2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次方程（組）（考點(diǎn)解析+試題講義）（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）

第1講一次方程（組）

N。考向解讀

?專(zhuān)題精練

第1講一次方程（組）

一?考點(diǎn)精析一

一?真題精講一

考向-----元一次方程的定義

考向二解一元一次方程

考向三閱讀理解、定義、規(guī)律問(wèn)題

考向三一元一次方程的應(yīng)用

考向四二元一次方程（組）的定義

考向五解二元一次方程組

考向六二元一次方程組的應(yīng)用

第1講一次方程（組）

本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)

用為主,既有單獨(dú)考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程

組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn),分值為15分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中

考還將繼續(xù)考查各種方程（組）的解法和應(yīng)用題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.

一?考點(diǎn)精析一

一、方程和方程的解的概念

1.等式的性質(zhì)

（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式.

（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式.

2.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程.

3.方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方

程.

二、一元一次方程及其解法

1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1,這樣的整式方程叫做一元一

次方程.它的一般形式為ax+b=0（aw0）.注意：x前面的系數(shù)不為0.

2.一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

3.一元一次方程ax+b=0（a/0）的求解步驟

變形名稱(chēng)具體做法

去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊

合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化成ax=-6的形式

系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解為x=--

a

注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式

兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù).移項(xiàng)本質(zhì)上就

是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0,而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng),

所以移項(xiàng)必須變號(hào).

三、二元一次方程（組）及解的概念

1.二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二

元一次方程.

2.二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組.方程組中同一個(gè)

a,x+hy=c,

字母代表同一個(gè)量，其一般形式為：.

a2x+b2y=c2

4.解二元一次方程組的基本思想

解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

5.二元一次方程組的解法

（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入

另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.

（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知

數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.

四、一次方程（組）的應(yīng)用

1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式一一方程；（4）解方程（組）；

（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱(chēng)）.

2.一次方程（組）常見(jiàn)的應(yīng)用題型

（1）銷(xiāo)售打折問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=鬻乂100%；售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣；銷(xiāo)售

額=售價(jià)X數(shù)量.

（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金X利率X期數(shù)；本息和=本金+利息=本金X（l+利率X期數(shù)）;

貸款利息=貸款額X利率X期數(shù).

（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間.

（4）行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間.

（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程.

（6）追及問(wèn)題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程.

（7）追及問(wèn)題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.

（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度.

一?真題精講一

考向-----元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一

般形式是G+6=0（。8是常數(shù)且。70）.

1.（2019?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）關(guān)于X的方程加%2叱1+（加一1）x.2=0如果是一元一次

方程，則其解為.

考向二解一元一次方程

解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

2.（2020?浙江杭州?中考真題）以下是圓圓解方程------二=1的解答過(guò)程.

23

解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1.

去括號(hào),得3x+l-2x+3=1.

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-3.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

3.（2020?湖北恩施?中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆"：a^b=a+b-l,例如:

2^3=2+3—1=4.如果2眾"》=1,則x的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

4.（2020?廣西玉林?中考真題）觀(guān)察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,

若最后三個(gè)數(shù)之和是3000,則n等于（）

A.499B.500C.501D.1002

考向三新定義、閱讀理解、規(guī)律問(wèn)題

5.（2020?西藏中考真題）觀(guān)察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,-

1,4,7,10,13,16,19,22,25,―

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1,第2個(gè)相同的數(shù)是7,…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103,則

n等于（）

A.18B.19C.20D.21

ab

6.（2018?湖南常德?中考真題）閱讀理解：Jd是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)7稱(chēng)為2x2

ca

ab

階行列式，并且規(guī)定：1=axd—bxc,例如：

ca

32[a.x+hy=c.

?.=3x（—2）—2x（—1）=-6+2=-4.二元一次方程組的解可以利

-1-2\a2x+b2y=c2

D%4C1b]C1

用2x2階行列式表示為:;其中。二，D,=D

Dbb-y=

。222

y=—

D

2x+y=1

問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組「；，、時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

3x-2y=12

21

A.D==-7B.2=—14

3-2

'x=2

C.Dy=27D.方程組的解為..

b=-3

7.（2020?湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)m,〃，定義運(yùn)算加*〃=（加+2）2-2〃.若2*a=4*（-3）,

貝但=.

考向四一元一次方程的應(yīng)用

列方程解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟:

（1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；

（3）歹IJ：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；（4）解：解方程；

（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所解值是否正確或是否符合實(shí)際意義；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱(chēng).

8.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5

倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g），

可列出方程為（）

5533

A.—x+y—30B.X+—y=30C.—x+y=30D.x+—j=30

9.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校

為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線(xiàn)，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)

度的導(dǎo)線(xiàn)用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線(xiàn)至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

10.（2019?貴州黔東南?中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某

次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷(xiāo)該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷(xiāo)售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是

______元.

考向五二元一次方程（組）的定義

（1）二元一次方程應(yīng)滿(mǎn)足：①含有2個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1;③是整

式方程.

（2）由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組.

11.（2020.湖北省中考模擬）下列方程中，是二元一次方程組的是

x+v=4（2a-3b=22f%2=4[x+v=7

A.sB.1C.《D.<

2x+3y=7[5x-4c=12[x+y=5[xy=5

x+y=2fx=1

12.（2020?浙江紹興?中考真題）若關(guān)于x,y的二元一次方程組，二的解為《，

A=O[y=1

則多項(xiàng)式/可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

考向六解二元一次方程組

二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法.

13.（廣西桂林?中考真題）若|3x_2y_l|+Jx+y_2=0,則x,y的值為（

x=1x=2x=0x=l

A.〈B.<C.〈D.4

J=4j=0J=2b=1

x+2y-z=4

14.（2019?四川內(nèi)江?中考真題）若羽％2為實(shí)數(shù)，且〈+2z=l'則代數(shù)式

x2-3y2+z2的最大值是.

3x+y=8

15.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）解方程組

2x-y=l

x-2y=1①

16.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）解方程組:

3x+4y=23②

17.（2。23?四川南充?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,N的方程組[13…x+y二=21n—1的解滿(mǎn)足一I，

則￥+2〃的值是（）

A.1B.2C.4D.8

。=2—ax+by=5

18.（2020?黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）若《，1是二元一次方程組＜

b=l

ax-by=2

的解，則x+2y的算術(shù)平方根為（）

A.3B.3,—3C.百D.百，一百

3工一=5X——I

19.（山東濱州?中考真題）若關(guān)于X、y的二元一次方程組I.'的解是《.

2x+町=6[V=2

3(a+b)~m(a-b)=5

則關(guān)于a、b的二元一次方程組《的解是_______

2(Q+b)+n(a-b)-6

考向七二元一次方程組的應(yīng)用

由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；

③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程并聯(lián)立成二元一次方程組.

20.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)有x只雞，了只兔.依題意，可列方程組為（）

Jx+y-35,Jx+y=94,

A，[4x+2_y=94[4x+2y=35

Jx+y=35,[x+y=