2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】在△ABC中；三內(nèi)角A；B、C成等差數(shù)列，則角B等于。

A.B.C.D.2、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為。

A.-10B.-3C.4D.53、如果直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于直線y=x對稱，那么a，b的值分別是（）A.6B.-6C.3，-2D.3，64、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1，2，，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人數(shù)為（）A.10B.14C.15D.165、等比數(shù)列{an}

中，a1=2a8=4

函數(shù)f(x)=x(x鈭?a1)(x鈭?a2)(x鈭?a8)

則f隆盲(0)=(

)

A.26

B.29

C.212

D.215

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知圓直線給出下面四個命題：①對任意實數(shù)和直線和圓有公共點；②對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線與和圓相切；③對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線與和圓相切；④存在實數(shù)與使得圓上有一點到直線的距離為3．其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）7、已知的三邊a,b,c滿足則角B=8、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)是____9、自由落體運動的物體下降距離h和時間t的關(guān)系式為h＝gt2，t＝2時的瞬時速度為19.6，則g＝________.10、【題文】若則sin2α=____.11、已知正四棱錐V﹣ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為則它的表面積為____．12、x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的______條件．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)18、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．19、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)22、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】因為△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角2B=A+C,A+B+C=故B等于選B【解析】【答案】B2、A【分析】【分析】k<5成立，執(zhí)行第一次循環(huán)，成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，不成立，跳出循環(huán)體，輸出s的值為-10.3、B【分析】解：∵直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于直線y=x對稱；

∴函數(shù)y=ax+2與y=3x+b互為反函數(shù)；

又y=3x+b的反函數(shù)為y=x-b；

∴a=b=-6；

故選：B．

由題意可得函數(shù)y=ax+2與y=3x+b互為反函數(shù)，可求a和b的值；可得方程．

本題考查直線的斜截式方程，涉及反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、C【分析】解：由960÷32=30；故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項；以30為公差的等差數(shù)列；

且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n-1）30=30n-21．

由1≤30n-21≤450解得＜n≤15.7．

再由n為正整數(shù)可得1≤n≤15；且n∈z；

故編號落入?yún)^(qū)間[1；450]的人數(shù)為15；

故選C．

由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n-1）30=30n-21；由1≤30n-21≤450求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．

本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：考慮到求導(dǎo)中f隆盲(0)

含有x

項均取0

得：f隆盲(0)=a1a2a3a8=(a1a8)4=212

．

故選：C

．

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f隆盲(0)

在含有x

項均取0

再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．

本題考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點考查學(xué)生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由已知可得圓心M所以圓心M在圓上，而半徑r=1，因為所以圓M過定點（0，0），而直線也過點（0，0），所以①正確；對于任意實數(shù)k，以公共點（0，0）為切點，必存在實數(shù)使得直線與圓相切，所以②正確；當(dāng)=0時，過點（0，0）的切線為x=0，不存在k使直線與圓相切，所以③錯；因為圓與直線有公共點，所以圓上點到直線的最大距離在直線與圓相切時過切點的直徑與圓的交點處取得值為2r=2，所以④錯．考點：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】①②7、略

【分析】【解析】

因為則角B=【解析】【答案】8、略

【分析】“至少有一個”的否定是“沒有一個”【解析】【答案】三角形的內(nèi)角都大于60度9、略

【分析】＝2g＋gΔt.當(dāng)Δt→0時，2g＋gΔt→2g.∴2g＝19.6，g＝9.8【解析】【答案】9.810、略

【分析】【解析】tanα=-sin2α==【解析】【答案】-11、40【分析】【解答】解：由題意，正四棱錐V﹣ABCD的斜高為=3，∴正四棱錐V﹣ABCD的表面積為=40；

故答案為40．

【分析】求出正四棱錐V﹣ABCD的斜高為=3，即可求出正四棱錐V﹣ABCD的表面積．12、略

【分析】解：x（x-3）＜0；解得0＜x＜3．

由|x-1|＜2；解得：-1＜x＜3．

∴x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要．

分別解出不等式即可判斷出關(guān)系．

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】充分不必要三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、計算題(共4題，共28分)18、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=221、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則五、綜合題(共2題，共20分)22、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）設(shè){an}的公差為d；運用等差數(shù)列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的通項公式即可得到所求；

（2）由等比數(shù)列的通項公式可得公比為﹣2，再由等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．23、證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}為定值．

∴{an}為等比數(shù)列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

當(dāng){#mathml#}a=2

{#/mathml#}時，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n+