專題01 含30°角的直角三角形

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題01含30°角的直角三角形姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·重慶江北·八年級(jí)重慶十八中?？计谀﹫D1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在等邊中，，分別為，邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使，與交于點(diǎn)F，于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)3．(本題2分)（2021秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知，點(diǎn)P在邊OA上，，點(diǎn)M，N在邊OB上，，若，則OM的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．(本題2分)（2023秋·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A．6 B．3 C．1 D．5．(本題2分)（2022秋·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，平分交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，且平分．若，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C．10 D．126．(本題2分)（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，為等邊三角形，相交于點(diǎn)于的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.有下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④.其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④8．(本題2分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在中，，平分交與點(diǎn)G，平分交于點(diǎn)D，、相交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，下列結(jié)論中正確的是（

）①若，則；②；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．(本題2分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，P、D不與C重合，當(dāng)AE＝13時(shí)，求PD＋PE的最小值（

）A．24 B．25 C．26 D．10．(本題2分)（2022秋·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)M在等邊△ABC的邊BC上，BM＝8，射線CD⊥BC垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，BN＝9，則AC的長(zhǎng)為（

）A．15 B．12 C．13 D．10評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·天津·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，作，交于點(diǎn)F，若，則________．12．(本題2分)（2023秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，，，，點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)，以為邊向右邊作等邊三角形，連接，以下結(jié)論正確的有_____________．（填序號(hào)即可）①；②；③當(dāng)時(shí)，；④CE長(zhǎng)度的最小值為1.25．13．(本題2分)（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)校考期末）等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且速度都是，則經(jīng)過(guò)______秒后，是直角三角形．14．(本題2分)（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，若，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．15．(本題2分)（2023秋·山西大同·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在等邊中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．(本題2分)（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形中，若點(diǎn)是高所在直線上一點(diǎn)，連接，以為邊在直線的下方畫等邊三角形，連接，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．17．(本題2分)（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)湖南師大附中統(tǒng)考期末）如圖，已知平分，若，則________．18．(本題2分)（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，，點(diǎn)D為平分線上一點(diǎn)，的垂直平分線交分別于點(diǎn)P，O，點(diǎn)E是上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)__________．19．(本題2分)（2023秋·江西宜春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在等邊中，，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)_________s后，可得到．20．(本題2分)（2023秋·北京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示，是以A為公共端點(diǎn)的兩條線段，且滿足，，作線段的垂直平分線l交于點(diǎn)D．點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊構(gòu)造等邊，連接．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．（用含有a、b的式子表示）評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·天津西青·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在上方作等邊，過(guò)點(diǎn)A作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，則求出的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(本題6分)（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，在等邊中，厘米，厘米．如果點(diǎn)以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)．(1)如果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等．經(jīng)過(guò)2秒后，和是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)在（1）的條件下，當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，是一個(gè)直角三角形？(3)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)25秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是多少厘米/秒？23．(本題8分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，已知點(diǎn)M的速度，點(diǎn)N的速度為．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置在；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以為底邊的等腰三角形？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是24．(本題8分)（2023秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，cm，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別在、邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為cm/s，cm/s，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？25．(本題8分)（2023秋·福建泉州·八年級(jí)期末）閱讀材料：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．如圖①，等腰和等腰中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接，利用上面結(jié)論或所學(xué)解決下列問(wèn)題：(1)若，求證：；(2)連接，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)．①如圖②，若，則的度數(shù)為；線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；②如圖③，若，為中邊上的高，判斷的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明理由．26．(本題8分)（2023秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，是中線，以為邊在右側(cè)作等邊三角形．(1)如圖（1），連接，交于點(diǎn)F．①若，求；②求證：．(2)如圖（2），當(dāng)時(shí)，以為邊在下方作等邊三角形，連接交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是的中點(diǎn)．27．(本題8分)（2023秋·山西呂梁·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，是邊長(zhǎng)是的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿，方向勻速移動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，與的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)則當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？28．(本題8分)（2022秋·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）如圖1，在邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)