中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(練習(xí))含答案及解析

第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解??題型03求二次函數(shù)解析式??題型04畫二次函數(shù)的圖像??題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的解析式??題型06二次函數(shù)的平移變換問題??題型07二次函數(shù)的對稱變換問題??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍??題型09二次函數(shù)的最值問題??題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍??題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍??題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍??題型13二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號??題型14根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號??題型15函數(shù)圖像綜合??題型16已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)??題型17二次函數(shù)與坐標(biāo)系交點(diǎn)問題??題型18二次函數(shù)與方程、不等式??題型19二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2024·云南昆明·一模）關(guān)于二次函數(shù)y=?2x+22?3A．對稱軸是直線x=2，最小值是?3B．對稱軸是直線x=2，最大值是?3C．對稱軸是直線x=?2，最小值是?3D．對稱軸是直線x=?2，最大值是?32．（2024·四川樂山·二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于AA．拋物線的對稱軸為直線x=?12 C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x>?12時(shí)，3．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，下列說法A．二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱B．?1和3是方程axC．當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大D．二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?34．（2020·上海奉賢·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…01345…y…?5???5?…關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1C．一定經(jīng)過點(diǎn)?1,?152??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解5．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（

）A．y=5x B．y=?C．y=5x(x<0)6．（2024·云南昆明·一模）二次函數(shù)y=x?m2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx?nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)Ax1,y1和點(diǎn)Bx2,y2均在函數(shù)A．x2>?x1 B．x2<8．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=4，與二次函數(shù)y=x2和y=ax2分別交于A、B和C、D四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，CD=2AB，把直線y=4向上平移bb>0個(gè)單位，則CDA．CD=2AB B．隨著直線y=4向上平移，CD>2ABC．隨著直線y=4向上平移，CD<2AB D．無法判斷9．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2?6ax+c（a>0）的圖象過A?1,y1，B310．（2024·廣東廣州·一模）已知A=m+4m+4m÷m+2m2．化簡A??題型03求二次函數(shù)解析式11．（2024·山東泰安·三模）將拋物線y=2x2先向下平移3個(gè)單位再向右平移m個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,5，則新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)12．（2024·廣東·二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A?3,0，B5,0兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，當(dāng)13．（23-24九年級上·吉林·期中）已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=?2x2+9x相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,6??題型04畫二次函數(shù)的圖像14．（2022·江西贛州·模擬預(yù)測）已知拋物線L1：y=(1)當(dāng)k=2時(shí)，拋物線的對稱軸是；頂點(diǎn)M坐標(biāo)是；當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍為；(2)若拋物線L1：y=x2+2kx+k?2關(guān)于直線①當(dāng)k=?1時(shí)，請?jiān)趫D中畫出相應(yīng)的L1，L②求頂點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x③直接寫出當(dāng)k為何值時(shí)，頂點(diǎn)M'恰好落在x15．（2024·河南安陽·模擬預(yù)測）操作與探究：已知點(diǎn)P是拋物線y=?x(1)在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y=?x(2)仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識解答下列問題：①當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是；②方程x?1x=?2③當(dāng)x<m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；④當(dāng)?2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍．16．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=1（1）當(dāng)?2≤x<0時(shí)，對于函數(shù)y1=|x|，即y1=?x，當(dāng)?2≤x<0時(shí)，y1隨x的增大而，且y1>0；對于函數(shù)y2=x2?x+1，當(dāng)?2≤x<0時(shí)，y2隨x的增大而（2）當(dāng)x≥0時(shí)，對于函數(shù)y，當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0113253?y01171957?綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)的函數(shù)y的圖象．（3）過點(diǎn)(0，m)（m>0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|(x2??題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的解析式17．（2024·上?！つM預(yù)測）請寫出一個(gè)二次函數(shù)，符合頂點(diǎn)在第二象限，對稱軸左側(cè)上升，交y軸于正半軸18．