湖南省懷化市高三上學(xué)期期末教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2017年下期期考 高三文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則等于（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.下列說法正確的是（）A．若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得.B．命題“若，則”的否命題是“若，則”.C．命題“，使得”的否定是“，均有”.D．且是的充要條件.4.若變量滿足約束條件，那么的最小值是（）A．2B．3C.1D．45.已知的圖像如圖所示，則的圖像可能是（）A．B．C.D．6.在中，若滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形B．銳角三角形C.等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A．01B．02C.14D．198.在數(shù)列中，已知，，則的值為（）A．2018B．C.D．59.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)三角形都是直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C.D．10.在數(shù)列中，，又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A．B．C.D．11.已知，且.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)無零點(diǎn)的概率為．14.已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)．15.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果．16.設(shè)是任意正整數(shù)，定義.對(duì)于任意的正整數(shù)，設(shè)，，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角對(duì)邊分別為，且滿足，求的取值范圍.18.11月11日有2000名網(wǎng)購者在某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)（金額不超過1000元），其中女性1100名，男性900名.該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析，如表.（消費(fèi)金額單位：元）（Ⅰ）計(jì)算的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在的網(wǎng)購者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的2人均為女性的概率；（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)？”附：，19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，分別為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱錐的體積.20.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于的兩點(diǎn)，，.（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目.如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)，是圓上異于的任意一點(diǎn).（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程.（Ⅱ）求面積的最大值.23.已知函數(shù)，（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BCCBD610:DADCA11、12：DD二、填空題13.；14.2或8；15.9；16.15三、解答題17解：18解：（Ⅰ）依題意，女性抽取110人，男性90人，故x=5,y=18……(2分)消費(fèi)金額在共7人，女性5名，分別設(shè)為,,,,.男性2名，分別設(shè)為,.從中選出2人，基本事件包括，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,共21種情況，其中2人均為女性的有10種情況，概率為（Ⅱ）由題意可知：2×2列聯(lián)表為女性男性合計(jì)網(wǎng)購達(dá)人402060非網(wǎng)購達(dá)人7070140合計(jì)11090200則19證明：（Ⅰ）連BD，由已知⊿ABD和⊿PAD都是邊長為2的正三角形又N為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥PN,AD⊥BN,∴AD⊥面PBN（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD,又PN⊥AD,∴PN⊥面ABCD,∴PN⊥NB由⑴知BC//AD,AD⊥面PBN，∴BC⊥面PBN.又M為PC中點(diǎn)，20解：（Ⅰ）由題意知p=1，故拋物線方程為（Ⅱ）由題意知直線的斜率不為0，則可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)由整理得此時(shí)，恒成立.故直線的方程可設(shè)為從而直線過定點(diǎn)E（3，2）又M（2，2）∴⊿MAB的面積當(dāng)t=2時(shí)有最小值.此時(shí)直線的方程為21解：①當(dāng)②當(dāng)，令令∴單增區(qū)間為.減區(qū)間為同理當(dāng)時(shí)，