專題02 行程問題（一元一次方程的應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題02行程問題（一元一次方程的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為秒，則動(dòng)點(diǎn)、第十次相遇時(shí)，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒2．(本題2分)（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明以每小時(shí)4千米的速度從家步行到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)時(shí)以每小時(shí)3千米的速度按原路返回，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比上學(xué)所花的時(shí)間多10分鐘，如果設(shè)上學(xué)路上所花的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．3．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和爸爸按相同的路徑步行前往龍華書城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他們的運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄顯示，小明去書城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，請(qǐng)問小朋和爸爸每步各走多少米？設(shè)小明每步走米，則可列方程為（）A． B．C． D．4．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿長(zhǎng)方形的邊按A→B→C→D→A…的方向行走，同時(shí)乙從點(diǎn)B出發(fā)以的速度與甲同向行走，乙第一次追上甲時(shí)的位置在長(zhǎng)方形的_______邊上．A． B． C． D．5．(本題2分)（2023秋·貴州安順·七年級(jí)校聯(lián)考期末）汽車以千米/時(shí)的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一下喇叭，秒后聽到回響，這時(shí)汽車離山谷多遠(yuǎn)？已知空氣中聲音的轉(zhuǎn)播速度約為米/秒．設(shè)聽到回響時(shí)，汽車離山谷米，根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．6．(本題2分)（2023秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┲袊?guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第二天走的路程為（

）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里7．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)．．．若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．48．(本題2分)（2020秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，跑道由兩個(gè)半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個(gè)半圓跑道的長(zhǎng)都是115，兩條直跑道的長(zhǎng)都是85．小斌站在處，小強(qiáng)站在處，兩人同時(shí)逆時(shí)針方向跑步，小斌每秒跑4，小強(qiáng)每秒跑6．當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小斌時(shí)，他們的位置在（

）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上9．(本題2分)（2021春·山東淄博·七年級(jí)?？计谥校┠惩瑢W(xué)晚上6點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，且時(shí)針和分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘10．(本題2分)（2022秋·安徽阜陽·七年級(jí)?？计谀W(xué)校組織秋游，帶隊(duì)老師和同學(xué)們以的速度從學(xué)校步行出發(fā)，20分鐘后，張老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)，以的速度沿相同路線追趕隊(duì)伍，求張老師需要多長(zhǎng)時(shí)間追上隊(duì)伍．根據(jù)題意列出方程，則表示的是（）A．張老師行駛的時(shí)間 B．隊(duì)伍行進(jìn)的路程C．張老師與隊(duì)伍的距離 D．隊(duì)伍行駛的時(shí)間評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)5小時(shí)兩人相遇．若乙比甲每小時(shí)多行駛30千米，相遇后經(jīng)2小時(shí)乙到達(dá)A地．則乙行駛的速度為___________km/h．12．(本題2分)（2023秋·河南南陽·七年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．13．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車的速度是每小時(shí)行駛60千米，乙車的速度是甲車速度的，經(jīng)過5小時(shí)甲、乙兩車相距200千米，則、兩地相距_____千米．14．(本題2分)（2021秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知甲、乙兩地間的距離為240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，一列快車從乙地出發(fā)，慢車的平均速度為60千米/時(shí)，快車的平均速度為80千米/時(shí)，如果兩車同時(shí)出發(fā)，慢車在前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后____________小時(shí)兩車相距40千米．15．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)?？计谀┤鐖D，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)C和D，它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，C，D中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為___________．16．(本題2分)（2020秋·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，等邊三角形的周長(zhǎng)為cm，P，Q兩點(diǎn)分別從B，C兩點(diǎn)時(shí)出發(fā)，P以6cm/s的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以14cm/s的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為，則=_____________．17．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校千米的地，再下坡到距學(xué)校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時(shí)離地的距離是______千米．18．