《李屏循環(huán)小數(shù)》課件

《李屏循環(huán)小數(shù)》導(dǎo)言探索循環(huán)小數(shù)我們即將進(jìn)入一個奇妙的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，探索循環(huán)小數(shù)的奧秘。你將了解到循環(huán)小數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，并學(xué)習(xí)如何化簡循環(huán)小數(shù)和進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的運算。從日常生活中發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)在生活中無處不在，例如，1/3可以表示成循環(huán)小數(shù)0.3333...，它代表著無窮無盡的3。我們將會探究這些數(shù)字背后的數(shù)學(xué)原理。什么是循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)顧名思義，循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分出現(xiàn)無限循環(huán)的數(shù)字序列。循環(huán)節(jié)循環(huán)小數(shù)中，不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列被稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的定義循環(huán)小數(shù)是指一個無理數(shù)的小數(shù)部分，其小數(shù)位上的數(shù)字呈周期性重復(fù)出現(xiàn)。周期性重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列稱為循環(huán)節(jié)。例如，0.3333...是一個循環(huán)小數(shù)，其循環(huán)節(jié)為"3"，表示無限個"3"重復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)小數(shù)的表示用圓圈標(biāo)記循環(huán)節(jié)在循環(huán)小數(shù)中，用圓圈標(biāo)記循環(huán)節(jié)，例如0.3333...可以表示為0.3。用橫線標(biāo)記循環(huán)節(jié)另一種方法是使用橫線標(biāo)記循環(huán)節(jié)，例如0.3333...可以表示為0.3。如何判斷一個小數(shù)是否是循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)形式一個分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為循環(huán)小數(shù)，而一個循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。長除法通過長除法，可以觀察到小數(shù)部分的數(shù)字是否重復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)小數(shù)的特點無限循環(huán)循環(huán)節(jié)無限重復(fù)出現(xiàn)，不會終止。周期性循環(huán)節(jié)的數(shù)字順序固定，重復(fù)出現(xiàn)。循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)循環(huán)小數(shù)不能被表示成兩個整數(shù)的比值。循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)利用等式和代數(shù)技巧，可以將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。如何化簡循環(huán)小數(shù)設(shè)循環(huán)小數(shù)為x例如，設(shè)x=0.3333...移項并消去循環(huán)節(jié)10x=3.3333...9x=3x=1/3循環(huán)小數(shù)的比較比較循環(huán)節(jié)如果循環(huán)節(jié)相同，比較循環(huán)節(jié)前的數(shù)字大小。比較循環(huán)節(jié)長度如果循環(huán)節(jié)長度不同，將循環(huán)節(jié)長度較短的循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大到和長度較長的循環(huán)小數(shù)相同，再進(jìn)行比較。循環(huán)小數(shù)的四則運算加減法將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運算。乘除法將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運算。循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用計算比例例如，計算一個圓的周長與直徑的比例。解決實際問題例如，計算一桶水的重量或計算一塊土地的面積。例題1：判斷是否為循環(huán)小數(shù)判斷1/4是否為循環(huán)小數(shù)1/4可以被轉(zhuǎn)化為0.25，其小數(shù)部分不循環(huán)，因此它不是循環(huán)小數(shù)。判斷1/3是否為循環(huán)小數(shù)1/3可以被轉(zhuǎn)化為0.3333...，其小數(shù)部分循環(huán)，因此它是循環(huán)小數(shù)。例題2：化簡循環(huán)小數(shù)化簡0.6666...設(shè)x=0.6666...，則10x=6.6666...9x=6，因此x=2/3化簡0.142857142857...設(shè)x=0.142857142857...，則1000000x=142857.142857...999999x=142857，因此x=142857/999999=1/7例題3：循環(huán)小數(shù)的比較比較0.3333...和0.50.3333...小于0.5比較0.142857142857...和0.1666...將0.1666...擴(kuò)大到0.166666...，則0.142857142857...小于0.166666...例題4：循環(huán)小數(shù)的加法0.3333...+0.6666...將0.3333...化為1/3，將0.6666...化為2/3，則1/3+2/3=1例題5：循環(huán)小數(shù)的減法0.6666...-0.3333...將0.6666...化為2/3，將0.3333...化為1/3，則2/3-1/3=1/3例題6：循環(huán)小數(shù)的乘法0.3333...×0.6666...將0.3333...化為1/3，將0.6666...化為2/3，則1/3×2/3=2/9例題7：循環(huán)小數(shù)的除法0.6666...÷0.3333...將0.6666...化為2/3，將0.3333...化為1/3，則2/3÷1/3=2思考題11如何判斷一個分?jǐn)?shù)是否可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)？2分?jǐn)?shù)的分子和分母是否互質(zhì)？3分母是否只有2和5的質(zhì)因數(shù)？思考題21試著將0.123123123...化為分?jǐn)?shù)2設(shè)x=0.123123123...31000x=123.123123123...4999x=1235x=123/999=41/333思考題31嘗試使用循環(huán)小數(shù)計算生活中的一些實際問