2025年中考九年級數(shù)學專項訓練：反比例函數(shù)與幾何綜合

中考專題訓練一一反比例函數(shù)與幾何綜合

1.如圖，一次函數(shù)圖象與非軸、4軸分別交于點4和點8,與反比例函數(shù)圖象交于點。和點。，其中點。

的橫標為1，OA=OB=1.

(1)如圖1,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵如圖2,點E是立軸正半軸上一點，OE=2OB,求4BDE的面積；

(3)在(2)的條件下,直線BE向上平移，平移后的直線過點。且交沙軸于點尸，點河為平面直角坐標

系內(nèi)一點，是否存在以口、。、尸、河為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點河的坐標;若

不存在，請說明理由.

【(l)y=x+l,y=^-,(2)1(3)M(Ly),M(Ly),-y)

[(1)?.?點A和點B分別是①軸y軸的點OA=。0=1,根據(jù)圖像可知

A(-1,O),B(O,1)

設直線AB的解析式為y=kx+b

將點A(-L,O),B(O,l)代入=°

I。一1

解得仁；

：.y=x+l

??,點。在直線48上1,

?,?如=1+1=2

???0(1,2)

又丁。在反比例函數(shù)圖像上

設反比例函數(shù)解析式為y=—,

X

將0(1,2)代入

m=2

2=2

,?y

x

(2)如圖。作。G_L力軸于點G,則。G=2,OG=1

,：OE=2OB

：,OE=2,

:.EG=OE-OG=1

S^DE~S梯形BOG。+S/^DGE~SABOE

=^OB+DG)-OG+^-EG-DG-^-OE-OB

=y(l+2)Xl+yXlX2-yX2Xl

=

一萬

(3)存在，理由如下：

設直線BE的解析式為y=ax+b

???E(2,0),B(0,1)

片藍=°,解得:a=T

0=1b=l

?'?y=--^x+i

平移后經(jīng)過點0（1,2）

設平移后的直線DF的解析式為y=--^x+c

將。（1⑵代入，求得c=1~

???貝”

?3"V

如圖：以B、。、F、河為頂點的四邊形是平行四邊形

①當為邊時，BF//DM時,BF=DM=-|-

都在沙軸上

/.DMIIg軸

V￡>(1,2)

②當為對角線時，設對角線■交點為H

/.FH=BH,DH=MH,設M{x,y）

???W吟）

???D（L2）

,（2+1）=0《（2+?/）=：

x——\

解得

綜上所述,T*

2

2.如圖，點A是反比例函數(shù)y=空（巾＜0）位于第二象限的圖象上的一個動點，過點A作AC，刀軸于

X

點C；M為是線段4?的中點，過點河作AC的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于8、。兩

點.順次連接A、設點人的橫坐標為期

（1）求點B的坐標（用含有m、n的代數(shù)式表示）；

（2）求證：四邊形ABCD是菱形；

（3）若4ABM的面積為4,當四邊形ABCD是正方形時,求直線AB的函數(shù)表達式.

【詳解】（1）當2=九時，9=——,

由題意知，B。是AC的中垂線，

.?.點B的縱坐標是平，

2n

才巴y=代入y=—得力=2n,

2nx

.,?瓦2九,券）；

（2）證明：?.?BD_LAC,軸，

ABD_L沙軸，由⑴知,B（2n,2）,A（n,爭,

:.BM=MD=-n,

'：ACA.x軸，

C（n,0）,

：.AM=CM,

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

又AC,

平行四邊形ABCD是菱形；

（3）當四邊形48co是正方形時，

△ABM為等腰直角三角形，

：.AM=BM,

?：△ABM的面積是4,

SAABJW=-^-AM2—4,

AM=BM=2頁,

?.?Af為線段4C的中點,

AC=2AM4V2,BL>=2BM=472,

2n=—4A/2,———4,\/2,

n

：.A(-2V2,4A/2),B(-4V2,2A/2),

設直線AB的解析式為夕=kc+b,

.f—2v^2fc+b=4-\/2^

At-4V2fc+b=2V2>

解得比:方

W=6V2

直線48的函數(shù)表達式為y—x-\-6A/2.