(本題2分)（2021秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時(shí)后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，當(dāng)甲車到達(dá)A地時(shí)，兩車相距60千米，取到物品后立即以比原來速度每小時(shí)快10km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時(shí)間和領(lǐng)取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)乙車行駛了3小時(shí)的時(shí)候被甲車追上，則甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離B地的距離是________km．19．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2018次相遇在邊______．20．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)后立即原速返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值是_________．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京市第二十九中學(xué)校聯(lián)考期末）一輛卡車從A地出發(fā)勻速開往B地，速度為40千米/時(shí)，卡車出發(fā)兩小時(shí)后，一輛出租車從B地出發(fā)勻速開往A地，卡車出發(fā)6小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地（到達(dá)目的地后兩車都停止行駛）．解答下列問題：(1)出租車的速度為______千米/時(shí)；(2)用含x的代數(shù)式表示兩車行駛的路程之和；(3)當(dāng)兩車相距180千米時(shí)，求卡車行駛的時(shí)間．22．(本題6分)（2022秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有三點(diǎn)，分別表示數(shù)，并且滿足，兩只小螞蟻分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，P的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q的速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)螞蟻行走的時(shí)間為t秒．(1)求三點(diǎn)分別表示的數(shù)；(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，螞蟻到點(diǎn)B的距離相等？(3)設(shè)點(diǎn)T在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，表示的數(shù)為x，且點(diǎn)T滿足，若螞蟻P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T時(shí)立即調(diào)頭返回．問：當(dāng)螞蟻P調(diào)頭返回后，螞蟻在數(shù)軸上還能相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由．23．(本題8分)（2023秋·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┬乱淮鷺?biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”是中國(guó)自主研發(fā)，具有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車，是中國(guó)科技創(chuàng)新的又一重大成果，一列“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車正在勻速行駛中，經(jīng)過某長(zhǎng)度為的大橋用時(shí)，橋頭一監(jiān)測(cè)儀監(jiān)測(cè)到該動(dòng)車通過監(jiān)測(cè)儀正前方所用時(shí)間為．(1)求該動(dòng)車的長(zhǎng)度；(2)該動(dòng)車通過大橋的速度是多少千米/時(shí)？24．(本題8分)（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距33個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼模笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．問：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少時(shí)間？(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，P，O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等？25．(本題8分)（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)樂清外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí)）七年級(jí)名同學(xué)在5位老師的帶領(lǐng)下準(zhǔn)備到離學(xué)校千米處的某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，共有兩輛各能坐人的汽車，第一輛已經(jīng)在學(xué)校，第二輛在分鐘后才能趕到學(xué)校．師生可以選擇步行或是乘車的方式前往目的地，已知師生步行的速度是5千米/時(shí)，汽車的速度是千米/時(shí)，上、下車時(shí)間忽略不計(jì)．如果你是這次行動(dòng)的總指揮，請(qǐng)解決以下問題：(1)若汽車將師生送到目的地后再返回接送余下師生，余下師生一邊步行一邊等待汽車返回，則全體師生到達(dá)目的地需要多少時(shí)間？(2)有位學(xué)生因身體原因不適合步行，留在原地等待第二輛汽車接送，要怎樣安排師生乘車，才能使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地？最短的時(shí)間是多少？26．(本題8分)（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離為．【知識(shí)運(yùn)用】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a和b，且，P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)填空：______，______；(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，點(diǎn)B可以追上點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為______．(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，與此同時(shí)，點(diǎn)P從數(shù)軸上表示的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？27．(本題8分)（2023秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，O為原點(diǎn)，且a，b滿足．(1)則A、B兩點(diǎn)的距離是______；(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)是x，當(dāng)時(shí)，求x；(3)如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點(diǎn)，且滿足，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，分別以3個(gè)單位/秒，1個(gè)單位/秒的速度沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距一個(gè)單位？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．(本題8分)（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校組織學(xué)生從學(xué)校到公園進(jìn)行環(huán)湖跑，勻速前進(jìn)，初一（1）班師生共42