（2024·江蘇無錫·模擬預(yù)測）某個(gè)函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過點(diǎn)1，1、2，4；②當(dāng)x<0時(shí)，y隨19．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過點(diǎn)1,4、?2,?2，寫出一個(gè)符合此條件的函數(shù)表達(dá)式：．20．（2024·廣東江門·二模）若一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，且經(jīng)過點(diǎn)1，0，請寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：??題型06二次函數(shù)的平移變換問題21．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）將解析式為y=x+22+5的拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則平移后的新拋物線的解析式為22．（2024·貴州貴陽·一模）二次函數(shù)y=x2?6x+523．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx…?10123…y…30?1m3…若將此拋物線向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度后的拋物線表達(dá)式為（

）A．y=?x+22 C．y=x+22 24．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線W1：y=ax2+bx+3與x軸分別交于A?3,0、B1,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線W1(2)將拋物線W1向右平移mm>0個(gè)單位得到拋物線W2，兩條拋物線相交于點(diǎn)P，分別連接PA、PB，若S??題型07二次函數(shù)的對稱變換問題25．（2024·安徽·二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=?1，x2A．x=1 B．x=?1 C．x=2 D．26．（23-24九年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）拋物線y=ax+12+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是?3，0A．12，0 B．1，0 27．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=(x?a)(x+2a?1)的對稱軸是直線x=?2，則a的值為．28．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)y=ax+m2+n（a≠0，m，n是實(shí)數(shù)），當(dāng)x=1時(shí)，y=1，x=6A．若m=?3，則a<0 B．若m=?4，則a>0C．若m=?5，則a<0 D．若m=?6，則a>029．（2024·江西景德鎮(zhèn)·二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，在點(diǎn)C右側(cè)作CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍30．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2a<0，點(diǎn)Ak,y131．（2024·福建三明·一模）已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(m,y1)，B(3,y2)，C(4,y3)32．（2024·北京延慶·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A3,m，點(diǎn)B5,n在拋物線y=ax(1)若m=n，求t的值；(2)點(diǎn)Cx0,p在該拋物線上，若對于0<x033．（2024·廣西欽州·一模）已知拋物線y=ax2+bx+c(1)當(dāng)t=2時(shí)，①寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,3，x1,y1，(2)已知點(diǎn)A?1,m，B3,n，Cx0,p在該拋物線上，若對于3<??題型09二次函數(shù)的最值問題34．（2024·四川眉山·二模）若函數(shù)y=x+1（x<?5）xA．3 B．4 C．7 D．5235．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2x2?2mx+m2?2m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值636．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=?x2+2ax?a2+2（a為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)A．－6 B．4 C．?6或0 D．0或?2??題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍37．（23-24九年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)y=x2?2ax?2在?1≤x≤4有最小值?5，則實(shí)數(shù)a38．（2023·江蘇南京·一模）已知函數(shù)y=2x2?m+2x+m（m為常數(shù)），當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，y的最小值記為a．a(chǎn)的值隨m39．（2024·貴州黔東南·二模）已知二次函數(shù)y=?x2?4x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,?1．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?1≤x<0時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為2m，求m的值．40．（2024·浙江溫州·三模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(?1,0)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，y的最大值與最小值的差．41．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2?4ax+3aa<0的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,m2+2m≥0，若當(dāng)?1≤x≤2??題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍42．（2024·福建福州·二模）已知點(diǎn)Am,n、Bm+1,n，是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨xA．?4 B．?1 C．1 D．243．（2024·江蘇泰州·二模）已知二次函數(shù)y=?2x2+bx，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則b44．（17-18九年級上·四川成都·期末）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx+1，當(dāng)x>4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則45．（2024·上?！つM預(yù)測）已知拋物線y=x2?2m?4x+m2?3的對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x≥1時(shí)，y??題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍46．（2024·廣西·一模）在二次函數(shù)y=?x2+2x?3的圖象中，若y隨x的增大而減小，則xA．x<1 B．x>1 C．x<?1 D．x>?147．（2024·上海閔行·三模）如果二次函數(shù)y=x2?4x+1的圖象的一部分是下降的，那么x48．（2024·浙江金華·二模）已知二次函數(shù)y=?2x?tx+t?5+7(t為常數(shù))，點(diǎn)P(x1，y1)49．