14.3.1提公因式法+教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題14.3.1提公因式法教學(xué)目標1.理解并掌握因式分解的概念，能用提公因式法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．2.通過觀察、比較、歸納因式分解與整式乘法的關(guān)系，發(fā)展符號意識，體會逆向思考、類比、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．3.學(xué)會數(shù)學(xué)地思考解決問題，體會事物之間是聯(lián)系的辯證思想，并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗．教學(xué)重難點教學(xué)重點：因式分解概念的生成，能運用提公因式法進行因式分解．教學(xué)難點：正確理解因式分解的概念，能準確找出公因式．教學(xué)過程（一）設(shè)置情境，溫故探新如圖，前面本章引言中研究了三個長方形面積和的問題．問題1從左邊整體看面積，到右邊分開看面積，得到什么式子？（P(a+b+c)=pa+pb+pc）這顯然屬于整式乘法．問題2反過來，從右邊往左邊看呢？（pa+pb+pc=P(a+b+c)）這屬于整式乘法嗎？（不是整式乘法，而是與整式乘法方向相反的變形）師生活動：教師呈現(xiàn)圖形，提出問題，學(xué)生獨立觀察并思考．設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的本章引言問題入手，自然引出探究問題，讓學(xué)生初步感知“因式分解”與整式乘法是互逆變形的關(guān)系．（二）生成概念，揭示本質(zhì)類似剛才問題，利用整式乘法，可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式．比如：(1)x(x＋1)=；(2)(x＋1)(x－1)=．而反過來，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式．比如：上述(1)反過來x2＋x=；上述(2)反過來x2－1=．這里(1)中x與x＋1是它們積的因式；(2)中x＋1與x－1是它們積的因式．像這樣，把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．回歸引言問題，指出問題2的實質(zhì)就是因式分解，揭示因式分解與整式乘法的關(guān)系．例1檢驗下列多項式因式分解的結(jié)果是否正確：(1)x2y－xy＝xy(x－1)；(2)x2+3x+2＝(x+1)(x+2)；(3)a2+2a+2＝(a+2)2．師生活動：師生合作生成因式分解概念．設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、思考和操作的過程中，理解因式分解的本質(zhì)屬性，即將和差化為乘積的形式，為后續(xù)探討因式分解的具體方法做好鋪墊．（三）觀察結(jié)構(gòu)，探索方法問題3繼續(xù)觀察由引言問題得到的式子pa+pb+pc=P(a+b+c)，左邊多項式各項結(jié)構(gòu)特征是什么？（都含有相同的因式p）指出：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.讓學(xué)生自己舉例說明．學(xué)生探索pa+pb+pc是如何得到P(a+b+c)的？指出：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.強調(diào)提公因式法的關(guān)鍵是確定公因式．找一找:下列各多項式的公因式分別是什么？(1)3x+6y;(2)ab－2ac;(3)a2－a3;(4)4(m+n)2+2(m+n);(5)9m2n－6mn;(6)－6x2y－8xy2.歸納確定多項式的公因式的一般步驟．師生活動：教師提出思考問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上可小組合作，并在全班展示．設(shè)計意圖：仍然圍繞學(xué)生熟悉的引言問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察多項式的結(jié)構(gòu)特征，分析該多項式分解因式的具體方法，從而分析得出因式分解的基本方法——提公因式法．必須讓學(xué)生明確，要運用提公因式分解因式，必須該多項式各項存在公因式，在此基礎(chǔ)上提取公因式，原各項分別除以公因式，得到另一個因式，從而完成因式分解．（四）強化方法，深度理解例2利用提公因式法分解因式：(1)8a3b2+12ab3c；(2)2a(b+c)－3(b+c)．分析提公因式法的步驟，指出：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.例3分解因式：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)(a＋b)(a–b)–a–b．例4指出下列因式分解錯誤原因，并改正.(1)12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)；(2)3x2–6xy+x=x(3x–6y)；(3)–x2+xy–xz=–x(x+y–z).例5利用因式分解計算：(1)39×37–13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14．例6利用因式分解求整式的值.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．引導(dǎo)學(xué)生歸納提公因式分解因式的關(guān)鍵．師生活動：學(xué)生強化運用提公因式法進行因式分解．設(shè)計意圖：通過多種類型例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在練習中進一步熟悉提公因式法，加深對因式分解的理解，形成技能，充實認知結(jié)構(gòu)，同時學(xué)會自己歸納概況提公因式法分解因式的一般步驟和注意點．（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)學(xué)生自主梳理本課學(xué)習內(nèi)容，歸納小結(jié).(1)本節(jié)課的研究思路是什么？(2)因式分解的本質(zhì)是什么？它與整式乘法的關(guān)系如何？(3)提公因式的一般步驟是什么？注意點？(4)通過今天的學(xué)習能否得到啟示，猜想其它因式分解的方法.作業(yè)：1.教科書習題14.3第1題，第4題(1)；2.相關(guān)配套練習．設(shè)計意圖：讓學(xué)