3.如圖，A為反比例函數(shù)4=旦（其中t>0）圖像上的一點，在2軸正半軸上有一點B,05=10.連接

rr

OA、AB,且CL4=AB=13.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點B作BCLO8,交反比例函數(shù)（其中非>0）的圖像于點。，連接OC交4B于點D

X

①求OC的長；

②求警■的值.

JL/O

【答案】3.⑴y=幽；⑵①2俯;②4

x

【詳解】解：⑴過力作AE_LOB于E,如圖1,

?：OA=AB,

；.OE=BE=*）B=5,

：.AE=VOA2-AB2=12,

.?.4的坐標為（5,12）,

,/A為反比例函數(shù)y—4（其中0>0）圖象上的一點,

X

fc=60,

.?.反比例函數(shù)的解析式為：3=也；

X

⑵①???。8=10,

??.B的坐標為(10,0),

_BC_L/軸交反比例函數(shù)圖象于。點,

???。的橫坐標為10,

令/=10,則g=—=6,

x

：.0(10,6),

BC—6,

??.OC=VOB2+BC2=2V34;

②設直線OC為y=mx,代入點C的坐標得m—^~,

o

直線OC的解析式為9=之2，

5

設直線AB的解析式為g=n(x—10),代入點A的坐標得n

直線AB的解析式為9=—孕田+24,

5

沙=一齊+24

聯(lián)立

片卷工

x=8

解得片篆

二。的坐標為(8,得

：.CD=OC-OD=^^,

5

.DO=

"DC

4.如圖，將一個長方形放置在平面直角坐標系中，OA=2,OC=3,E是AB中點,反比例函數(shù)圖象過點

E且和BC相交點尸.

(1)直接寫出點B和點E的坐標；

(2)求直線08與反比例函數(shù)的解析式；

(3)連接OE、OF,求四邊形OEBF的面積.

5

【答案】4.⑴B（2,3）,鳳2,日）;⑵y=畀9=仔;（3）3

【詳解】解：（1）；。4=2,OC=3,E是AB中點，

.?.8（2,3）,夙2,））;

（2）設直線的解析式是g=阮2，

把_B點坐標代入，得自=得，

則直線OB的解析式是沙=如

設反比例函數(shù)解析式是夕=?，

把E點坐標代入,得e=3,

則反比例函數(shù)的解析式是7/=1-；

（3）由題意得Fg=3,代入3,

x

得Er=l,即F（l,3）.

則四邊形OEBF的面積=矩形04BC的面積一△OAE的面積一aOC歹的面積=2X3-["X1X3-/

X2Xy=3.

5.如圖，在直角坐標中，矩形OABC的頂點。與坐標原點重合,頂點力、。分別在二軸和g軸上，點8的

坐標為（2,3）,反比例函數(shù)夕="是的圖像經(jīng)過8。的中點。,且與人口交于點已連接。及

X

（1）求R的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點,且AFBC?△OEB,求直線FB的解析式.

（3）若點P在夕軸上,且XOPD的面積與四邊形BDOE的面積相等,求點P的坐標.

【答案】5.（l）fc=3;（2,白）；⑵片方+奈;⑶（0,6）或（0,-6）

【詳解】解：（1）在矩形0AB。中，

???3點坐標為（2,3）,

.?.B。邊中點。的坐標為（1,3）,

又?.?反比例函數(shù)y=為圖像經(jīng)過點D（1,3）,

X

??o?J_-k丁，

fc=3,

?；E點、在AB上，

???E點的橫坐標為2,

又&經(jīng)過點E,

X

.?.E點縱坐標為等，

.?.E點坐標為（2,日），

（2）由（1）得==CB=2,

MFBC?&DEB,

?旦2—旦旦即」——

"CFCB'CF2，

.―等，

O

.?.OF=（,即點尸的坐標為（0,部

設直線FB的解析式為沙=自t+b（阮/0）,而直線FB經(jīng)過B⑵3）,F（0,_1）,

（3=2自+6

書=b，

.72,5

??自=可，。=W，

oo

直線FIB的解析式為y=方+得；

oo

（3）b'"S四邊形BDOE=S矩形0Age—SAAOLS&CQD=2x3—x2x——x3x1=3,

由題意，得］■OP?DC=3,DC=1,

/.OP=6,

.?.點P的坐標為（0,6）或（0,—6）.

