高一數(shù)學必修三算法初步

第十一章算法初步與框圖第一節(jié)算法與程序框圖※知識回顧1．算法的概念：算法通常是指按一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．2.程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.3.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．4.算法的描述方式有：自然語言、程序框圖、程序語言．5.算法的基本特征：①明確性：算法的每一步執(zhí)行什么是明確的；②順序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù)；③有限性：算法必須在有限步內(nèi)完成任務，不能無限制的持續(xù)進行；④通用性：算法應能解決某一類問題.構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。二、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)ABAB2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)?！淅隼?.如圖所示是一個算法的程序框圖，則該程序框圖所表示的功能是例2.畫出求的值的程序框圖.分析:這是一個有規(guī)律的數(shù)列求和問題,每次都進行了相同的運算,故應用循環(huán)結(jié)構(gòu)進行算法設計.解:程序框圖如下:(1)當型循環(huán)

(2)直到型循環(huán)評注:(1)解題關鍵是選擇好計數(shù)變量和累加變量的初始值,并寫出用表示的數(shù)列的通項公式是；(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復計算的算法中,如累加求和,累乘求積等問題.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中,要注意根據(jù)條件,設計合理的計數(shù)變量、累加(積)變量以及它們的初始值等,特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的表述要恰當、精確，以免出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán).（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩類：一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示；另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示.變式訓練畫出求的值的程序框圖.解：程序框圖如下:例3.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A．B.C.D.例4．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是( )A．B．C．D．※基礎自測一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．算法就是某個問題的解題過程；B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果；C．解決某一個具體問題算法不同結(jié)果不同；D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實施．2、如圖所示的程序框圖中，則第3個輸出的數(shù)是()A．1B.C.2D.開始結(jié)束是否開始結(jié)束是否輸出開始結(jié)束是否輸出3．如圖給出的是求的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<204.(20XX年高考山東卷)閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（）A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，25505．（20XX年高考山東卷）執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________..8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 開始結(jié)束是否開始結(jié)束是否輸出輸入第4題圖第5題圖三、近年高考真題演練1（20XX年高考（江蘇））下圖是一個算法流程圖,則輸出的k的值是____.2．（20XX年高考（浙江理））若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是______________.3（20XX年高考（湖北理））閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結(jié)果__________.4AUTONUM\*Arabic．（20XX年高考（福建理））閱讀右圖所示的程序框圖,運行相應地程序,輸出的值等于_______第3題圖第4題第3題圖AUTONUM\*Arabic5．（20XX年高考（北京理））執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 （）A．2 B．4 C．8 D．166．（20XX年高考（安徽理））如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是 （）A．B．C． D．k=0,S=1k<3開始k=0,S=1k<3開始結(jié)束是否k=k+1輸出SS=S×（第5題圖）AUTONUM\*Arabic（第6題圖）AUTONUM\*Arabic7．（20XX年高考（天津理））閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,當輸入的值為時,輸出的值為 （） B． C． D．8.(08-