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文檔簡介
教學(xué)設(shè)計
課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題14.3.1提公因式法教學(xué)目標1.理解并掌握因式分解的概念,能用提公因式法進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).2.通過觀察、比較、歸納因式分解與整式乘法的關(guān)系,發(fā)展符號意識,體會逆向思考、類比、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.3.學(xué)會數(shù)學(xué)地思考解決問題,體會事物之間是聯(lián)系的辯證思想,并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗.教學(xué)重難點教學(xué)重點:因式分解概念的生成,能運用提公因式法進行因式分解.教學(xué)難點:正確理解因式分解的概念,能準確找出公因式.教學(xué)過程(一)設(shè)置情境,溫故探新如圖,前面本章引言中研究了三個長方形面積和的問題.問題1從左邊整體看面積,到右邊分開看面積,得到什么式子?(P(a+b+c)=pa+pb+pc)這顯然屬于整式乘法.問題2反過來,從右邊往左邊看呢?(pa+pb+pc=P(a+b+c))這屬于整式乘法嗎?(不是整式乘法,而是與整式乘法方向相反的變形)師生活動:教師呈現(xiàn)圖形,提出問題,學(xué)生獨立觀察并思考.設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的本章引言問題入手,自然引出探究問題,讓學(xué)生初步感知“因式分解”與整式乘法是互逆變形的關(guān)系.(二)生成概念,揭示本質(zhì)類似剛才問題,利用整式乘法,可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式.比如:(1)x(x+1)=;(2)(x+1)(x-1)=.而反過來,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式.比如:上述(1)反過來x2+x=;上述(2)反過來x2-1=.這里(1)中x與x+1是它們積的因式;(2)中x+1與x-1是它們積的因式.像這樣,把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,叫做這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.回歸引言問題,指出問題2的實質(zhì)就是因式分解,揭示因式分解與整式乘法的關(guān)系.例1檢驗下列多項式因式分解的結(jié)果是否正確:(1)x2y-xy=xy(x-1);(2)x2+3x+2=(x+1)(x+2);(3)a2+2a+2=(a+2)2.師生活動:師生合作生成因式分解概念.設(shè)計意圖:讓學(xué)生在觀察、思考和操作的過程中,理解因式分解的本質(zhì)屬性,即將和差化為乘積的形式,為后續(xù)探討因式分解的具體方法做好鋪墊.(三)觀察結(jié)構(gòu),探索方法問題3繼續(xù)觀察由引言問題得到的式子pa+pb+pc=P(a+b+c),左邊多項式各項結(jié)構(gòu)特征是什么?(都含有相同的因式p)指出:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式的公因式.讓學(xué)生自己舉例說明.學(xué)生探索pa+pb+pc是如何得到P(a+b+c)的?指出:一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提取出來,將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.強調(diào)提公因式法的關(guān)鍵是確定公因式.找一找:下列各多項式的公因式分別是什么?(1)3x+6y;(2)ab-2ac;(3)a2-a3;(4)4(m+n)2+2(m+n);(5)9m2n-6mn;(6)-6x2y-8xy2.歸納確定多項式的公因式的一般步驟.師生活動:教師提出思考問題,學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上可小組合作,并在全班展示.設(shè)計意圖:仍然圍繞學(xué)生熟悉的引言問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察多項式的結(jié)構(gòu)特征,分析該多項式分解因式的具體方法,從而分析得出因式分解的基本方法——提公因式法.必須讓學(xué)生明確,要運用提公因式分解因式,必須該多項式各項存在公因式,在此基礎(chǔ)上提取公因式,原各項分別除以公因式,得到另一個因式,從而完成因式分解.(四)強化方法,深度理解例2利用提公因式法分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c).分析提公因式法的步驟,指出:公因式既可以是一個單項式的形式,也可以是一個多項式的形式.例3分解因式:(1)3a3c2+12ab3c;(2)(a+b)(a–b)–a–b.例4指出下列因式分解錯誤原因,并改正.(1)12x2y+18xy2=3xy(4x+6y);(2)3x2–6xy+x=x(3x–6y);(3)–x2+xy–xz=–x(x+y–z).例5利用因式分解計算:(1)39×37–13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16–20.16×14.例6利用因式分解求整式的值.已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.引導(dǎo)學(xué)生歸納提公因式分解因式的關(guān)鍵.師生活動:學(xué)生強化運用提公因式法進行因式分解.設(shè)計意圖:通過多種類型例題教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生在練習中進一步熟悉提公因式法,加深對因式分解的理解,形成技能,充實認知結(jié)構(gòu),同時學(xué)會自己歸納概況提公因式法分解因式的一般步驟和注意點.(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)學(xué)生自主梳理本課學(xué)習內(nèi)容,歸納小結(jié).(1)本節(jié)課的研究思路是什么?(2)因式分解的本質(zhì)是什么?它與整式乘法的關(guān)系如何?(3)提公因式的一般步驟是什么?注意點?(4)通過今天的學(xué)習能否得到啟示,猜想其它因式分解的方法.作業(yè):1.教科書習題14.3第1題,第4題(1);2.相關(guān)配套練習.設(shè)計意圖:讓學(xué)
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