（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x+12?4，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值50．（23-24九年級上·重慶銅梁·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)0,5，對稱軸為直線x=?2，若y≥5，則??題型13二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號??51．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則直線y=ax?bA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限52．（23-24九年級下·河南鶴壁·期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程xA．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根53．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）如圖，這是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則二次函數(shù)y=x2?2kx?bA．B．C．D．54．（2024·貴州六盤水·二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)Pc,b在第題型14根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號55．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A1，0和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①abc>0；56．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)，B(m,0)，其中m>0，a<0．下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②bc=1?1m；③57．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)(3，0)，對稱軸為直線x=1，下列五個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b2>4ac；③(a+c)2?b258．（2024·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=ax2+bx+c①abc>②2a+b=0；③a?b+c=0；④當(dāng)?1<x<⑤4a+c>其中正確的有．（填序號）59．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0,?2)和(0,?1)之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①bc>0；②4ac?b2<?4a；③13<a<2

??題型15函數(shù)圖像綜合60．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12ax+12A． B．C． D．61．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)y=ax+bx2（a、b為常數(shù)，且a>0，b<0A．B．C．D．62．（2024·江蘇淮安·一模）如圖，拋物線y=ax2與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于不等式A．x>2 B．0≤x<2C．0<x<2 D．x<0或x>263．（2024·湖北武漢·二模）函數(shù)y1、y2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=yA．B．C．D．??題型16已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)64．（2024·浙江·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax(1)若a為整數(shù)，二次函數(shù)圖象過點(diǎn)n,0（其中n是正整數(shù)），求拋物線的對稱軸．(2)若Mx1,①當(dāng)x1+x2=4②若對于x1>x2≥265．（2024·云南德宏·一模）如圖，拋物線y=ax2+(a?3)x?3(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求這條拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M(x1,b)與點(diǎn)N(x2,b)在（1）中的拋物線上，且66．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bxa≠0的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,y(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n,?3，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為n+3,?3，若線段PQ與該函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．67．（2023·浙江杭州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)x=?2和x=4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx?2（a，b(1)若該函數(shù)的最大值為1，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a，b的值．(3)記（2）中的拋物線為y1，將拋物線y1向上平移2個(gè)單位得到拋物線y2，當(dāng)－2≤x≤m時(shí)，拋物線y2??題型17二次函數(shù)與坐標(biāo)系交點(diǎn)問題68．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=cx2?4x+2c的圖象的最高點(diǎn)在xA．2 B．?2 C．±2 69．（2024·廣東廣州·二模）已知二次函數(shù)y=x2+a?4x+a?5（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過?m，nA．0,1 B．0,?1 C．0,?5 D．0,470．（2024·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）拋物線y=ax2?4ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，則此拋物線與xA．3,0 B．?1,0 C．2,0 D．4,071．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+7（a≠0(1)若a<0，求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)該函數(shù)一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，分別是，；(3)若該二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x+7有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出??題型18二次函數(shù)與方程、不等式72．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=?1對稱，與A．a(chǎn)bc<0 C．4a?2b+c>0 D．a(chǎn)?b≤mam+b（m73．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于1,0，3,0A．拋物線的對稱軸是直線x=2B．當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小C．一元二次方程axD．當(dāng)y<0時(shí)，x<174．