6.已知在平面直角坐標中，點A（m,n）在第一象限內(nèi)，AB_LOA且AB=。4,反比例函數(shù)y=*■的圖

x

象經(jīng)過點A

（1）當點B的坐標為（4,0）時（如圖1）,求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）當點8在反比例函數(shù)沙="的圖象上，且在點人的右側時（如圖2）,用含字母m,n的代數(shù)式表示

X

點8的坐標；

⑶在第⑵小題的條件下，求旦的值.

【答案】6?(1)?/=—;(2)(m+n,n—m);(3)沖逐

x2

【詳解】解：⑴過人作ACOB,交c軸于點C,

?：OA^AB,/OAB=90°,

/\AOB為等腰直角三角形，

.?.AC=OC=BC=^-OB=2,

???42,2),

將6=2,g=2代入反比例解析式得：2=~|■，即k=4,

則反比例解析式為y——\

x

⑵過4作4E_L力軸，過B作BO_LAS,

VZOAB=90°,

???/OAE+/R4O=90°,

???乙4OE+NO4E=90°,

??.ZBAD=AAOEf

(AAOE=ABAD

在MADE和ABAD中，<AAEO=ABDA=90°,

[AO=BA

：./\AOE/XBAD(AAS),

AE=BD=n,OE=AD=m,

DE=AE—AD—n—m,OE+BD—

則B(m+n,n—rn);

(3)由>1與B都在反比例圖象上，得到mn=(m+n)(n—rrt),

整理得：n2—rn=mn,即(色丫+(2ZL)—1=0

vn7vn7

這里a=l,b=l,c=-1,

???△=1+4=5,

.rn_—1土函

?空一2'

,:A(m,n)在第一■象限，

m>0,n>0,

則也=T+方.

n2

7.如圖1,在平面直角坐標系rcOy中，函數(shù)0=坐（山為常數(shù)，zn>L①>0）的圖象經(jīng)過點P（m,l）和

X

⑴求/OCD的度數(shù)；

⑵如圖2,連接OQ、OP,當APOC=AOCD-ZDOQ時,求此時m的值；

（3）如圖3,點4、點B分別是在①軸和u軸正半軸上的動點.再以04、08為鄰邊作矩形OAMB.

若點M恰好在函數(shù)0="（館為常數(shù)，山>1,x>0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形,求此

X

時OA、OB的長度.

【答案】7.(1)/OCD=45°.(2)館=方+1;(3)。4=。8=巴也.

【詳解】解：⑴設直線PQ的解析式為y=版+6,則有(手邛=1,

解得/7+1,

/.y——X+m+1,

令力=0,得到g=m+1,

/.Z)(0,m+1),

令g=0,得到力=Tn+1,

:.C(m+1,0),

??.OC=OD,

vZCOD=90°,

??.ZOCD=45°.

⑵如圖2,過Q作QA/_Ly軸于河，過P作PN_LOC于N,過O作OH_LCD于X,

F(m,1)和Q(1,m),

/.MQ=PN=1,OM=ON=m,

???ZOMQ=AONP=90°,

???^OMQ空AONP(SAS),

??.OQ=OP,ADOQ=APOC,

???ADOQ=ZOCD-ZFOC,ZOGD=45°,

??.ADOQ=Z_POC=4QOH=乙POH=22.5°,

:.MQ=QH=PH=PN=\,

???NOCD=NODC=45°,

圖2???

??.和△C7VP都是等腰直角三角形，

I.DQ=PC=0

OC=OD=m+l,

CD—V2OC—A/2(m+1),

?：CD=DQ+PQ+PC,

A/2(TYI+1)—2，^+2,

/.m—V2+1;

⑶如圖3,

???四邊形R4PQ為平行四邊形，

??.AB//PQ,AB^PQ,

：.NOAB=45°,

???ZAOB=90°,

:.OA—OB,

?,?矩形OAMB是正方形，

,點、7W恰好在函數(shù)y=—(m為常數(shù)，館>1,/>0)的圖象上,

x

7Vf(Vm,Vm),

即04=OB=Vm,

AB=PQ,

V2m=y/(m—1)2+(1—m)2,

解得:m=或力=':(舍),

.-.OA=OB=^n=y^^=&y=

8.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、Q4分別位于立軸、沙軸上,對角線QB長為8,且/COB=30°,。是

AB邊上的點,將AADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線上的點E處.

