2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）說課稿 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）說課稿新人教A版必修3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系，涉及散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)、線性回歸等內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)緊密相關(guān)，特別是對(duì)數(shù)據(jù)的描述和圖表的制作。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步理解變量間的相關(guān)關(guān)系，掌握相關(guān)系數(shù)和線性回歸的基本方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解釋變量間關(guān)系的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)建模能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、識(shí)別規(guī)律、預(yù)測(cè)趨勢(shì)的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

3.通過探究相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)思維，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)與生活、科技等領(lǐng)域的聯(lián)系的興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)明確散點(diǎn)圖在分析變量間關(guān)系中的作用，使學(xué)生能夠通過散點(diǎn)圖直觀地識(shí)別變量間的線性趨勢(shì)。

-強(qiáng)調(diào)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，確保學(xué)生理解相關(guān)系數(shù)的取值范圍和意義，能夠正確解釋其代表的相關(guān)性強(qiáng)弱。

-突出線性回歸方程的推導(dǎo)過程和實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生掌握如何利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的區(qū)別，避免將兩者混淆。例如，通過對(duì)比不同相關(guān)系數(shù)的散點(diǎn)圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相關(guān)系數(shù)只能表示線性相關(guān)程度，不能反映非線性關(guān)系。

-難點(diǎn)還在于線性回歸方程的推導(dǎo)過程，特別是最小二乘法的原理。教師需要通過逐步講解和演示，讓學(xué)生理解每個(gè)步驟的意義和計(jì)算方法。

-最后，難點(diǎn)在于如何將線性回歸方程應(yīng)用于實(shí)際問題，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問題中提取信息，并使用回歸方程進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有最新的人教A版必修3教材，以便于跟隨課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)計(jì)算表格、線性回歸方程示例等圖表，以及相關(guān)系數(shù)概念解釋的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或電腦軟件，用于進(jìn)行相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程的計(jì)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和初步分析。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谏钪杏龅竭^這樣的情況嗎？?jī)蓚€(gè)事件似乎總是同時(shí)發(fā)生，比如天氣變暖和冰淇淋銷量增加。這是為什么呢？”

展示一些關(guān)于天氣與冰淇淋銷量關(guān)系的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受變量間相關(guān)關(guān)系的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.變量間相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解變量間相關(guān)關(guān)系的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)等。

詳細(xì)介紹散點(diǎn)圖的繪制方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解如何通過散點(diǎn)圖觀察變量間的趨勢(shì)。

3.變量間相關(guān)關(guān)系案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解變量間相關(guān)關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的變量間相關(guān)關(guān)系案例進(jìn)行分析，如溫度與空調(diào)使用率、降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解變量間相關(guān)關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相關(guān)關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與變量間相關(guān)關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“影響考試成績(jī)的因素”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)變量間相關(guān)關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)變量間相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相關(guān)關(guān)系。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)效果，提高應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生收集一組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并嘗試解釋變量間的關(guān)系。

要求學(xué)生在下一節(jié)課前提交作業(yè)，并準(zhǔn)備分享自己的分析結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念

-變量間相關(guān)關(guān)系是指兩個(gè)或多個(gè)變量之間存在某種程度的相互依賴或聯(lián)系。

-相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無相關(guān)，分別表示變量變化趨勢(shì)一致、趨勢(shì)相反和沒有明顯趨勢(shì)。

2.散點(diǎn)圖

-散點(diǎn)圖是一種用點(diǎn)表示數(shù)據(jù)的一種圖表，用于展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

-在散點(diǎn)圖中，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)觀測(cè)值，橫縱坐標(biāo)分別表示兩個(gè)變量。

-通過觀察散點(diǎn)圖，可以直觀地判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱和類型。

3.相關(guān)系數(shù)

-相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，取值范圍在-1到1之間。

-相關(guān)系數(shù)越接近1或-1，表示變量間的線性相關(guān)程度越高；越接近0，表示線性相關(guān)程度越低。

-常用的相關(guān)系數(shù)有皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。

4.線性回歸方程

-線性回歸方程是描述兩個(gè)或多個(gè)變量之間線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