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+32的圖象與x軸交于點(diǎn)A?1,0，B3,0，與y軸交于點(diǎn)C，若直線BCA．x<0或x≥3 B．x≤0或x>3 C．0<x<3 D．x≤0或75．（2023·陜西渭南·一模）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,0，2,0，則關(guān)于xA．x1=?1，x2=2 C．x1=1，x2=2 76．（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·二模）著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”寥窖數(shù)語，把圖形之妙趣說的淋漓盡致．如圖是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，那么無論x為何值，函數(shù)值yA．a(chǎn)>0，b2?4ac>0 B．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<0，b2?4ac>0 D．??題型19二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法77．（23-24九年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，二次函數(shù)y=?x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，當(dāng)S△PCB=78．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=?14x2+32x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，連接AB、AC．若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合）．過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)79．（2023·吉林長春·二模）如圖，拋物線y=?x2+4x+5與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為此拋物線上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限），連接BD

80．（2024·山東青島·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A?4,0，B2,0，交y軸于點(diǎn)C0,6，在(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動點(diǎn)，求△ADE面積的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為以AE為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若不存在，請說明理由．1．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知y是x的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，nm<n，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍是tm≤y≤tnt>0．我們將m≤x≤n稱為這個(gè)函數(shù)的“t級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)y=2x，存在m=1，n=2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤y≤4，即t=2，所以①1≤x≤3是函數(shù)y=?x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y=x③函數(shù)y=k④函數(shù)y=?x其中正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（2024·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)y=?12x2+bx與y=12x2?bx的圖像均過點(diǎn)A4,0和坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩個(gè)函數(shù)在0≤x≤4時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，P①b=2；②PB=PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q在y軸上（Q，B，C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長的最小值為5+13其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，動點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x0<x<12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖像能反映y與xA．B．C．D．4．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x=ii=1,2,3,?與x軸相交于點(diǎn)Ai，與拋物線y=14x2相交于點(diǎn)Bi，連接AiBi+1，BiA5．（2024·山東淄博·中考真題）在綜合與實(shí)踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB=AC．并在BC邊上任取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關(guān)系是__________，請說明理由：【實(shí)踐探究】連接DE，與AC相交于點(diǎn)F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC確定時(shí)，線段CF的長存在最大值．請求出當(dāng)AB=310．BC=6時(shí)，CF【問題解決】在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)D分線段BC所成的比CD:DB與點(diǎn)F分線段DE所成的比DF:FE始終相等．請予以證明．1．（2024·山東德州·中考真題）已知Px1,y1，Qx2A．y=?2x B．y=C．y=x2?x?12．（2024·江蘇南通·中考真題）將拋物線y=x2+2x?1A．?4,?1 B．?4,23．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，連接BD，點(diǎn)M從B出發(fā)沿BD方向以3cm/s的速度運(yùn)動至D，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動至C，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs，△BMN的面積為ycm2，y

A．22cm B．42cm C．4．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C0,?2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x①a?b+c<②方程ax③a+b>0；④a>2⑤b2?4ac>4aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y=?x2+4上，點(diǎn)D在y軸上．若A，CA．m+n=1 B．m?n=1 C．mn=1 D．m6．（2024·陜西·中考真題）已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線x=192．（2024·四川樂山·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?1≤x≤t?1，當(dāng)x=?1A．0<t≤2 B．0<t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥27．（2024·湖北武漢·中考真題）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過?1,1，①b>0；②若0<x<1，則ax?1③若a=?1，則關(guān)于x的一元二次方程ax④點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y其中正確的是（填寫序號）．8．（2024·新疆·中考真題）如圖，拋物線y=12x2?4x+6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD=3．當(dāng)AD+BC

