專項(xiàng)08 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

專項(xiàng)08一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型一利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問題1，甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道,兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變,合作一段時(shí)間后,乙組因維修設(shè)備而停工,甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù).甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和y(m)與甲組挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)甲組比乙組多挖掘了天.

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí),求出乙組已停工的天數(shù).2，甲、乙兩人相約登山,他們同時(shí)從入口處出發(fā),甲步行登山到山頂,乙先步行15分鐘到纜車站,再乘坐纜車直達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)當(dāng)15≤x≤40時(shí),求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.類型二利用一次函數(shù)解決相交直線問題3，一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從M,N兩地同時(shí)出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙兩機(jī)器人離M地的距離y(米)與行走時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.(1)求OA所在直線的表達(dá)式.(2)【一題多解】出發(fā)后甲機(jī)器人行走多長(zhǎng)時(shí)間,與乙機(jī)器人相遇?(3)甲機(jī)器人到P地后,再經(jīng)過1分鐘,乙機(jī)器人也到P地,求P,M兩地間的距離.類型三利用一次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題4，為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,聊城市某中學(xué)開展主題為“感受數(shù)學(xué)魅力,享受數(shù)學(xué)樂趣”的數(shù)學(xué)活動(dòng).該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生,已知購(gòu)買1件A種獎(jiǎng)品和2件B種獎(jiǎng)品共需64元,購(gòu)買2件A種獎(jiǎng)品和1件B種獎(jiǎng)品共需56元.(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件的價(jià)格各是多少元?(2)根據(jù)需要,該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共80件(兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買),設(shè)購(gòu)買a件A種獎(jiǎng)品,所需總費(fèi)用為w元,求w與a的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出a的取值范圍.(3)在(2)的條件下,若要求購(gòu)買的A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,求所需總費(fèi)用的最小值.

專項(xiàng)08一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用答案全解全析1.解析(1)30.解答提示:由圖象可知,甲、乙兩組合作共挖掘了30天,甲組單獨(dú)挖掘了60-30=30(天),即甲組比乙組多挖掘了30天.(2)設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把點(diǎn)(30,210),(60,300)代入,得30k+∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x+120.(3)由圖象可知,甲組單獨(dú)挖掘了30天,挖掘的長(zhǎng)度是300-210=90(m),∴甲組每天挖3m.前30天甲、乙兩組合作共挖掘了210m,則乙組單獨(dú)挖掘的長(zhǎng)度是210-90=120(m).當(dāng)甲組挖掘的長(zhǎng)度是120m時(shí),甲組挖掘的天數(shù)是120÷3=40,乙組已停工的天數(shù)是40-30=10.2.解析(1)設(shè)當(dāng)15≤x≤40時(shí),乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由題意得15k+∴當(dāng)15≤x≤40時(shí),乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x-180.(2)設(shè)當(dāng)25≤x≤60時(shí),甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0),將(25,160)和(60,300)代入,得160=25解得m=4,解方程組y=12x∴乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為180米.3.解析(1)設(shè)OA所在直線的表達(dá)式為y=kx(k≠0),∵A(5,1000),∴1000=5k,解得k=200,∴OA所在直線的表達(dá)式為y=200x.(2)解法一:由題圖可知,甲機(jī)器人的速度為1000÷5=200(米/分),乙機(jī)器人的速度為1000÷10=100(米/分),兩機(jī)器人相遇時(shí),所用時(shí)間為1000100+200=103(答:出發(fā)后,甲機(jī)器人行走103分鐘時(shí),與乙機(jī)器人相遇解法二:設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y=mx+n(m≠0),將B(0,1000),C(10,0)代入上式,得n解得m=?100,n=1000,∴BC所在直線的表達(dá)式為聯(lián)立y=200x答:出發(fā)后,甲機(jī)器人行走103分鐘時(shí),與乙機(jī)器人相遇(3)設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘到P地,則P地與M地的距離為200t米,乙機(jī)器人行走(t+1)分鐘后到P地,∴P地與M地的距離為[1000-100(t+1)]米,∴200t=1000-100(t+1),解得t=3,∴200t=600.答:P,M兩地間的距離為600米.4.解析(1)設(shè)每件A種獎(jiǎng)品的價(jià)格是x元,每件B種獎(jiǎng)品的價(jià)格是y元,根據(jù)題意,得x+2y答:每件A種獎(jiǎng)品的價(jià)格是16元,每件B種獎(jiǎng)品的價(jià)格是24元.(2)根據(jù)題意,得w=16a+24(80-a)=-8a+1920,∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=-8a+1920(0<a<80).(3)∵購(gòu)買的A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,∴