2025年粵教版九年級數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關K1，K2，K3中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A.B.C.D.2、小青在校園內發(fā)現(xiàn)：旁邊一棵樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同一點，同時還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點（如圖）．如果小青的身高為1.65米，由此可推斷出樹高是（）A.3.1米B.3.2米C.3.3米D.3.4米3、（2015?百色）有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P；輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里．

A.B.C.10D.4、如圖；一個邊長為4cm

的等邊三角形ABC

的高與隆脩O

的直徑相等.隆脩O

與BC

相切于點C

與AC

相交于點E

則CE

的長為()

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1.5cm

5、如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=82°，則∠4等于（）A.41°B.51°C.60°D.81°6、二次函數與的圖象的一個交點為A（1；3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C（點B在點C的左側）．則下列結論：

（1）無論x取何值，y2的值總是正數；（2）當x=0時，y2-y1=4；（3）當x≥-2時，y1、y2都隨x的增大而增大；（4）2AB=3AC；

其中正確的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（1）（4）7、直角坐標系中，圓心0′的坐標是（2，0），⊙O′的半徑是4，則點P（-2，1）與⊙O′的位置關系是（）A.點P在圓上B.點P在圓內C.點P在圓外D.不能確定8、（2010?閘北區(qū)一模）關于相似三角形；下列命題中不正確的是（）

A.兩個等腰直角三角形相似。

B.含有30°角的兩個直角三角形相似。

C.相似三角形的面積比等于相似比。

D.相似三角形的周長比等于相似比。

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=則S四邊形ABCD＝。10、如圖，已知AB//CD隆脧A=49鈭?隆脧C=27鈭?

則隆脧E

的度數為______．11、如圖，隆脧AOB=30鈭?OM=6

那么以M

為圓心，4

為半徑的圓與直O(jiān)A

的位置關系是______．12、在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，則BC=____．13、一個密碼箱的密碼，每個數位上的數都是從0到9的自然數，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于則密碼的位數至少需要____位．14、【題文】拋物線y＝x2－x－2與坐標軸交點為點A、B、C，則三角形ABC的面積為____．15、【題文】用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑是_______。16、一元二次方程x2=x的解為____．17、在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對Rt△AOB按照如圖所示的方式依次放置，依次得到直角三角形（1），（2），（3），（4），那么第（122）個直角三角形的直角頂點坐標是____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、．____（判斷對錯）19、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）20、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）21、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數關系式是y=22、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形23、三角形三條角平分線交于一點評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、如圖，平面直角坐標系中點A（1、0），點B（0、2），△AOB的頂點都在正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形．請在圖上畫格點△PAB與△AOB相似（全等除外），并寫出點P的坐標．25、一個幾何體的三視圖均為矩形；其主視圖和俯視圖在正方形方格網中是如圖所示2×3和3×3的格點矩形；請在方格中畫出它的左視圖；并求該幾何體的全面積．

26、如圖，已知PA

為隆脩O

的切線，A

為切點，B

為隆脩O

上一點，隆脧AOB=120鈭?

過點B

作BC隆脥PA

于點CBC

交隆脩O

于點D

連接ABAD

．

(1)

求證：OD

平分隆脧AOB

(2)

若OA=2cm

求陰影部分的面積．27、已知：關于x的方程3x2-（a-3）x-a=0，求證：無論a取任意實數，此方程總有兩個實數根．評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)28、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，過D作⊙O的切線交CA的延長線于E，求證：DE∥AB．29、△ABC中，∠B與∠C的外角平分線相交于點D，求證：∠D=90°-∠A．評卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)30、如圖，由勾股定理，兩條直角邊都為一的直角三角形，其斜邊長為，直角邊分別為，1的直角三角形，其斜邊長為；以此類推，在數軸上作出表示數，，的點．31、（2014秋?鄞州區(qū)月考）如圖；在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系；

（1）建立如圖所示的直角坐標系，請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：圓心P的坐標：P（____，____）

（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出圖形，并求線段AC掃過的圖形的面積．32、如圖（1）所示；是一塊邊長為2的正方形瓷磚，其中瓷磚的陰影部分是半徑為1的扇形．請你用這種瓷磚拼出三種不同的圖案．使拼成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，把它們分別畫在下面邊長為4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圓規(guī)畫圖）．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果；能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的有2種情況；

∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為：P==．

故選A．2、C【分析】【分析】先判斷出△ADE∽△ACB，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【解析】【解答】解：∵DE⊥AB；BC⊥AB；

∴△ADE∽△ACB；

∵樹頂的影子和她頭頂的影子恰好落在地面的同一點；她站立于樹影的中點，DE=1.65米；

∴=；

∴BC=2DE=2×1.65=3.3（米）．

故選C．3、D【分析】【解答】由題意得：∠CAP=30°；∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中；

AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里；故選D．

【分析】由題意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分別在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相減即可求得A、B之間的距離．4、B【分析】本題主要考查了切線的性質，等邊三角形的性質和解直角三角形的有關知識．解：連接OC

并過點O

作OF隆脥CE

于F

隆脽鈻?ABC

為等邊三角形；邊長為4cm

隆脿鈻?ABC

的高為2

cm

隆脿OC=

cm

又隆脽隆脧ACB=60鈭?

