獨(dú)立性檢驗(yàn)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.3獨(dú)立性檢驗(yàn)1.通過(guò)實(shí)例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)，那么吸煙和健康之間有關(guān)系嗎?每一個(gè)吸煙者的健康問(wèn)題都是由吸煙引起的嗎?為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了100人，得到如下結(jié)果（單位：人）患肺癌未患肺癌總計(jì)吸煙391554不吸煙212546總計(jì)6040100那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表72.22%①初步估計(jì)：在不吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是45.65%結(jié)論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異.問(wèn)題：有多大把握認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)？患肺癌未患肺癌總計(jì)吸煙391554不吸煙212546總計(jì)6040100現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”為此先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.患肺癌未患肺癌總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌相互獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)P(B).AB

患肺癌未患肺癌總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+dAB

經(jīng)計(jì)算這個(gè)取值是較大還是較小？患肺癌未患肺癌總計(jì)吸煙391554不吸煙212546總計(jì)6040100

獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題大致應(yīng)包括以下幾個(gè)主要環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

思考：獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想類似于我們常用的反證法，你能指出二者之間的相同和不同之處嗎？反證法獨(dú)立性檢驗(yàn)在某種假設(shè)H0下，如果推出一個(gè)矛盾，則證明H0不成立；若未能推出矛盾，不能對(duì)H0下任何結(jié)論，即反證法不成功在零假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，則推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于這個(gè)小概率.否則，不能推斷H0不成立，通常會(huì)接受H0，即認(rèn)為兩個(gè)分類變量相互獨(dú)立.反證法不會(huì)犯錯(cuò)誤獨(dú)立性檢驗(yàn)會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤例1

近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,某年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙11”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)1682億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.70,對(duì)快遞的滿意率為0.60,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為80次.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”.對(duì)快遞滿意對(duì)快遞不滿意總計(jì)對(duì)商品滿意80對(duì)商品不滿意總計(jì)200解：2×2列聯(lián)表:

由于1.59<6.635,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”.對(duì)快遞滿意對(duì)快遞不滿意總計(jì)對(duì)商品滿意8060140對(duì)商品不滿意402060總計(jì)12080200例2

為了考察某種新疫苗預(yù)防疾病的作用，科學(xué)家對(duì)動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)(單位：只)如下表所示.發(fā)病沒發(fā)病合計(jì)接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計(jì)262450能否作出接種疫苗與預(yù)防疾病有關(guān)的結(jié)論？解:提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：接種疫苗與預(yù)防疾病無(wú)關(guān).由于5.024＜5.059＜6.635，查臨界值表可知，我們至少有97.5%的把握認(rèn)為接種疫苗與預(yù)防疾病有關(guān)，即疫苗有效.發(fā)病沒發(fā)病合計(jì)接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計(jì)2624501.下列選項(xiàng)中,哪一個(gè)χ2的值可以有99%以上的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系(

)

A.χ2=2.715 B.χ2=3.910C.χ2=6.165 D.χ2=7.0142.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.013,那么有________的把握認(rèn)為兩個(gè)隨機(jī)事件之間有關(guān)系.

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