9．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3是二次函數(shù)y=?x2+4x?1圖象上三點(diǎn)．若0<x1<1，x10．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=?49(x?1)2+4的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、M(t,4)三點(diǎn)，其中t≠1，該函數(shù)圖像與x軸交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段OB上（與點(diǎn)O、B不重合）．①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，則t=_________；②求t的取值范圍：③求OD?DB的最大值．11．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?32x+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，拋物線y=?14(x?2)2(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，DP，CP．求四邊形ACPD的面積．12．（2024·浙江·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?2,5)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)B(1,7)向上平移2個(gè)單位長度，向左平移m（m>0）個(gè)單位長度后，恰好落在y=x2+bx+c(3)當(dāng)?2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值與最小值的差為913．（2024·廣西·中考真題）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y=x【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a=?4，求二次函數(shù)y=x①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…?4?2024…x…*20?2?4…y的最小值…*?9?3?5?15…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x=?a，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=x（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．

第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解??題型03求二次函數(shù)解析式??題型04畫二次函數(shù)的圖像??題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的解析式??題型06二次函數(shù)的平移變換問題??題型07二次函數(shù)的對稱變換問題??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍??題型09二次函數(shù)的最值問題??題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍??題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍??題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍??題型13二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)符號??題型14根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號??題型15函數(shù)圖像綜合??題型16已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)??題型17二次函數(shù)與坐標(biāo)系交點(diǎn)問題??題型18二次函數(shù)與方程、不等式??題型19二次函數(shù)與三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法??題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2024·云南昆明·一模）關(guān)于二次函數(shù)y=?2x+22?3A．對稱軸是直線x=2，最小值是?3B．對稱軸是直線x=2，最大值是?3C．對稱軸是直線x=?2，最小值是?3D．對稱軸是直線x=?2，最大值是?3【答案】D【分析】此題考查了二次函數(shù)y=a(x??)【詳解】解：二次函數(shù)y=?(x+2)對稱軸為直線x=?2，開口向下，最大值為?3，故選：D．2．（2024·四川樂山·二模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于AA．拋物線的對稱軸為直線x=?12 C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x>?12時(shí)，【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把A?3,0代入函數(shù)解析式可得y=x2+x?6=x+122?254，據(jù)此可得拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x∴9a?3?6=0，∴a=1，∴y=x∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴當(dāng)x>?12時(shí)，y的值隨故A、D正確，令y=0，則x2解得x1=?3，∴B2,0∴A，B兩點(diǎn)之間的距離為故C正確，不合題意；故選：B．3．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，下列說法A．二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱B．?1和3是方程axC．當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大D．二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?3【答案】C【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察圖象得：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向上，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；觀察圖象得：二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)?1,0，∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3,0，∴?1和3是方程ax觀察圖象得：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向上，∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)?1,0∴a?b+c=09a+3b+c=0解得，a=1b=?2∴y=x當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，∴二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?3，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．4．（2020·上海奉賢·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…01345…y…?5???5?…關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1C．一定經(jīng)過點(diǎn)?1,?152【答案】C【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，求解二次函數(shù)的解析式，由表格中點(diǎn)0,?5，4,?5，可知拋物線的對稱軸為直線x=2．設(shè)拋物線的解析式為y=ax?22+k，將0,?5，【詳解】解：∵點(diǎn)0,?5，4,?5在拋物線上，∴拋物線的對稱軸為直線x=2．設(shè)拋物線的解析式為y=ax?22+k，將4a+k=?5a+k=?可解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?1∴拋物線開口向下，拋物線在對稱軸左側(cè)部分自左至右是上升的．將x=?1代入，得y=?15故選C．??題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解5．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（