隆脿隆脧OCF=30鈭?

在Rt鈻?OFC

中，可得FC=

cm

即CE=2FC=3cm

．

故選B．【解析】B

5、A【分析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后求出∠3，再根據兩直線平行，內錯角相等解答．【解析】【解答】解：∵a∥b；

∴∠2+∠3=∠1=82°；

∵∠2=∠3；

∴∠3=41°；

∵a∥b；

∴∠4=∠3=41°．

故選A．6、D【分析】【分析】把y2配成頂點式，根據二次函數的最值問題對①進行判斷；把A點坐標代入y1，求出a確定y1的關系式，然后把x=0分別代入兩個函數解析式中求出對應的函數值，再計算它們的差，則可對②進行判斷；根據二次函數的增減性對③進行判斷；根據拋物線的對稱性確定B點和C點坐標，則可計算出AB與AC，然后對④進行判斷．【解析】【解答】解：y2=（x-3）2+，則拋物線的頂點坐標為（3，），而a=＞0，拋物線開口向上，則函數的最小值為；所以①正確；

把A（1，3）代入得9a-3=3，解得a=，則y1=（x+2）2-3，當x=0，y1=-，y2=，則y2-y1=；所以②錯誤；

當x≥-2時，y1隨x的增大而增大；當x≥3時，y2隨x的增大而增大，所以當x≥3時，y1、y2都隨x的增大而增大；所以③錯誤；

因為y1=（x+2）2-3的對稱軸為直線x=-2，所以B點坐標為（-5，3）；因為y2=（x-3）2+的對稱軸為直線x=3；所以C點坐標為（5，3）；則AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，所以④正確．

故選D．7、C【分析】【分析】OP的長度確定P點的位置大于半徑在圓外．【解析】【解答】解：∵作PP′⊥x軸于P′；P′的坐標為（-2，0）；

則PP′的長度為1；O′P′的長度為4；

∴在直角三角形P′OP中OP＞4；斜邊＞直角邊，所以P點在圓外．

故選C．8、C【分析】

A；因為任何兩個等腰直角三角形都滿足兩直角邊對應成比例；且夾角相等，所以相似，不符合題意；

B；因為這兩個三角形的兩個角對應相等；一個是30°，另一個是90°，所以相似，不符合題意；

C；相似三角形的面積比等于相似比的平方；符合題意；

D；相似三角形的周長比等于相似比；不符合題意．

故選C．

【解析】【答案】根據相似三角形的判定及性質作答．

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中：∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=（）2=12．故答案為12．考點：全等三角形的判定與性質．【解析】【答案】1210、略

【分析】解：隆脽AB//CD

隆脿隆脧DFE=隆脧A=49鈭?

又隆脽隆脧C=27鈭?

隆脿隆脧E=49鈭?鈭?27鈭?=22鈭?

故答案為22鈭?

．

根據AB//CD

求出隆脧DFE=49鈭?

再根據三角形外角的定義性質求出隆脧E

的度數．

本題考查了平行線的性質、三角形的外角的性質，找到相應的平行線是解題的關鍵．【解析】22鈭?

11、相交【分析】解：過點M

作MD隆脥AO

于點D

隆脽隆脧AOB=30鈭?OM=6

隆脿MD=3

隆脿MD<r

隆脿

以點m

為圓心；半徑為34

的圓與OA

的位置關系是：相交．

故答案為：相交．

利用直線l

和隆脩O

相切?d=r

進而判斷得出即可．

此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d

與r

的關系是解題關鍵．【解析】相交12、略

【分析】【分析】分為兩種情況，過A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中求出AD=AB=4，由勾股定理求出BD=4，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD，即可求出答案．【解析】【解答】解：

①過A作AD⊥BC于D；如圖1；

則∠ADB=∠ADC=90°；

∵在Rt△ADB中；∠B=30°，AB=8；

∴AD=AB=4，由勾股定理得：BD=4；

在Rt△ADC中；AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3；

∴BC=4+3；

②如圖2，

BC=4-3

故答案：4+3或4-3．13、略

【分析】

因為取一位數時一次就撥對密碼的概率為

取兩位數時一次就撥對密碼的概率為

取三位數時一次就撥對密碼的概率為

取四位數時一次就撥對密碼的概率為．

故密碼的位數至少需要4位．

【解析】【答案】分別求出取一位數、兩位數、三位數、四位數時一次就撥對密碼的概率，再根據所在的范圍解答即可．

14、略

【分析】【解析】先根據拋物線y=x2-x-2找到與坐標軸的三個交點；則該三角形的面積可求．

解：解方程x2-x-2=0；

∴x1=2，x2=-1；

∴它與x軸的三個交點分別是：（-1；0），（2，0）；

當x=0時；y=-2；

∴它與y軸的交點是：（0；-2）

∴該三角形的面積為×2×3=3．

故答案為：3．【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】

試題分析：利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．

試題解析：設此圓錐的底面半徑為r；由題意，得。

解得r=2cm．

考點:圓錐的計算．【解析】【答案】2cm．16、x1=0，x2=【分析】【分析】首先把x移項，再把方程的左邊分解因式，即可得到答案．【解析】【解答】解：由原方程；得。

