2021-2022學(xué)年基礎(chǔ)強(qiáng)化滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練-(B)卷(含答案及詳解)

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2、把方程化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，03、估算的值應(yīng)在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間4、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為（）A． B．0 C． D．15、若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16、若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形8、估算的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間9、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來(lái)象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對(duì)健康的人生與生命的活力充滿無(wú)限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂(lè)”的綠絲帶（絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形10、方程的兩個(gè)根為（）A． B． C． D．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長(zhǎng)為______．3、設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為_____．4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為______．5、設(shè)a，b，c，d是四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某中學(xué)初二年級(jí)游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對(duì)《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長(zhǎng)三尺，BC的長(zhǎng)度為8尺，求：繩索AC的長(zhǎng)度．2、某校組織1002名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng)．隨機(jī)抽取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如表：頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出表中a、b的數(shù)值：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?5分以上的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······分?jǐn)?shù)707580859095100八年級(jí)2人3人2人4人5人3人1人九年級(jí)0人2人5人8人2人a人1人分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)bc9076.3九年級(jí)8585d42.1根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請(qǐng)通過(guò)平均數(shù)和方差分析兩個(gè)年級(jí)掌握防火知識(shí)的情況；（3）該校八、九年級(jí)共有1000人，本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不低于85分的為“優(yōu)秀”．請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”．4、小乾同學(xué)提出一種新圖形定義：一組對(duì)邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底．（1）性質(zhì)初探：小乾同學(xué)探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：①等垂四邊形兩個(gè)鈍角的和為°；②若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為°．（2）拓展研究：①小坤同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩底中點(diǎn)的連線與腰長(zhǎng)有特定的關(guān)系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點(diǎn)，試探索MN與AB的數(shù)量關(guān)系，小坤的想法是把其中一腰繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)按此方法求出MN與AB的數(shù)量關(guān)系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)．②如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長(zhǎng)的底BC長(zhǎng)的取值范圍是．（3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長(zhǎng)為多少米？5、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．-參考答案-······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2、C【分析】先把方程化為一般形式，再判斷三項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：，所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，掌握“一元二次方程的三項(xiàng)系數(shù)的判斷”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小估計(jì)即可求得答案【詳解】解：∵，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的大小估算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個(gè)根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．5、A【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．6、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0，解得x≥-4，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．7、D【分析】逐個(gè)寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，逆命題：互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個(gè)角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個(gè)等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．這兩個(gè)實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，逆命題：平行四邊形是兩組對(duì)角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項(xiàng)正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個(gè)命題的逆命題．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題．8、B【分析】被開方數(shù)越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，在8和9之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是要找到離最近的兩個(gè)能開方的整數(shù)，就可以選出答案．9、B【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的面積公式以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中菱形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據(jù)題意作出兩條高AE和AF，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵10、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．二、填空題1、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．4、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，，，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，此時(shí)四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．5、【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得，根據(jù)一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據(jù),求得，進(jìn)而可得【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得．因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，又，所以①同理可得②?②得．因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、繩索長(zhǎng)是尺【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】設(shè)，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長(zhǎng)是尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理得應(yīng)用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2、（1）40，40%（2）見(jiàn)解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎(jiǎng)的百分率即可求得獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．【小題1】解：∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．【小題2】成績(jī)?cè)?5≤x＜100的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：×100%=10%，故頻數(shù)分布表為：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數(shù)分布直方圖為：【小題3】1000×10%=100（人），答：該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是100人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的有關(guān)知識(shí)，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．掌握好頻率、中位數(shù)的概念．3、······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）見(jiàn)解析；（3）共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”【分析】（1）根據(jù)九年級(jí)共抽取了20人，其中除95分外的其它分?jǐn)?shù)均已知，則可求得a的值；由八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)可求得其平均數(shù)及中位數(shù)，即可求得b與c的值；根據(jù)九年級(jí)的學(xué)生成績(jī)可求得眾數(shù)d的值；（2）比較兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)和方差即可對(duì)兩個(gè)年級(jí)掌握防火知識(shí)的情況作出比較；（3）計(jì)算出兩個(gè)班競(jìng)賽成績(jī)不低于85分在所抽取的總?cè)藬?shù)中所占的百分比，它與1000的積即為兩個(gè)年級(jí)到達(dá)“優(yōu)秀”的人數(shù)．（1）a=20?（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年級(jí)抽取的學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)為：，即b=85；八年級(jí)抽取的學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為：85，即c=85；由表知，九年級(jí)抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)為：85，即d=85故答案為：2，85，85，85（2）兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)均為85分，說(shuō)明兩個(gè)年級(jí)掌握知識(shí)的平均水平相差不大；但九年級(jí)的方差小于八年級(jí)的方差，表明九年級(jí)學(xué)生掌握防火知識(shí)的情況普遍較好，八年級(jí)學(xué)生掌握的情況好的好，差的差，波動(dòng)幅度較大．（3）1000×65%=650（名）即兩個(gè)年級(jí)共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并加以應(yīng)用是關(guān)鍵．4、（1）①270；②45；（2）①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由見(jiàn)解析；②；（3）650米【分析】（1）①延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P=90°，可以得到∠B+∠C=90°，再由∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，即可得到∠BAD+∠ADC=270°；②延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，則∠DEC=∠B，由等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，AB⊥CD得到DE=CD，DE⊥CD，則∠DEC=∠C=45°，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°；（2）①延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，則CD=AB=DE，AB∥DE，即可推出∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，由勾股定理得到，∠DEC=∠DCE=45°，再證MN是△BCE的中位線，得到，MN∥CE，則∠NQC=∠DCE=45°，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°；②延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得∠APD=90°，則，，即，由（2）①可知，即可推出，再由∠PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，∠PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，則；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）解：①如圖所示，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，AB⊥CD，∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案為：270；②如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B，∵等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB，又∵AB=CD，AB⊥CD∴DE=CD，DE⊥CD，∴∠DEC=∠C=45°，∴四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45°，故答案為：45；（2）解：①，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45°，理由如下：延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到DE，連接CE，BE，∵四邊形ABCD是等垂四邊形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴MA=MD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，∴，∠DEC=∠DCE=45°，又∵M(jìn)、N分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCE的中位線，∴，MN∥CE，∴∠NQC=∠DCE=45°，∵∠BPC=90°，∴∠QPF=90°，∴∠QFP=45°，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○·