獨立性檢驗高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊

4.3獨立性檢驗1.通過實例了解獨立性檢驗的基本思想，會用獨立性檢驗解決簡單的實際問題.有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和健康之間有關(guān)系嗎?每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎?為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了100人，得到如下結(jié)果（單位：人）患肺癌未患肺癌總計吸煙391554不吸煙212546總計6040100那么吸煙是否對患肺癌有影響？這樣列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表72.22%①初步估計：在不吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是45.65%結(jié)論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異.問題：有多大把握認為吸煙和患肺癌有關(guān)？患肺癌未患肺癌總計吸煙391554不吸煙212546總計6040100現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”為此先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.患肺癌未患肺癌總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價于“吸煙與患肺癌相互獨立”，即假設(shè)H0等價于P(AB)=P(A)P(B).AB

患肺癌未患肺癌總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+dAB

經(jīng)計算這個取值是較大還是較??？患肺癌未患肺癌總計吸煙391554不吸煙212546總計6040100

獨立性檢驗解決實際問題大致應(yīng)包括以下幾個主要環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

思考：獨立性檢驗的思想類似于我們常用的反證法，你能指出二者之間的相同和不同之處嗎？反證法獨立性檢驗在某種假設(shè)H0下，如果推出一個矛盾，則證明H0不成立；若未能推出矛盾，不能對H0下任何結(jié)論，即反證法不成功在零假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件，則推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不大于這個小概率.否則，不能推斷H0不成立，通常會接受H0，即認為兩個分類變量相互獨立.反證法不會犯錯誤獨立性檢驗會犯隨機性錯誤例1

近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,某年某網(wǎng)購平臺“雙11”一天的銷售業(yè)績高達1682億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,其中對商品和快遞都滿意的交易為80次.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.對快遞滿意對快遞不滿意總計對商品滿意80對商品不滿意總計200解：2×2列聯(lián)表:

由于1.59<6.635,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”.對快遞滿意對快遞不滿意總計對商品滿意8060140對商品不滿意402060總計12080200例2

為了考察某種新疫苗預(yù)防疾病的作用，科學(xué)家對動物進行試驗，所得數(shù)據(jù)(單位：只)如下表所示.發(fā)病沒發(fā)病合計接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計262450能否作出接種疫苗與預(yù)防疾病有關(guān)的結(jié)論？解:提出統(tǒng)計假設(shè)H0：接種疫苗與預(yù)防疾病無關(guān).由于5.024＜5.059＜6.635，查臨界值表可知，我們至少有97.5%的把握認為接種疫苗與預(yù)防疾病有關(guān)，即疫苗有效.發(fā)病沒發(fā)病合計接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計2624501.下列選項中,哪一個χ2的值可以有99%以上的把握認為A與B有關(guān)系(

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A.χ2=2.715 B.χ2=3.910C.χ2=6.165 D.χ2=7.0142.若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2=4.013,那么有________的把握認為兩個隨機事件之間有關(guān)系.

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