x（x-）=0；

解得x1=0，x2=．

故答案是：x1=0，x2=．17、（，）【分析】【分析】設第n個直角三角形的直角頂點是On（n為自然數），根據勾股定理結合三角形的變動找出部分點On的坐標，根據坐標的變化即可找出變化規(guī)律“O3n（12n，0），O3n+1（12n，0），O3n+2（12n+3+，）”，依此規(guī)律即可得出結論．【解析】【解答】解：設第n個直角三角形的直角頂點是On（n為自然數）；

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：O0（0，0），O1（0，0），O2（3+，），O3（12，0），O4（12，0），O5（12+3+，），O6（24，0），O7（24；0），；

∴O3n（12n，0），O3n+1（12n，0），O3n+2（12n+3+，）；

∵122=40×3+2；

∴O122（12×40+3+，），即（，）．

故答案為：（，）．三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】根據二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數是50°；

故錯；

故答案為：×21、√【分析】【解析】試題分析：設y與x的函數關系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結果.設y與x的函數關系式是當x=2，y=3時，則y與x的函數關系式是y=故本題正確.考點：待定系數法求反比例函數關系式【解析】【答案】對22、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯23、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據題意作圖，可以作相似比為1：的相似三角形，根據圖形即可得有二個滿足條件的解．【解析】【解答】解：所畫圖形如下所示：

△PAB與△AOB的相似比為1：；

此時點P的坐標為：（5，2）或（4，4）．25、略

【分析】

如圖所示：

故此立方體的底邊長為：3和3；高為2；

則該幾何體的全面積為：3×3×2+2×3×4=42．

【解析】【答案】根據三視圖的作法根據俯視圖以及主視圖即可得出左視圖的形狀；進而得出立方體的長寬高，即可得出幾何體的全面積．

26、略

【分析】

(1)

由于PA

是隆脩O

的切線，且BC隆脥PA

所以OA//BC

由隆脧AOB=120鈭?

即可求出隆脧OBC=60鈭?

從而可知隆脧AOD=隆脧BOD=60鈭?

(2)

由于點O

和點A

到BD

的距離相等，鈻?ABD

的面積與鈻?OBD

的面積相同；從而可知陰影部分面積為扇形OBD

的面積。

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的性質與判定，等邊三角形的性質，切線的性質等知識，綜合程度較高．【解析】解：(1)隆脽PA

為隆脩O

的切線；

隆脿OA隆脥PA

隆脽BC隆脥PA

隆脿隆脧OAP=隆脧BCA=90鈭?

隆脿OA//BC

隆脿隆脧AOB+隆脧OBC=180鈭?

隆脽隆脧AOB=120鈭?

隆脿隆脧OBC=60鈭?

隆脽OB=OD

隆脿鈻?OBD

是等邊三角形；

隆脿隆脧BOD=60鈭?

隆脿隆脧AOD=隆脧BOD=60鈭?

隆脿OD

平分隆脧AOB

(2)隆脽OA//BC

隆脿

點O

和點A

到BD

的距離相等；

隆脿S鈻?ABD=S鈻?OBD

隆脿S脪玫脫擄=S脡脠脨脦OBD

隆脿S脪玫脫擄=60婁脨隆脕4360=23婁脨(cm2)

27、證明：△=[-（a-3）]2-4×3×（-a）

=a2-6a+9+12a

=a2+6a+9

=（a+3）2；

∵（a+3）2≥0；

即△≥0；

∴無論a取任意實數，此方程總有兩個實數根．【分析】

先計算判別式的值得到△=（a+3）2；再根據非負數的性質得到△≥0，然后根據判別式的意義得到結論．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．【解析】證明：△=[-（a-3）]2-4×3×（-a）

=a2-6a+9+12a

=a2+6a+9

=（a+3）2；

∵（a+3）2≥0；

即△≥0；

∴無論a取任意實數，此方程總有兩個實數根．五、證明題(共2題，共16分)28、略

【分析】【分析】連接BD．根據直徑所對的圓周角是90°，可知：∠ACB=90°，從而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性質可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，從而可證明AB∥ED．【解析】【解答】解：如圖所示：連接BD．