-一元線性回歸方程的一般形式為y=a+bx，其中y為因變量，x為自變量，a為截距，b為斜率。

-多元線性回歸方程可以描述多個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系。

5.最小二乘法

-最小二乘法是一種常用的參數(shù)估計(jì)方法，用于求解線性回歸方程中的參數(shù)。

-最小二乘法的目標(biāo)是使得所有觀測(cè)值與回歸方程的預(yù)測(cè)值之間的平方誤差之和最小。

6.線性回歸方程的應(yīng)用

-利用線性回歸方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析、決策等。

-預(yù)測(cè)：根據(jù)自變量的值預(yù)測(cè)因變量的值。

-分析：分析變量間的關(guān)系，找出影響因變量的主要因素。

-決策：根據(jù)回歸方程的結(jié)果進(jìn)行決策，如投資、生產(chǎn)等。

7.線性回歸方程的局限性

-線性回歸方程假設(shè)變量間存在線性關(guān)系，但在實(shí)際應(yīng)用中，變量間可能存在非線性關(guān)系。

-線性回歸方程的預(yù)測(cè)精度受樣本數(shù)據(jù)的影響，樣本數(shù)據(jù)不足或質(zhì)量不高可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

-線性回歸方程的參數(shù)估計(jì)受異常值的影響，異常值可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)偏差。

8.線性回歸方程的改進(jìn)方法

-多元線性回歸：考慮多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系。

-非線性回歸：針對(duì)非線性關(guān)系，采用多項(xiàng)式、指數(shù)、對(duì)數(shù)等函數(shù)模型。

-逐步回歸：通過篩選自變量，提高模型的解釋能力和預(yù)測(cè)精度。

9.線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

-F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸方程的整體顯著性。

-t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。

-R2：表示回歸方程對(duì)因變量的解釋程度，取值范圍在0到1之間。

10.線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、分析市場(chǎng)趨勢(shì)等。

-生物學(xué)：研究基因與性狀的關(guān)系、分析生物種群動(dòng)態(tài)等。

-工程學(xué)：設(shè)計(jì)優(yōu)化、故障預(yù)測(cè)等。

-社會(huì)學(xué)：研究人口統(tǒng)計(jì)、分析社會(huì)現(xiàn)象等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念

-知識(shí)點(diǎn)：變量間相關(guān)關(guān)系、相互依賴、線性相關(guān)、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無相關(guān)

-詞：相關(guān)、依賴、線性、趨勢(shì)、一致、相反、無

②散點(diǎn)圖

-知識(shí)點(diǎn)：散點(diǎn)圖、數(shù)據(jù)點(diǎn)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、趨勢(shì)

-詞：散點(diǎn)、點(diǎn)、橫軸、縱軸、觀察、判斷、關(guān)系

③相關(guān)系數(shù)

-知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)、線性相關(guān)程度、取值范圍、皮爾遜、斯皮爾曼

-詞：系數(shù)、程度、范圍、皮爾遜、斯皮爾曼、等級(jí)

④線性回歸方程

-知識(shí)點(diǎn)：線性回歸、因變量、自變量、截距、斜率、一元、多元

-詞：回歸、因變量、自變量、截距、斜率、一元、多元

⑤最小二乘法

-知識(shí)點(diǎn)：最小二乘法、參數(shù)估計(jì)、平方誤差、預(yù)測(cè)值

-詞：最小二乘、估計(jì)、誤差、預(yù)測(cè)

⑥線性回歸方程的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：預(yù)測(cè)、分析、決策、影響因素

-詞：預(yù)測(cè)、分析、決策、因素

⑦線性回歸方程的局限性

-知識(shí)點(diǎn)：非線性關(guān)系、樣本數(shù)據(jù)、異常值、參數(shù)估計(jì)

-詞：非線性、樣本、異常值、估計(jì)

⑧線性回歸方