2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷19考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx-8,且f（-2）=10,那么f（2）等于（）A.-10B.-18C.-26D.102、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖象大致是()4、【題文】若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立；則。

稱(chēng)f(x)是[a，b]上的凸函數(shù)。試問(wèn)：在下列圖像中；是凸函數(shù)圖像的為（）

AB

CD5、設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.6、若一個(gè)三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀為（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形7、已知：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，C={x|x=a}，B?A，則C的真子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.7D.88、下列各組向量中：①②③其中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A.①B.①③C.②③D.①②③評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長(zhǎng)速度較快的一個(gè)是____．10、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取_________；11、若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，則____12、【題文】設(shè)均為正數(shù)，且

則的大小關(guān)系為_(kāi)___。13、【題文】設(shè)f（x）是定義在（0，+￥）上的減函數(shù)，那么f（1）與f（a2+2a+2）的大小關(guān)系是_____14、【題文】已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)____．15、已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無(wú)關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)___．16、若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為則a=____．17、已知點(diǎn)A（-3，-2），B（6，1），點(diǎn)P在y軸上，且∠BAP=90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)26、如圖1：等邊可以看作由等邊繞頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換得到.但是我們注意到圖形中的和的關(guān)系，上述變換也可以理解為圖形是由繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.于是我們得到一個(gè)結(jié)論：如果兩個(gè)正三角形存在著公共頂點(diǎn)，則該圖形可以看成是由一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.①利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，中，都是等邊三角形，求四邊形的面積;②圖3中,∽仿照上述結(jié)論,推廣出符合圖3的結(jié)論.（寫(xiě)出結(jié)論即可）27、【題文】如圖在直三棱柱中,

(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;

(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn)使得∥平面若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．29、作出函數(shù)y=的圖象．30、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)31、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．32、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？33、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)閒（-x）+f（x）=-16,所以當(dāng)f（-2）=10時(shí),f（2）=-26,答案選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，根據(jù)零點(diǎn)存在定理：對(duì)于在某個(gè)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，滿(mǎn)足則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合本題中可得到所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】由于此函數(shù)為奇函數(shù)，并且x>0時(shí)，所以應(yīng)選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】連接圖像兩端點(diǎn)，曲線在線段上方的就是。【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】等比數(shù)列中成等比數(shù)列選A

【分析】在等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列；在等差數(shù)列中構(gòu)成等差數(shù)列6、D【分析】【解答】由題意∴故這個(gè)這個(gè)三角形的形狀為等邊三角形，故選D

【分析】熟練運(yùn)用三角形中角的關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、A【分析】解：由A中x2=1；得到x=1或-1，即A={-1，1}；

∵B={x|ax=1}；B?A；

∴把x=-1代入ax=1；得：a=-1；把x=1代入ax=1得：a=1；

∴C={-1；1}；

則C真子集個(gè)數(shù)為22-1=3．

故選：A．

求出A中方程的解得到x的值確定出A；由B為A的子集，確定出a的值，進(jìn)而確定出C，找出C的真子集個(gè)數(shù)即可．

此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A8、B【分析】解：①由可得。

-1×7≠2×5

即不平行。

故可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．

②由可得。

3×10=5×6

即

故不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．

③由可得。

即不平行。

故可以作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．

∴答案為B

根據(jù)平面內(nèi)向量基底的定義直接進(jìn)行判斷．判斷兩個(gè)向量是否共線；即可得出結(jié)果．

本題考查向量基底的定義，通過(guò)判斷是否共線判斷結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)的為y′=3x2；

函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=2xlnx+x；

當(dāng)x足夠大時(shí)，3x2遠(yuǎn)大于2xlnx+x；

∴冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于函數(shù)y=x2lnx的增長(zhǎng)速度；

故函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長(zhǎng)速度較快的一個(gè)是y=x3．

故答案為：y=x3

【解析】【答案】利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度的差異，當(dāng)x足夠大時(shí)，函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)大于函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)，故在（0，+∞）上增長(zhǎng)較快的是冪函數(shù)，函數(shù)y=x2lnx增長(zhǎng)較慢．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比；做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．【解析】

∵高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，∴高二在總體中所占的比例是=∵用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，∴要從高二抽取×50=15，故答案為：15考點(diǎn)：分層抽樣【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)恒成立時(shí)時(shí)考點(diǎn)：不等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：利用指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解。

在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，如右圖所示，由圖可知

考點(diǎn)：本小題主要考查了指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖象，考查了看圖識(shí)圖能力、推理論證能力，難度中等。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)椴⑶襢（x）是定義在（0；+￥）上的減函數(shù),

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查冪函數(shù)的概念及函數(shù)的單調(diào)性的判別方法.

因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，則解得或

當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，滿(mǎn)足題意.故實(shí)數(shù)的值為【解析】【答案】-115、（﹣2，﹣1）【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)。

而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0；a≠1）的圖象；

可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位．

則（0；1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)。

故答案為：（﹣2；﹣1）

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．16、1【分析】【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半徑為圓心（0，﹣a），公共弦所在的直線方程為，ay=1．大圓的弦心距為：|a+|

由圖可知解之得a=1．

故答案為：1．

【分析】畫(huà)出草圖，不難得到半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可．17、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P（0；y）；

∵=∠BAP=90°．

∴kAP?kAB=-1；

∴解得y=-11．

∴P（0；-11）．

故答案為：（0；-11）．

利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（0，-11）三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共4分)26、略

【分析】

①②結(jié)論：如果兩個(gè)等腰三角形有公共頂角頂點(diǎn)，頂角均為則該圖形可以看成一個(gè)三角形繞著該頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的.【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解法一（Ⅰ)在直三棱柱中,底面在底面上的射影為

由可得

所以(Ⅱ)過(guò)作于連結(jié)

由底面可得故為二面角的平面角.

在中,

在Rt中,

故所求二面角的余弦值大小為.

(Ⅲ)存在點(diǎn)使∥平面且為中點(diǎn),下面給出證明.設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).

在中,連結(jié)分別為的中點(diǎn),故為的中位線,

∥又平面平面∥平面

故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使∥平面

解法二直三棱柱底面三邊長(zhǎng)

兩兩垂直.

如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系則。

(Ⅰ)

故

(Ⅱ)平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由得

令則則故＜＞=

所求二面角的余弦值大小為.

（3）同上五、作圖題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．29、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．六、綜合題(共3題，共24分)31、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若