專題05 勾股定理的應(yīng)用

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題05勾股定理的應(yīng)用姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)掛斷，若樹(shù)在離地面3m處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m處，則樹(shù)折斷之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m2．（2分）（2022春?海安市期中）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2?3＝（10?x）2 B．x2?32＝（10?x）2 C．x2+3＝（10?x）2 D．x2+32＝（10?x）23．（2分）（2022春?沂水縣期中）如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門口4m及4m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”，如②圖所示，一個(gè)身高1.5m的學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，則該生頭頂C到門鈴A的距離為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米4．（2分）（2022春?元陽(yáng)縣期末）為加強(qiáng)疫情防控，云南某中學(xué)在校門口區(qū)域進(jìn)行入校體溫檢測(cè)．如圖，入校學(xué)生要求沿著直線AB單向單排通過(guò)校門口，測(cè)溫儀C與直線AB的距離為3m，已知測(cè)溫儀的有效測(cè)溫距離為5m，則學(xué)生沿直線AB行走時(shí)測(cè)溫的區(qū)域長(zhǎng)度為（）A．4m B．5m C．6m D．8m5．（2分）（2022春?綿陽(yáng)期末）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，長(zhǎng)為10cm的細(xì)直木棒IJ恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面ABCD接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)Ⅰ在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)及邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，GJ長(zhǎng)度的最小值為（）A．（10﹣5）cm B．3cm C．（10﹣4）cm D．5cm6．（2分）（2022春?上虞區(qū)期末）如圖，斜靠在墻上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，則B端將沿CB方向移動(dòng)的距離是（）米．A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.27．（2分）（2022春?香坊區(qū)期末）如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），可以計(jì)算出兩圖孔中心B和C的距離為（）mm．A．120 B．135 C．30 D．1508．（2分）（2022春?番禺區(qū)期末）如圖，AB，BC，CD，DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的小木棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長(zhǎng)度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm9．（2分）（2022春?臨沭縣期末）如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個(gè)由傳感器控制的門鈴A，如圖①所示，人只要移至距該門鈴5m及5m以內(nèi)時(shí)，門鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出語(yǔ)音“歡迎光臨”．如圖②所示，一位學(xué)生走到D處，門鈴恰好自動(dòng)響起，已知該學(xué)生的身高CD＝1.5m，則BD的長(zhǎng)為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米10．（2分）（2022春?漳州期中）小華和小僑合作，用一塊含30°的直角三角板，旗桿頂端垂到地面的繩子，測(cè)量長(zhǎng)度的工具，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，測(cè)得AD＝0.5米，繩子部分長(zhǎng)CD＝6米，則學(xué)校旗桿AB的高度為（）A．6.5米 B．（6+0.5）米 C．12.5米 D．（6+0.5）米評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?平昌縣期末）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了米．12．（2分）（2022春?瑞安市期中）如圖1是重型卡車的立體圖，圖2是一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面從重型卡車車上卸載的平面示意圖．已知重型卡車車身高度AC＝4m，卡車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A'，經(jīng)過(guò)測(cè)量A′C＝2m．現(xiàn)有木箱長(zhǎng)ED＝5m，高EF＝2.5m，寬小于卡車車身的寬度，當(dāng)木箱底部頂點(diǎn)G與坡面底部點(diǎn)A′重合時(shí)，則木箱上部頂點(diǎn)E到地面A'C的距離為m．13．（2分）（2022春?公安縣期末）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿5m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面1m，則旗桿的高度為m．（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）14．（2分）（2022春?成華區(qū)期末）如圖AB，BC，CD，DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，其中，BC⊥CD，點(diǎn)A，C，E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長(zhǎng)度是cm．15．（2分）（2022春?鄭州期末）樂(lè)樂(lè)在學(xué)習(xí)中遇到了這樣的問(wèn)題：如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC沿某一條直線剪開(kāi)，使其變成兩個(gè)三角形，且要求其中的一個(gè)三角形是等腰三角形，你有幾種方法呢？經(jīng)過(guò)思考，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)要想沿一條直線把三角形分割成兩個(gè)三角形，這條直線需要經(jīng)過(guò)三角形的某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你幫助樂(lè)樂(lè)寫出當(dāng)這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，剪出的等腰三角形的面積是．16．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來(lái)高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為．17．（2分）（2022春?鄒城市校級(jí)月考）如圖，一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面的部分BC為1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敹伺c岸齊，則蘆葦高度是尺．18．（2分）（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，樓AB和樹(shù)CD都垂直于水平地面BD，若樓高AB＝25米，樓與樹(shù)之間的距離BD為米，∠BAC＝60°，則樹(shù)高CD為米．19．（2分）（2021秋?濱海縣期末）如圖所示，是一塊由花園小道圍成的邊長(zhǎng)為12米的正方形綠地，在離C處5米的綠地旁邊B處有健身器材，為提醒居住在A處的居民愛(ài)護(hù)綠地，不直接穿過(guò)綠地從A到B，而是沿小道從A→C→B．小麗想在A處樹(shù)立一個(gè)標(biāo)牌“沿路多走■米，共建美麗家園”請(qǐng)問(wèn)：小麗在標(biāo)牌■填上的數(shù)字是．20．（2分）（2022春?閩侯縣期中）如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的吸管，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)吸管露在杯子外面的長(zhǎng)度是為hcm，則h的取值范圍是．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?長(zhǎng)順縣月考）貴陽(yáng)的筑城廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，是一處設(shè)計(jì)別致，造型美麗的廣場(chǎng)園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得BD的長(zhǎng)為15米（注：BD⊥CE）；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米．求風(fēng)箏的高度CE．22．（6分）（2022春?藁城區(qū)校級(jí)期中）某海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A，B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖，已知B是CD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠CED＝90°，測(cè)得AE＝16.6海里，DE＝60海里．CE＝80海里．（1）求小島兩端A、B的距離；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求的值．23．（8分）（2022春?同安區(qū)期中）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小迪發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為m米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n米，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若m＝6，n＝12，（1）求旗桿AB的長(zhǎng)．（2）小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處E與腳底F的連線與地面垂直），后退至將繩子剛好拉直為止（如圖3），測(cè)得小迪手臂伸直后的高度EF為2米，問(wèn)小迪需要后退幾米？24．（6分）（2022春?濮陽(yáng)期末）如圖，明明在距離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m．若明明收繩6m后，船到達(dá)D處，則船向岸A移動(dòng)了多少米？25．（6分）（2022春?劍閣縣期末）如圖，四邊形ABCD是我縣某校在校園一角開(kāi)辟的一塊四邊形的“試驗(yàn)田”，經(jīng)過(guò)測(cè)量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求四邊形ABCD的面積．26．（10分）（2022春?綦江區(qū)期末）今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？27．（8分）（2022春?梁平區(qū)期末）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點(diǎn)P，在公路l上確定點(diǎn)O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時(shí)，一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO＝60°．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73）．28．（10分）（2022春?曲阜市期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記作a、b、c．如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，其正