）A．y=5x B．y=?C．y=5x(x<0)【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵5>0，∴y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵?1<0，對稱軸為y軸，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵5>0，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；D、∵2>0，∴y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（2024·云南昆明·一模）二次函數(shù)y=x?m2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx?nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,n，且在第四象限，∴m>0，∴?n>0，則一次函數(shù)y=mx?n經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．7．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)Ax1,y1和點(diǎn)Bx2,y2均在函數(shù)A．x2>?x1 B．x2<【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，首先得出函數(shù)y=m2?3m+4x2+n的圖像開口向上，再分為點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)【詳解】解：∵m∴函數(shù)y=m∵若x1<0且滿足∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且x2當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，x2<?x1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且x2>x1時(shí)，x2綜上所述，選項(xiàng)D不正確，故選：D8．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=4，與二次函數(shù)y=x2和y=ax2分別交于A、B和C、D四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，CD=2AB，把直線y=4向上平移bb>0個(gè)單位，則CDA．CD=2AB B．隨著直線y=4向上平移，CD>2ABC．隨著直線y=4向上平移，CD<2AB D．無法判斷【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出A、B、C、D的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．將y=4分別代入y=x2和y=ax2，即可得出求出AB，CD長度，根據(jù)CD=2AB得出4aa=2×4，從而得出a的值，然后得到y(tǒng)=a【詳解】解：把y=4代入y=x2中得，∴x=±2∴A的橫坐標(biāo)為?2，B橫坐標(biāo)為2∴AB=2?把y=4代入y=ax2得，∴x=±∴C的橫坐標(biāo)為?2aa，∴CD=∵CD=2AB，∴4∴a=1∴y=ax2表達(dá)式為∵把直線y=4向上平移bb>0個(gè)單位，得到直線∴把y=4+b代入y=x2中得，∴x=±∴AB=把y=4+b代入y=14x∴x=±2∴CD=2∴CD=2AB．故選：A．9．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2?6ax+c（a>0）的圖象過A?1,y1，B3【答案】y【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先求函數(shù)y=ax2?6ax+c對稱軸x=3，則A、B、C、D的橫坐標(biāo)離對稱軸越近，則縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1【詳解】解∵二次函數(shù)y=ax∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線x=3，∴各個(gè)點(diǎn)到對稱軸的距離越近越小，∵A?1,y1，∴y1故答案為：y110．（2024·廣東廣州·一模）已知A=m+4m+4m÷m+2m2．化簡A【答案】m2+2m【分析】此題考查了分式的化簡求值、拋物線上的點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確掌握分式的混合運(yùn)算順序和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算括號內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可化簡A；再把點(diǎn)m,0代入得到m2+2m?3=0，則m2【詳解】解：A=====m=m∵點(diǎn)m,0是拋物線y=x∴m∴m∴A=m??題型03求二次函數(shù)解析式11．（2024·山東泰安·三模）將拋物線y=2x2先向下平移3個(gè)單位再向右平移m個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,5，則新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】0,?1或0,15【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．設(shè)平移后新拋物線的表達(dá)式為y=2x?m2?3，把點(diǎn)1,5【詳解】設(shè)平移后新拋物線的表達(dá)式為y=2x?m∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,5，∴21?m解得：m1=?1，∴新拋物線的表達(dá)式為：y=2x+12?3將x=0代入y=2x+1得：y=?1；將x=0代入y=2x?3得：y=15，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,?1，或0,15．故答案為：0,?1或0,15．12．（2024·廣東·二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過A?3,0，B5,0兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，當(dāng)【答案】?【分析】根據(jù)A?3,0，B5,0兩點(diǎn)可求出拋物線解析式y(tǒng)=ax2?2ax?15a，進(jìn)而求得點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DM⊥y軸交有y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸交有x【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥y軸交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸交x軸于點(diǎn)N，如圖∵拋物線y=ax2+bx+c過A∴9a?3b+c=0解得b=?2a∴y=a∴C?15a,0，又∵∠DCO+∠DBO=180°，∠DCO+∠DCM=180°∴∠DCM=∠DBO∵DM⊥y軸，DN⊥x軸∴∠DMC=∠DNB=90°∴△DMC∽△DNB∴DM∴1解得a=±∵拋物線圖象開口向下∴a=?