分類討論：①AP=BP，②當(dāng)AP=AB=5，③當(dāng)BP=AB=5，根據(jù)兩點間的距離，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=0時；y=3．即A點坐標是（0，3）；

當(dāng)y=0時，-x+3=0；解得x=4，即B點坐標是（4，0）；

（2）存在這樣的P；使得△AOP周長最小。

作點O關(guān)于直線x=1的對稱點M；

M點坐標（2；0）連接AM交直線x=1于點P；

由勾股定理，得AM===

由對稱性可知OP=MP，C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；

（3）設(shè)P點坐標為（1；a）；

①當(dāng)AP=BP時，兩邊平方得，AP2=BP2，12+（a-3）2=（1-4）2+a2．

化簡；得6a=1．

解得a=．即P1（1，）；

②當(dāng)AP=AB=5時，兩邊平方得，AP2=AB2，12+（a-3）2=52．

化簡，得a2-6a-15=0．

解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，3-2）；

③當(dāng)BP=AB=5時，兩邊平方得，BP2=AB2，即（1-4）2+a2=52．

化簡，得a2=16．

解得a=±4，即P4（1，4），P5（1；-4）．

綜上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3-2）；P4（1，4），P5（1，-4）．24、略

【分析】【分析】①過B作BE垂直于x軸，由等腰梯形ABCD，得到三角形ACO與三角形BDE全等，得到OC=ED，再由矩形AOEB確定出AB=OE，進而求出OC的長，得到C的坐標，根據(jù)BE與OE長求出B坐標，將B與C坐標代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值；確定出一次函數(shù)解析式，將B坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式；

②由B橫坐標，利用圖象即可確定出滿足題意x的范圍．【解析】【解答】解：①過B作BE⊥x軸；與x軸交于E點；

∵A（0；3），AB=2；

∴OA=BE=3；OE=AB=2；

∵等腰梯形ABCD；

∴∠ACD=∠BDC；AC=BD；

在Rt△ACO和Rt△BDE中；

；

∴Rt△ACO≌Rt△BDE（HL）；

∴OC=ED=（CD-AB）=1；

∵OE=2；BE=3；

∴B（2；3），C（0，-1）；

將B與C坐標代入y=ax+b，得；

解得：；

∴一次函數(shù)解析式為y=2x-1；

將B坐標代入反比例解析式得：k=6；

∴反比例解析式為y=；

②根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，反比例函數(shù)值為正數(shù)且大于一次函數(shù)的值．25、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)直線l與BC交于點M；由菱形ABCD的對角線AC；BD相交于O，直線l與直線AC平行，易得四邊形AEMC是平行四邊形，△BPF≌△BPM，即可證得EM=AC，PF=PM，繼而證得結(jié)論；

（2）①首先設(shè)直線l與CD交于點M；由菱形ABCD的對角線AC；BD相交于O，直線l與直線AC平行，易得四邊形ACMF是平行四邊形，△DPE≌△DPM，即可證得FM=AC，PE=PM，繼而證得結(jié)論；

②首先設(shè)直線l與CD的延長線交于點M；由菱形ABCD的對角線AC；BD相交于O，直線l與直線AC平行，易得四邊形ACMF是平行四邊形，△DPE≌△DPM，即可證得FM=AC，PE=PM，繼而證得結(jié)論；

③首先設(shè)直線l與CB的延長線交于點M；由菱形ABCD的對角線AC；BD相交于O，直線l與直線AC平行，易得四邊形AEMC是平行四邊形，△BPF≌△BPM，即可證得EM=AC，PF=PM，繼而證得結(jié)論；

（3）首先由菱形的邊長等于4，∠ABC=60°，且BP=，求得AC與PF的長，然后由圖1與圖4求得PE的長，再利用勾股定理，求得答案．【解析】【解答】（1）證明：如圖1；設(shè)直線l與BC交于點M；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AD∥BC；AC⊥BD，∠ABD=∠CBD；

∵直線l與直線AC平行；

∴BD⊥直線l；四邊形AEMC是平行四邊形；

∴∠BPF=∠BPM=90°；EM=AC；

在△BPF和△BPM中；

；

∴△BPF≌△BPM（ASA）；

∴PF=PM；

∴PE+PF=PE+PM=EM；

∴PE+PF=AC；

（2）解：①如圖2：設(shè)直線l與CD交于點M；