⑴求QE的長；

（2）點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式；

（3）反比例函數(shù)與BC交于朋■點,連接OM,求4OBM的面積.

【答案】8.（1）4；（2切=生⑤；（3）6/5

X

【詳解】解：（I”.?四邊形ABCD是矩形，

ZOCB=90°

?：OB=&,/COB=30°,

.?.BC=O4=4,

由折疊可知：OE—OA—4;

（2）過E點作EF_LOC于F,??

?.?OE=4,ZBOC=30°,

:.EF=2,

/.OF=V42-22=2V3,

；.E(2"，2),

設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)表達式為：“=反,

X

貝4k—4A/3,

反比例函數(shù)的解析式為：沙=生③；

X

⑶?.?點”在反比例函數(shù)圖像上，OC=V82-42=4V3,

.?.將2=4代代入，貝I9=1,即河儂3，1),CM=1,

又；BC=4,

.-.BM=4-1=3,

：.SAOBM=-1-x3x4V3=6V3.

9.如圖，已知點/(—3,1),B(—2,2),反比例函數(shù)夕=?(2<0)的圖象記為。

(1)若乙經(jīng)過點4

①求L的解析式；

②「是否經(jīng)過點B?若經(jīng)過，說明理由；若不經(jīng)過，請判斷點B在L的上方，還是下方.

(2)若L與線段有公共點,直接寫出k的取值范圍.

【答案】9.(1)①？/=—&(cV0);②點6在圖象力上方，理由見解析；(2)—4Wk4—3.

X

【詳解】解：⑴①,:L過點4—3,1),

k=—3x1=-3,

/.圖象乙的解析式為y=-—(?<0);

X

②點B在圖象力上方，

理由：由(1)知，圖象力的解析式為夕=—3，

X

當x=-2時，y=一一1<2,

.?.點B在圖象L上方；

(2)當圖象L過點A時，

由⑴知，k——3,

當圖象L過點B時，

11

將點B(—2,2)代入圖象力解析式夕=&中，得k=—2x2=—4,

X

當線段AB與圖象Zz只有一個交點時，

設直線AB的解析式為g=mx+n,

將點4一3,1),B(-2,2)代入g=77次;十九中，]點:，

{—2m-rn=2

??,1(nm==4l，

???直線AB的解析式為g=c+4,

_卜

y=w,

{g=⑦+4

化為關于i的一元二次方程為a:2+4a;—fc=0,

/.A=16+4A;=0,

/.k=-4,

即滿足條件的％的范圍為：一4&k<-3.

10.如圖，一次函數(shù)0=自/+匕的圖象與反比例函數(shù)g=電■(/<0)的圖象相交于點A(—1,2)、點8(—4,

x

n).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵求△AOB的面積；

(3)若點出(一:,人)也在雙曲線上，那么在沙軸上存在一點P,使得—的差最大,求出點P的

坐標.

【答案】10.⑴片梟+得，9=—2；⑵必人。3=學；(3)p(0,得).

【詳解】⑴?.?點4—1,2)在反比例函數(shù)圖象上，

***一~=2,解得k=-2,

-12

反比例函數(shù)的解析式是沙=—―,

,?,點_B(-4,n)在反比例函數(shù)圖象上，

.___2__X

—4-2，

?,?點8的坐標是(一4,]),

,:一次函數(shù)y=kiX+b的圖象經(jīng)過點A(—1,2)、點4,1).

—fci+fe=2

解得《

-4fc1+b=-1-

一次函數(shù)解析式是g=0r+1;

⑵設直線4B與力軸的交點為C,

15

y=~^x+—中，令g=0,則力=-5,

?,?直線與力軸的交點。為(-5,0),

?e?S^AOB~SXAOC~S&oc=/x5x2x5X

⑶?.?點川一方㈤也在雙曲線上,

■■h=--^-=4,

?.?在沙軸上存在一點P,使得|PB—尸印最大,

P點是直線BH與y軸的交點，

設直線的解析式為夕=岫+皿，

—4fc+m=yk=l

，解得

—1-fc+m=4m=2

直線BH的解析式為沙=2；+4,

A,Q

令劣=0,則y=工,

??.No,?).

