15屆高二文科數(shù)學(xué)算法與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)專(zhuān)題練習(xí)題

算法、統(tǒng)計(jì)與概率復(fù)習(xí)專(zhuān)題班級(jí):姓名:一、【知識(shí)點(diǎn)填空】eq\o\ac(○,一)算法初步：什么樣的語(yǔ)句叫算法：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照解決和的步驟。描述算法有三種方式：，，。2．程序框圖又稱(chēng)，是一種用、及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形。3．算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)是、和循環(huán)結(jié)構(gòu)。4．分別畫(huà)出當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖和相應(yīng)的程序語(yǔ)句：程序框圖（當(dāng)型）程序（當(dāng)型）WHILE條件THEN循環(huán)體WEND程序框圖（直到型）程序（直到型）DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型）——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；Ⅱ．直到型（until型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。5．輸入語(yǔ)句的一般形式：“提示內(nèi)容”；變量；其中“提示內(nèi)容”可省略。輸出語(yǔ)句的一般形式：“提示內(nèi)容”；表達(dá)式；其中“提示內(nèi)容”可省略。賦值語(yǔ)句的一般形式：變量＝表達(dá)式。6．歐幾里得在公元前300年左右首先提出求最大公約數(shù)的方法叫輾轉(zhuǎn)相除法，又叫歐幾里得算法。中國(guó)古代《九章算術(shù)》中的更相減損術(shù)可與這種算法相媲美。7．用秦九韶算法求一個(gè)n次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，令，接下來(lái)反復(fù)執(zhí)行的公式是。eq\o\ac(○,二)統(tǒng)計(jì):1．隨機(jī)抽樣主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、、。其中最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種：、；隨機(jī)數(shù)法可采用、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。2．什么叫系統(tǒng)抽樣？的步驟：①；②（確定分段間隔）；③l；④.通常樣本的編號(hào)是000,001,…，799（總體容量800個(gè)）。3．的步驟：①分層；②按比例（抽樣比為）確定各層抽取的個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣（方法可以不同）；④匯合成樣本。分層抽樣的適用條件是4．現(xiàn)要在有1003個(gè)體的總體中隨機(jī)抽取樣本容量為20的一個(gè)樣本，則分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率別為，從含有個(gè)個(gè)體的總體中,采用隨機(jī)抽樣法,抽取個(gè)個(gè)體,則每個(gè)個(gè)體第一次被抽到的概率為,第二次被抽到的概率為,…,故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,即每個(gè)個(gè)體入樣的概率為.5．能夠用頻率分布直方圖和莖葉圖表示樣本數(shù)據(jù)。(1)頻率分布直方圖的做法①求極差：即最大數(shù)與最小數(shù)的差；②決定組距與組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過(guò)程(試題中一般有規(guī)定)；③數(shù)據(jù)分組：計(jì)算各小組的頻數(shù)和頻率，列出頻率分布表；④畫(huà)頻率分布直方圖：圖中縱軸表示，各小矩形的面積=.頻率分布直方表、圖的特征數(shù)字：對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）［100，200）［200，300）［300，400）［400，500）［500，600）個(gè)數(shù)2030804030則估計(jì)這批電子元件壽命的中位數(shù)是，這批電子元件的平均壽命是365h。平均數(shù)、中位數(shù)、從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。、等數(shù)據(jù)波動(dòng)情況。越小越穩(wěn)定，越大越發(fā)散。(2)莖葉圖：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便。6.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系。eq\o\ac(○,三)概率:1．一般地，在一定條件S下，的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件。在一定條件S下，的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件。在一定條件S下，的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件。隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是：。2．如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使樣本出現(xiàn)的可能性最大”作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱(chēng)為。3．某小組3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：①A:恰有1名男生與B:恰有2名男生；②A:至少有1名男生與B:至少有1名女生；③A:至少有1名男生與B:全是男生；④A:至少有1名男生與B:全是女生；其中是互斥事件的是4．互斥事件分別發(fā)生的概率公式為：P(A+B)=P(A)+P(B)；5.古典概型和幾何概型(1)．計(jì)算古典概型的基本步驟有：①判斷試驗(yàn)結(jié)果是否為等可能事件；②求出試驗(yàn)包括的基本事件的個(gè)數(shù)n，以及所求事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；③代入公式P(A)＝eq\f(m,n)，求概率值．(2)．對(duì)一些較為簡(jiǎn)單、基本事件個(gè)數(shù)不是太大的概率問(wèn)題，計(jì)數(shù)時(shí)只需要用枚舉法即可計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，但應(yīng)特別注意：計(jì)算時(shí)要嚴(yán)防遺漏，絕不重復(fù)．