2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 3.3 一元一次不等式的解法 第1課時(shí) 1元1次不等式的解法

一元一次不等式的解法(1)③復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧問題：什么叫不等式？不等式有哪些性質(zhì)？用不等號(hào)(>，≥，<，≤，≠)連接的數(shù)學(xué)式子叫作不等式。性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c。性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，所得到的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得到的不等式成立。溫故知新新課探究觀察下列不等式：(1)x>4(2)3x>30(4)1.5x+12<0.5x+1這些不等式有哪些共同特征呢？①不等號(hào)兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1次；像這樣的不等式叫作一元一次不等式新課探究只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式?；仡櫍阂辉淮畏匠痰亩x。新課探究一元一次不等式與一元一次方程的比較(1)都只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1；(3)不等號(hào)或等號(hào)的左右兩邊都是整式.用不等號(hào)連接用等號(hào)連接新課探究觀察下列不等式，說一說哪些是符合條件的未知數(shù)的值。3x>30x=112x≤10x=15x=16x=5x=4x=3······x>10x≤5滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為不等式的一個(gè)解.把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.

例如11，15，16等都是3x>10的解，這樣的解有無數(shù)個(gè).例如用x≤5表示2x≤10的解集.求一個(gè)不等式解集的過程稱為解不等式.運(yùn)用不等式的性質(zhì)把未知數(shù)為x的一元一次不等式化為x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，則可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集解下列一元一次不等式(1)6x<2x-4解移項(xiàng)，得6x-2x<-4兩邊都除以4，得合并同類項(xiàng)，得4x<-4x<-1這個(gè)不等式的解集是小于-1的一切實(shí)數(shù)原不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一(2)-3x+2<-x+1解移項(xiàng)，得-3x+x<1-2兩邊都除以4，得合并同類項(xiàng)，得-2x<-1為什么要改變不等號(hào)的方向原不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為一回顧解題過程，嘗試總結(jié)解一元一次不等式的步驟。去括號(hào)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)3系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以a(或乘)考慮a的正負(fù)如何在數(shù)軸上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？0-1123456A畫數(shù)軸1定邊界2定方向3首先在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)A由于數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大，所以圖中陰影部分即為不等式的解集。如何在數(shù)軸上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？空心圓表示解集不包括.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來12-6x≥2(1-2x)解去括號(hào)，得移項(xiàng)，得-6x+4x≥2-12兩邊都除以-2，得合并同類項(xiàng)，得x≤512-6x≥2-4x-2x≥-100-1123456數(shù)軸表示為解集x≤5中包括5，所以在數(shù)軸上將表示5的數(shù)畫成實(shí)心圓點(diǎn)。解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(1)-5x≤10解：兩邊都除以-5，得x≥-2-2-3-101234數(shù)軸表示為【教材P67練習(xí)】(2)10x+7<4x+1移項(xiàng)，得10x-4x<1-7兩邊都除以6，得合并同類項(xiàng)，得x<-16x<-6-4-5-3-2-1012數(shù)軸表示為(3)3x-12

>2(1+4x)解去括號(hào)得移項(xiàng)，得3x-8x>2+12兩邊都除以-5，得合并同類項(xiàng)，得3x-12>2+8x-5x>14數(shù)軸表示為x<-4-5-3-2-1012(4)3(5x+4)≥7x+8解去括號(hào)得移項(xiàng)，得15x-7x

≥8-12兩邊都除以8，得合并同類項(xiàng)，得15x+12≥7x+88x≥

-4數(shù)軸表示為x≥

-4-5-3-2-1012鞏固練習(xí)1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）4x-3＜2x+7；解：移項(xiàng)，得4x-2x＜7+3合并同類項(xiàng)，得2x＜10兩邊都除以2，得x＜5，原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：0-1123456（2）3x-1＞2（2-5x）；解：去括號(hào)，得3x-1＞4-10x移項(xiàng)，得3x+10x＞4+1合并同類項(xiàng)，得13x＞5兩邊都除以13，得數(shù)軸表示為-2-3-101234課堂小結(jié)滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為不等式的一個(gè)解.把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.

例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，這樣的解有無數(shù)個(gè).例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.求一個(gè)不等式解集的過程稱為解不等式.

只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式。解一元一次不等式的步驟去括號(hào)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則移項(xiàng)不等式的基本性質(zhì)2合并同類項(xiàng)，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)3系數(shù)化