11.如圖，直線y=—■}rx+7與反比例函數(shù)y=0）的圖象交于A,B兩點，與0軸交于點。，且點

2x

4的橫坐標為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求出點8坐標，并結合圖象直接寫出不等式也＜—22+7的解集；

（3）點、E為y軸上一個動點,若S&AEB=5,求點E的坐標.

【答案】11.（1為=?；（2）cV0或2V；cV12;（3汨（0,6）或（0,8）

X

【詳解】解：（1）把力=2代入g=―5r+7得，y=6,

???42,6),

13

反比例函數(shù)y=—(m#0)的圖象經(jīng)過A點,

x

m=2x6=12,

/.反比例函數(shù)的表達式為y=衛(wèi)~

x

(x=2(x=12

(2)由<，得或

[y=-^x+7卜=63=1

1),

由圖象可知，不等式如V—4c+7的解集是：rrVO或2VcV12;

x2

⑶設成0,n)9

直線y——■^-x+7與g軸交于點C,

AC(O,7),

：.CE=\7-n\,

：.SAAEB=SABCE-S&ACE=y|7-n|x(12-2)=5,

解得，71=6或71=8,

：.E(O,6)或(0,8).

12.如圖，一次函數(shù)y=2c—b的圖象與反比例函數(shù)0=—的圖象交于點人、B兩點，與多軸、沙軸分別交

x

于。兩點，且點A的坐標為(3,2).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

(2)求△AO8的面積.

(3)點P為反比例函數(shù)圖像上的一個動點，工軸于河，是否存在以P、M、O為頂點的三角形與

△COD相似，若存在，直接寫出P點的坐標，若不存在,請說明理由.

【答案】12.⑴g=2,—4,?/=g⑵5,08=8;⑶存在，P點的坐標為(V3,2V3)或(-V3,-2V3)或

(2V3,V3)或(-2V3,-V3).

【詳解】解：⑴把4(3,2)代入g=2工—b得：6—b=2,

解得：b=4,

一次函數(shù)的表達式為y=2x—4,

把力(3,2)代入y=為得：2=《,

x3

解得：fc=6,

反比例函數(shù)的表達式為y=—;

力

??(

⑵連接04OB,如圖所示:

g=2/一4fTi=3162=_1

由解得:11/1=2?b2=-6

y=7

.\A(3,2),B(-l,-6),

在g=2/一4上，當g=0時,

2力一4=0,解得：⑦=2

.*.0(2,0)

??.OC=2

??SXOAC~X2=2,

S^OBC~~^~℃x6=6,

^^AOB~S^OAC+S^OBC~8；

(3)由題意可得如圖所示：

當以P、河、O為頂點的三角形與△OOD相似時，始終有APMO

=4,設點P(4)，則PM=口,皿=同,器制，

①當NOPM=NOCD時,

.OC_PM_1gpI6I_1,,

?百一而F即kLi■同

解得：a=±2\后，

.?.點F(2V3,V3)或P(-2V3,-V3);

②當NOPM=NODC時，

.OCOM1_即四㈤

==P=2

"ODPM2'IaIIL

解得：a=±V3,

.?.點P(V3,2V3)或P(-V3,-2V3);

綜上所述：當以P、M、O為頂點的三角形與△COD相似時，P點的坐標為(依,2/)或(-V3,-2A/3)或

(2V3^,V3^)或(一2，^,—V3).

13.已知反比例函數(shù),=上血(小為常數(shù))的圖象在第一、三象限.

X

⑴求小的取值范圍；

(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過UABCO的頂點B,點A,C的坐標分別為(2,0),(-1,2),求出

m的值；

⑶將UABCO沿力軸翻折，點。落在。處,判斷點C是否落在該反比例函數(shù)的圖象上？

【答案】13.(2)m=—；；⑶點Cr(—1,—2)在反比例0=(圖象上

【詳解】解：(1)反比例函數(shù)。二上迎(館為常數(shù))的圖象在第一、三象限，

x

,,1—2rm>0,

解得771V］；

(2)???HABCO是平行四邊形，???CB=04=2,

???點6坐標為(1,2).

把點(1,2)代入g=1得,

_1-2?71

2=1'

解得??2=

(3)點。關于力軸的對稱點為。(一1,-2).

