2025年外研版三年級起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷918考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、從45名男生和15名女生中按分層抽樣的方法，共選出8人參加國慶活動(dòng).若此8人站成一排，則不同的排法種數(shù)為（）A.B.C.D.2、設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則3、【題文】輸入時(shí)，運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的值為（）A.4B.5C.7D.94、【題文】的值是（）A.B.C.D.5、以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是（）A.2-2iB.2+iC.-+D.+i評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知函數(shù)則____.7、已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是____，半徑是____8、已知實(shí)數(shù)m，n滿足=1-ni，則復(fù)數(shù)z=m+ni的模|z|=______．9、用數(shù)字12345

構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字13

不相鄰，數(shù)字25

相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是______(

用數(shù)字作答)

．10、已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8

高為4

的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6

高為4

的等腰三角形，則該幾何體的體積為______；側(cè)面積為______．11、已知x

與y

之間的一組數(shù)據(jù)。

。x01m3y135n且x

與y

的線性回歸方程的相關(guān)指數(shù)R2=1

則m鈭?n=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)17、點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若l傾斜角為則A、B兩點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離之和為右焦點(diǎn)到l的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△AOB面積的最大值．

18、【題文】已知等差數(shù)列的公差大于且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)的和為且（12分）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記求數(shù)列的前項(xiàng)和19、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1；2，3，）；

（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；

（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：A中直線也可能平行于平面所以不正確；B中直線也可能平行于平面所以不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理知C正確；D中直線與平面的關(guān)系不確定，所以不正確.考點(diǎn)：本小題主要考查空間中直線、平面間位置關(guān)系的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：不滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，

成立，跳出循環(huán)體，輸出

考點(diǎn)：算法與程序框圖【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于故選D。

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值。

點(diǎn)評：考查了任意角的三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】D5、A【分析】解：的虛部為2，以=-2+i的實(shí)部為-2；

∴要求的新復(fù)數(shù)是2-2i；

故選：A．

利用實(shí)部與虛部的定義即可得出．

本題考查了實(shí)部與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?、（﹣2，﹣4）|5【分析】【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0；解得a=﹣1或a=2．

當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0；

配方得（x+2）2+（y+4）2=25；所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；

當(dāng)a=2時(shí)，方程化為

此時(shí)方程不表示圓；

故答案為：（﹣2；﹣4），5．

【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．8、略

【分析】解：由=1-ni；得：

m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i；

∴解得．

∴z=m+ni=2+i．

故|z|=．

故答案為：

把給出的等式兩邊同時(shí)乘以1+i；整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得m，n的值，代入z=m+ni后由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】9、略

【分析】解：根據(jù)題意；分3

步進(jìn)行分析：

壟脵

將25

看成一個(gè)整體；考慮其順序，有A22=2

種情況；

壟脷

將這個(gè)整體與4

全排列；有A22=2

種排法，排好后有3

個(gè)空位；

壟脹

在3

個(gè)空位中任選2

個(gè)；安排13

有A32=6

種情況；

則符合條件的五位數(shù)有2隆脕2隆脕6=24

個(gè)；

故答案為：24

．

根據(jù)題意；分3

步進(jìn)行分析：壟脵

將25

看成一個(gè)整體，考慮其順序，壟脷

將這個(gè)整體與4

全排列，分析可得排好后有3

個(gè)空位，壟脹

在3

個(gè)空位中任選2

個(gè)，安排13

由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列組合的應(yīng)用，注意常見排列組合問題的處理方法．【解析】24

10、略

【分析】解：由題意可知；這一幾何體是一個(gè)四棱錐；

且四棱錐的底面是一個(gè)長為8

寬為6

的矩形，四棱錐的高為4

為13隆脕8隆脕6隆脕4=64

．

側(cè)面為等腰三角形，底邊長分別為86

斜高分別為542

隆脿

側(cè)面積為12隆脕8隆脕5隆脕2+12隆脕6隆脕42隆脕2=40+242=40+242

故答案為6440+242

．

由題意可知，這一幾何體是一個(gè)四棱錐，且四棱錐的底面是一個(gè)長為8

寬為6

的矩形，四棱錐的高為4

所以體積可用13

乘以底面積；再乘高來求，表面積可用底面積再加四個(gè)側(cè)面三角形面積來求，最后，把底面積和側(cè)面積相加即可．

本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．【解析】6440+242

11、略

【分析】解：由題意；x

與y

的線性回歸方程的相關(guān)指數(shù)R2=1

則x

與y

完全線性相關(guān)，則。

由(0,1)(1,3)

可得直線方程為y=2x+1

則y=5m=2x=3n=7

隆脿m鈭?n=鈭?5

故答案為鈭?5

．

由題意；x

與y

的線性回歸方程的相關(guān)指數(shù)R2=1

則x

與y

完全線性相關(guān)，求出直線方程，可得mn

的值，即可得出結(jié)論．

本題考查x

與y

的線性回歸方程的相關(guān)指數(shù)，考查回歸方程，比較基礎(chǔ)．【解析】鈭?5

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)17、略

【分析】

（1）設(shè)焦距為2a，c＞0，由點(diǎn)（c，0）到y(tǒng)=-x-c距離為得c=1．

故左準(zhǔn)線

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則

由

得（a2+b2）x2+2a2cx+a2c2-a2b2=0；

∴

∴

∴a2=2；

∴橢圓的方程為：．

（2）設(shè)l：y=k（x+1）；k≠0；

由得（2k2+1）x2+4k2x2+2k2-2=0；

∵△=8（k2+1）＞0；

∴

=

=2．

點(diǎn)O到AB距離為

∵△AOB面積=

∴=

當(dāng)l：x=-1時(shí)，

故在l：x=-1時(shí)△AOB面積的最大值為．

【解析】【答案】（1）設(shè)焦距為2a，c＞0，由點(diǎn)（c，0）到y(tǒng)=-x-c距離為得c=1．左準(zhǔn)線設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由得（a2+b2）x2+2a2cx+a2c2-a2b2=0；由此能求出橢圓的方程．

（2）設(shè)l：y=k（x+1），k≠0，由得（2k2+1）x2+4k2x2+2k2-2=0，故△=8（k2+1）＞0，所以=2．點(diǎn)O到AB距離為由此能求出△AOB面積的最大值．

18、略

【分析】【解析】解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0；

∴a3=5，a5=9，公差

∴3分。

又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－

當(dāng)

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

∴6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以12分【解析】【答案】（1）

（2）19、略

【分析】

（1）利用數(shù)列遞推式；代入計(jì)算可得結(jié)論；

（2）利用（1）的結(jié)論，猜想an的表達(dá)式；再用數(shù)學(xué)歸納法證明．

本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵a1=1，an+1=

∴a2==a3==a4==．3分。

（2）由（1）可以猜想an=．4分。

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

?。┊?dāng)n=1時(shí)，a1==1；所以當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．5分。

ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即ak=

當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1===

所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．

由?。┖廷ⅲ┛芍?，猜想對任意的n∈N*都成立．

所以an=．8分五、計(jì)算題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)