(3)．取球模型是古典概型計(jì)算中的一個(gè)典型問(wèn)題，好多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)到取球模型上去，特別是產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)，解題時(shí)要分清“有放回”與“無(wú)放回”，“有序”與“無(wú)序”等條件的影響．6.幾何概型(1)．幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．(2)．在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式P(A)＝__________________________________________________________________.求試驗(yàn)中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即可求解．7．古典概型與幾何概型的區(qū)別(1)相同點(diǎn)：基本事件發(fā)生的可能性都是________；(2)不同點(diǎn)：古典概型的基本事件是有限個(gè)，是可數(shù)的；幾何概型的基本事件是________，是不可數(shù)的．二、【例題導(dǎo)講】[例1]在繪制頻率分布直方圖的第三個(gè)矩形時(shí)，矩形高度A與這個(gè)矩形的寬度（組距）有關(guān)；B與樣本容量n無(wú)關(guān)；C與第三個(gè)分組的頻數(shù)有關(guān)；D與直方圖的起始點(diǎn)無(wú)關(guān).以上結(jié)論中正確的共有（）A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)[例2]為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為歲的男生體重，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（）.A．20B.30C.40D.50[例3]在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參加植樹(shù)活動(dòng)，林業(yè)部門(mén)為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，將在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從同一種樹(shù)的甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)．甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.（Ⅰ）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅱ）分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹(shù)苗選出并合在一起組成一個(gè)新的樣本，從這個(gè)新的樣本中任取兩株樹(shù)苗，求這兩株樹(shù)苗分別來(lái)自甲、乙兩組的概率．:解:三【典型習(xí)題導(dǎo)練】班級(jí):姓名:1、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．B．C．D．2．讀程序回答問(wèn)題甲乙eq\x(\a\al(i＝1,S＝0,WHILEi＜＝1000,S＝S＋i,i＝i＋1,WEND,PRINTS,WEND))eq\x(\a\al(i＝1000,S＝0,DO,S＝S＋i,i＝i－1,LOOPUNTILi＜1,PRINTS,END))對(duì)甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是()．A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z3．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()．A.24B．18C．16D．124．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,475.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg6．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2的值為_(kāi)_______．7．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n是________．.8．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足的概率為,則__________.9.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．組別一二三四五六七八樣本數(shù)（Ⅰ）根據(jù)已知條件填寫(xiě)下列表格：（Ⅱ）在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？10.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間[60，110]，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）由此估計(jì)該班的平均分；（Ⅲ）在成績(jī)屬于[60，70）∪[100，110]的學(xué)生中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率．11.將一個(gè)骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).求下列事件的概率:(1)兩數(shù)之和是3的倍數(shù);(2)兩數(shù)之和為質(zhì)數(shù).(3)第二次擲得的點(diǎn)數(shù)大于第一次擲得的點(diǎn)數(shù).12．一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，。。。。，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率，（1）標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的。例題賞析：甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．設(shè)甲乙兩艘輪船?？坎次坏臅r(shí)間分別是4小時(shí)和6小時(shí)，求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率．解：設(shè)事件A＝{有一艘輪船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間}，以x軸和y軸分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則點(diǎn)(x，y)的所有可能結(jié)果是