2025年中考數(shù)學復習：分式（考點解析+試題講義）（原卷版）

第一章數(shù)與我

第3講分式

N?？枷蚪庾x

?考點精析

?真題精講

?題型突破

?專題精練

第3講分之

一?考點精折一

一?真題精講一

考向一分式的有關(guān)概念

考向二分式的基率性質(zhì)

考向三分式的約分與通分

考向皿分式的運算

第3講分大

分式與二次根式是歷年中考的考察重點，年年考查，分值為18分左右。預計2024年各地中

考還將繼續(xù)重視對分式與根式的有關(guān)概念、分式與根式的性質(zhì)和分式與根式的混合運算等的

考查，且考查形式多樣，為避免丟分，學生應扎實掌握。

一?考點精折一

一、分式

1.分式的定義

A

(1)一般地，整式A除以整式B,可以表示成一的形式，如果除式B中含有字母，那么稱

B

A

萬為分式.

A

(2)分式一中，A叫做分子，B叫做分母.

B

A

【注意】①若BW0,則一有意義；

B

A

②若B=0,則一無意義；

B

A

③若A=0且BW0,則一=0.

B

2.分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.

AA.rAA-C

用式子表示為一=—^(CwO)或一=一^(CwO),其中A,B,C均為整式.

BBCBB^C

3.約分及約分法則

(1)約分

把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.

(2)約分法則

把一個分式約分，如果分子和分母都是幾個因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式的

最低次暴；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù).如果分式的分子、分母是多項式,

先分解因式，然后約分.

【注意】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式.

4.最簡分式

分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.

【注意】約分一般是將一個分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時可能成為整式.

5.通分及通分法則

(1)通分

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這

一過程稱為分式的通分.

(2)通分法則

把兩個或者幾個分式通分：

①先求各個分式的最簡公分母(即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次幕和所有不

同因式的積)；

②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、

分母，使每個分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡公分母為分母的分式；

③若分母是多項式，則先分解因式，再通分.

【注意】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母.

6.最簡公分母

幾個分式通分時，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次累的積作為公分

母，這樣的分母叫做最簡公分母.

7.分式的運算

(1)分式的加減

①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減.

用式子表示為：?±'=歸.

bbb

②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆?式，然后再加減.

map上一代a?cad、bead±bc

用式子表示為：一士一二—士—=--------

bdbdbdbd

(2)分式的乘法

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

a-c

用式子表示為：-----

bab-d

(3)分式的除法

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘.

中十走一頭,a_cad_a-d

用式子表示為：———=----=.

babeb-c

(4)分式的乘方

乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

（￡）"=?（〃為正整數(shù)，bwO）.

用式子表示為:

（5）分式的混合運算

含有分式的乘方、乘除、加減的多種運算叫做分式的混合運算.

混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號的，先算括號里的.

一?真題精講一

考向一分式的有關(guān)概念

1.分式的三要素：

A

（1）形如一的式子；

B

（2）A,3均為整式；

（3）分母5中含有字母.

2.分式的意義：

（1）有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即BwO.

（2）無意義的條件是分母為0.

（3）分式值為0要滿足兩個條件，分子為0,分母不為0.

1.（2020?湖南衡陽?中考真題）要使分式」一有意義，則X的取值范圍是（

）

x-1

A.x>lB.xwlC.x—\D.xwO

Y+5

2.（2020?浙江金華?中考真題）分式上」的值是零，則x的值為（）

x-2

A.5B.2C.-2D.-5

3.（2020.湖南郴州.中考真題）若分式——的值不存在，則％=

X+1

4.（2020?湖北黃石.中考真題）函數(shù)y=—1+—的自變量x的取值范圍是（

）

x—3

A.x>2,且xw3B.x>2C.xw3D.x>2,且xw3

考向二分式:的基本性質(zhì)

分式基本性質(zhì)的應用主要反映在以下兩個方面：

（1）不改變分式的值，把分式的分子、分母中各項的系數(shù)化為整數(shù);

（2）分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

2x+3y

5.分式c/中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值為

5xy

A.擴大為原來2倍B.縮小為原來的工倍

2

C.不變D.縮小為原來的,倍

4

6.（2019?江蘇揚州?中考真題）分式」一可變形為（）

3-x

1111

A.-------B.--------C.-------D.--------

3+x3+xx—3x—3

考向三分式的知分與通分

約分與通分的區(qū)別與聯(lián)系：

1.約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對分式進行恒等變形，即每個分式變形之后都不

改變原分式的值；

2.約分是針對一個分式而言，約分可使分式變得簡單；

3.通分是針對兩個或兩個以上的分式來說的，通分可使異分母分式化為同分母分式.

7.關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確

A.學上約分的結(jié)果是一

x-1x

B.分式與」的最簡公分母是x-1

X—1X—1

2無

C.不約分的結(jié)果是1

x

V21

D.化簡——-一二的結(jié)果是1

x2-l%-1

324

8.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）已知x=5,則代數(shù)式一--丁的值為________.

x-4x-16

9.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：+其中x=

10.（2020.成都市中考模擬）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確

'巖約分的結(jié)果是-B.分式右與占的最簡公分母是,

2x21

c.與約分的結(jié)果是1D.化簡-----5—的結(jié)果是1

x~x2-l%2-1

2光Q

（2。2。?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）分式口與一的最簡公分母是.

lx8

方程=1的解是.

x-2x2-lx

考向皿分式的運算

（1）分式的加減運算：異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時應確定幾個分式

的最簡公分母.

（2）分式的乘除運算：分式乘除法的運算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成

乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對分子或分母進行因式分解（在分解

因式時注意不要出現(xiàn)符號錯誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去.

（3）分式的乘方運算，先確定幕的符號，遵守“正數(shù)的任何次導都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次

幕是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù)”的原則.

（4）分式的混合運算有乘方，先算乘方，再算乘除，有時靈活運用運算律，運算結(jié)果必須

是最簡分式或整式.注意運算順序，計算準確.

12.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）計算二+4的結(jié)果為（）

aa

A.-B.二C.-

D.-

aaaa

19

13.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）計算一\-鼻的結(jié)果等于（）

x-1x~-1

D.-^―

A.—1B.x—1C.-----

x+1x2-l

4

14.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)化簡一^+兀-2的結(jié)果是()

x+2

A.1B.—C.D.

X2-4X+2x+2

15.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）已知/一*一1=0,計算［右-一*；2：+1的值是

()

A.1B.-1C.2D.-2

.x—4_

⑹（2。23?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）化簡：

X2-2X

17.（2020?山西中考真題）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任

務(wù).

X2-92X+1

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(1+3)

x-32x+l

第二步

x+32(x+3)

2(x—3)2x+1

第三步

2(x+3)-2(x+3)

2x-6-(2x+l)

第四步

2(1+3)

2x—6—2x+1

第五步

2(7+3)

5

第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是

或填為；

②第步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給

其他同學提一條建議.

考向五分式化筒求值

瓜⑵23?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：1+其中一?

19-（2。23?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）先化簡：『士再從-2T,2選擇中一

個合適的數(shù)作為尤的值代入求值.

20.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：“-6：+9Ja*2f}],其中。

a—2\2—aJ

是使不等式Q—幻1《1成立的正整數(shù).

2

21.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）化簡[上v+上；]』.下面是甲、乙兩同學的部分運算

x-1）X

過程：

人—1)x(x+l)x2-1

解.庫式=---'----L-----1--------------L——-------