由⑵知反比例函數(shù)的解析式。=2,

x

把劣=-1代入9=2=三=一2,

X—1

故點。(一1,—2)也在反比例沙=2圖象上.

x

14.如圖，一次函數(shù)0=小刀+1的圖象與反比例函數(shù)夕=總的圖象相交于力、口兩點，點。在?軸正半軸

x

上，點0(1,—2),連結04OD、DC、AC,四邊形CL4CD為菱形.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時，7的取值范圍；

(3)設點P是直線AB上一動點,且Sd0Ap=菱形04co，求點P的坐標.

【答案】14.⑴一次函數(shù)的解析式為：y=c+1,反比例函數(shù)的解析式為-.y——-,⑵a;V0或a;>1;(3)P

X

點坐標為(一3,—2)或(5,6)

【詳解】解：⑴如圖，連接40,交2軸于點E,

/.OE=1,ED=2,

?.?四邊形AODC是菱形，

：.AE=DE=2,EC=OE=1,

???41,2),???

將＞1（1,2）代入直線g=mx+1可得m+l=2,解得m=1,

/.一次函數(shù)的解析式為：g=/+1,

將41，2）代入反比例函數(shù)沙=",可求得k=2;

x

反比例函數(shù)的解析式為：y——\

x

（2）???當力=1時，反比例函數(shù)的值為2,

/.當反比例函數(shù)圖象在4點下方時，對應的函數(shù)值小于2,

此時x的取值范圍為：力＜0或力＞1;

（3）VOC=2OE=2,AD=2DE=4,

S菱形OACD~=4,

SAOAP~菱形O/CD，

??S^OAP=2,

直線0=力+1與力軸交點州（一1,0）

設P點坐標為（/,劣+1）,

當點P在力軸下方時，

S^OAP-S^oAM+^^OMP~2,

~~x1x2H—~x(—x—1)x1=2,

解得x=-3,

??.P點坐標為（-3,-2）.

當點P在/軸上方時，

??SM)AP~S^OMP-$△OAM—2,

11

x(力+1)x1——x1x2=2,

解得力=5,

??.P點坐標為（5,6）.

15.如圖，在第一象限內(nèi)有一點A（4,1）,過點人作力軸于B點，作ACLg軸于。點，點N為線段

AB上的一動點，過點N的反比例函數(shù)夕=￡■交線段AC于M點，連接OAf,ON,MN.

（1）若點N為48的中點，則打的值為；

（2）求線段AN的長（用含"的代數(shù)式表示）；

（3）求△?!處的面積等于十時n的值.

【答案】15.（1）2；（2）1-j；（3）4-72

【詳解】解：（I）：4（4,1）,AB，/軸于點5,交^=生于點N,

X

17

xA—xB—xN—AB—1,

又???點N為AB中點，

?e-BN--yAB二方，即UN=4,

???71=6NXUN=4X]=2,

故？i=2;

(2)由(1)可決口：/4=力6=/％=4,

,1點、N在n=型上,

x

nn

?,VN=----r,

xN4

AN=AB-BN=1-^,

故線段AN的長為1—半；

(3)由⑵可知：AN=1-^,

?.?點44,1),AC,沙軸，交沙=&于點河，

X

???外=沙河=1，4c=力"=4,

則二九，即CM—xM—n,

VM

：.AM=AC-CM=4—n,

*/AC_Lg軸，AB_L力軸，

???四邊形OA4。為矩形，

???ZA=90°,

S4AMN=/xANxAM

=gl-號)x(4-n)

=-1-n2—n+2,

o

又△4A4N的面積等于；，

32-^+2=^,

解得：n=4土V2,

又4V=1—子>0,

n<4,

n=4—A/2,

故九的值為4—V2.

16.如圖，直線防=自力+b與反比例函數(shù)仍=&的圖象交于A、B兩點，已知點A(m,4),8(%2),AD_L

x

力軸于點。，力軸于點C,。。=3.

⑴求TH,九的值及反比例函數(shù)的解析式;

(2)結合圖象，當包u+bW&時，直接寫出自變量出的取值范圍;

X

(3)若P是①軸上的一個動點，當AABP的周長最小時，求點P的坐標.

