16.2 二次根式的乘除 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步訓(xùn)練(含答案)

16.2二次根式的乘除一、單選題1．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．的倒數(shù)是（）．A． B． C． D．3．在式子，，，中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．若，則的值是（）A．3 B．±3 C． D．±6．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a＋3a＝6a B．C． D．367．下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知，，求的值．嘉琪同學(xué)的解題步驟如下：………………①……②…………③…………………④其中，首先出錯(cuò)的步驟是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題9．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為．10．化簡(jiǎn)：＝．11．當(dāng)a＝1＋，b＝時(shí)，a2＋b2－2a＋1＝．12．比較大小.；(填“＞，＜”或“=)三、計(jì)算題13．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．14．計(jì)算：15．計(jì)算：16．計(jì)算：．17．計(jì)算：（1）；（2）18．已知：，，求：的值．19．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是寬的2倍，且面積為？請(qǐng)說明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；

D是最簡(jiǎn)二次根式，正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式，即可逐項(xiàng)判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：的倒數(shù)是．故答案為：D．

【分析】利用倒數(shù)的定義及分母有理化化簡(jiǎn)即可。3．【答案】B【解析】【解答】，這兩項(xiàng)均不是最簡(jiǎn)二次根式，則排除，，均符合二次根式的定義，故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】A項(xiàng)滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件，B、C項(xiàng)被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)，D項(xiàng)被開方數(shù)含分母．故答案為：A．

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的基本條件是解題的關(guān)鍵.滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)定義即可判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴.故答案為：A.【分析】先將待求式子完全平方后整體代入算出結(jié)果，進(jìn)而再求算術(shù)平方根即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵2a＋3a＝5a，∴A不符合題意；∵，∴B不符合題意；∵，∴C不符合題意；∵36，∴D符合題意；故答案為：D．

【分析】利用合并同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式及二次根式的乘法逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；

C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；

D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.8．【答案】B【解析】【解答】

解：

=(a+b)(a-b)

=

=

=

故正確答案是：B

【分析】先用平方差分解，再代入數(shù)據(jù)求解。9．【答案】2【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，.

故答案為：2.

【分析】直接將x=1代入，根據(jù)根號(hào)具有括號(hào)的作用，先算根號(hào)下的被開方數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.10．【答案】5【解析】【解答】解：

故答案為：5.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：∵a＝1＋，b＝，

∴a2＋b2－2a＋1=（a2－2a＋1）＋b2=（a-1）2＋b2=(1+-1)2+()2=5.

故答案為：5.

【分析】將待求式子變形為（a-1）2＋b2，然后代入a、b的值計(jì)算即可.12．【答案】＜；＞【解析】【解答】解：∵，，

∴＜，

∵，，

∴＞，

故答案為：＜；＞.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行變形，比較被開方數(shù)的大小，即可得出答案；

根據(jù)分母有理化把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較大小，即可得出答案.13．【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式=．【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可。14．【答案】解：原式【解析】【分析】將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后根?jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】解：【解析】【分析】運(yùn)用二次根式的乘除進(jìn)行運(yùn)算即可求解。16．【答案】解：【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、平方根、二次根式有理化進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可求解。17．【答案】（1）解：；（2）解：.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）計(jì)算后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)及乘法法則計(jì)算，最后計(jì)算有理數(shù)的加法即可.18．【答案】解：，，則，，∴．【解析】【分析】解：首先把a(bǔ)、b化成最簡(jiǎn)形式a=，b=，再分別求出a+b和ab的值，然后把要求的代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3整理為：，然后把（a+b）和ab的值整體代入，即可求出結(jié)果。19．【答案】解：不能，∵大正方形紙片的面積為（）2+（）2=36（cm2），∴大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2b