19、

【答案】16.(l)m=3,n=6,y=—;(2)0V/43或力>6;⑶點P的坐標為(5,0).

2x

【詳解】⑴,點A(m,4),B(n,2)在反比例函數(shù)紡=的圖象上，

/.k2—4m=2n,

即n—2m;

???。。=3,

/.n—m=3,

m=3,n=6,

???點A(3,4),點B(6,2),

=

fc23x4=12,

反比例函數(shù)的解析式為0=衛(wèi)■:

X

(2)???點/(3,4),點6(6,2),

/.當kx+b4-時：0V/&3或力>6;

xx

(3)如圖，作點石關于力軸的對稱點F(6,—2),連接AF交力軸于點P,此時△ABP的周長最小;

設直線4F的解析式為n=kx+a,

13fc+a=4

(6k+a=—2

解得仁;；

???直線AF的解析式為y=-2x+10,

當g=0時，力=5,

???點P的坐標為(5,0).

17.如圖，一次函數(shù)仍=for+b的圖象與反比例函數(shù)統(tǒng)=@的圖象交于A(2,m),B(n,l)兩點，連接OA,

x

OB.

(1)求這個一次函數(shù)的表達式;

(2)求△OAB的面積;

(3)問:在直角坐標系中，是否存在一點P,使以O,A,B,P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,

直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】17.(l)yi=-yx+4;(2)8;(3)存在，點P的坐標為(-4,2),(4,-2),(8,4)

【詳解】解：(1)將＞1(2,小),B(n,1)兩點代入反比例函數(shù)⑹

得?=1=*，得?n=3,九=6,所以A(2,3),B(6,1)

將＞1(2,3),B(6,1)代入一次函數(shù)yx-kx-\-b

得3=2k+b,1=6k+b,解得k=—~--,b=4

即yi=-y^+4

⑵設一次函數(shù)%=—^-x+4與力軸、g軸分另U交于_D,。兩點，再過工.,B兩點分別向g軸、/軸作垂線,垂

足分別為兩點，如圖1,

當力=0時，％=—^-x+4=―x0+4=4;

當g=0時，0=―，力+4,力=8

??.OC=4,00=8

VA(2,3),B(6,1)

：.AE=2fBF=l

SbocD=/*OOxOD=^-x4x8=16

S?OAC=4*℃xAE=-i-x4x2=4

S〉oBD=4xO￡＞xBF=-1-x8xl=4

SQOAB=SQOCD-SQOAC-SQOBD=16-4-4=8

AOAB的面積為8

⑶存在，如圖2,

當AB和03為鄰邊時，點8(6,1)先向左平移6個單位再向下平移1個單位到點0(0,0),則點＞1也先向左

平移6個單位再向下平移1個單位到點P(2-6,3—1),即P(-4,2);

當。力和OB為鄰邊時，點。(0,0)先向右平移2個單位再向上平移3個單位到點4(2,3),

則點B也先向右平移2個單位再向上平移3個單位到點尸(6+2,1+3),即產(chǎn)(8,4);

當AB和。4為鄰邊時，點4(2,3)先向右平移4個單位再向下平移2個單位到點B(6,1),

則點O也先向右平移4個單位再向下平移2個單位到點P〃(O+4,0—2),即P〃(4,-2);

20

???點P的坐標為(-4,2)或(4,-2)或(8,4).

18.如圖，反比例函數(shù)g=也與一次函數(shù)g=far+b的圖象交于4(1,3)和B(—3,n)兩點.

x

(1)求7n、n的值；

(2)當力取什么值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

⑶求出△OA8的面積.

【答案】18.(l)m=3,n=—1;(2)/>1或一3〈力V0;(3)4

3=平

【詳解】解：(1)由題意，得,解得:m=3,n=-1

71=%

⑵由⑴可求得反比例函數(shù)解析式為：g二旦,一次函數(shù)解析式為：g=/+2,

x

。0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

(3)設直線48交g軸于C,

把力=0代入。=力+2,得：g=2,

:.OC=2,

,11

/./\OAB的面積=SbAoc+SNRcc~1x2x1+—x3x2=4.

19.如圖1,一次函數(shù)0=力/一4(kW0)的圖象與g軸交于點4,與反比例函數(shù)g=—〃?(/<())的圖象交于