故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．13．（23-24九年級上·吉林·期中）已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=?2x2+9x相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,6【答案】y=?2【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax+12+6【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,6，∴拋物線解析式可設(shè)為y=ax+1∵拋物線y=ax+12+6∴a=?2，∴所求拋物線的解析式為y=?2x+1故答案為：y=?2x+1??題型04畫二次函數(shù)的圖像14．（2022·江西贛州·模擬預(yù)測）已知拋物線L1：y=(1)當(dāng)k=2時(shí)，拋物線的對稱軸是；頂點(diǎn)M坐標(biāo)是；當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍為；(2)若拋物線L1：y=x2+2kx+k?2關(guān)于直線①當(dāng)k=?1時(shí)，請?jiān)趫D中畫出相應(yīng)的L1，L②求頂點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x③直接寫出當(dāng)k為何值時(shí)，頂點(diǎn)M'恰好落在x【答案】(1)直線x=?2；?2，?4(2)①見解析；②y=x2+3x+2；③【分析】（1）把k=2代入y=x2+2kx+k?2，得出y=x2+4x=x+2（2）①當(dāng)k=?1時(shí)，得出拋物線的解析式為L1：y=x2+2x?1=x+12?2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M?1,?2，此時(shí)對稱軸為直線②先求出拋物線L1的頂點(diǎn)坐標(biāo)M?k,?k③根據(jù)x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，列出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵k=2，∴y===x+2∴拋物線的對稱軸為直線x=?2，頂點(diǎn)為?2，∵此時(shí)a=1>0，∴在拋物線的左側(cè)函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x≤?2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故答案為：直線x=?2；?2，?4；（2）解：①當(dāng)k=?1時(shí)，拋物線L1∴拋物線的頂點(diǎn)M?1,?2∵M(jìn)點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)為M'∴拋物線L2列表為：x…?3?2?101…y=…2?1?2?12…y=?…03430…拋物線L1，L②∵拋物線L1∴的頂點(diǎn)為M?k,?∴M點(diǎn)關(guān)于直線y=?k對稱的點(diǎn)M'∴頂點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式為y=③當(dāng)頂點(diǎn)M′恰好落在x軸上時(shí)，k2解得k=1或k=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，畫拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出拋物線L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)M15．（2024·河南安陽·模擬預(yù)測）操作與探究：已知點(diǎn)P是拋物線y=?x(1)在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y=?x(2)仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識解答下列問題：①當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是；②方程x?1x=?2③當(dāng)x<m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；④當(dāng)?2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)①?3≤x≤1；②x1≈2.4或x2≈?0.4；③【分析】（1）利用畫函數(shù)圖象的步驟即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一解答即可；此題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和畫二次函數(shù)圖象，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）列表：x??3?2?101?y?03430?描點(diǎn)，連線，如圖，（2）①根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是?3≤x≤1，故答案為：?3≤x≤1；②由x?1x=?2方程x?1x=?2的根可以看作是函數(shù)y=?通過圖象可知函數(shù)y=?x2?2x+1與x∴x1≈2.4故答案為：x1≈2.4或③根據(jù)圖象可知，當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m≤?1，故答案為：m≤?1；④根據(jù)圖象可知，則n的取值范圍是?1≤n≤0．16．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=1（1）當(dāng)?2≤x<0時(shí)，對于函數(shù)y1=|x|，即y1=?x，當(dāng)?2≤x<0時(shí)，y1隨x的增大而，且y1>0；對于函數(shù)y2=x2?x+1，當(dāng)?2≤x<0時(shí)，y2隨x的增大而（2）當(dāng)x≥0時(shí)，對于函數(shù)y，當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0113253?y01171957?綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)的函數(shù)y的圖象．（3）過點(diǎn)(0，m)（m>0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|(x2【答案】（1）減小，減小，減?。唬?）見解析；（3）7【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進(jìn)行描點(diǎn)，連線，即可畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)有最大值，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)y1∵k=?1<0,∴函數(shù)y1=?x在?2≤x<0中，y1∵y2∴對稱軸為：x=1，∴y2=x2?x+1在?2≤x<0綜合上述，y=16|x|(x2?x+1)在故答案為：減小，減小，減小；（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，無最大值；由（1）可知y=16|x|(x2?x+1)在∴在?2≤x<0中，有當(dāng)x=?2時(shí)，y=7∴m的最大值為73故答案為：73【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出函數(shù)圖像，并求函數(shù)的最大值．??題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的解析式17．（2024·上?！つM預(yù)測）請寫出一個(gè)二次函數(shù)，符合頂點(diǎn)在第二象限，對稱軸左側(cè)上升，交y軸于正半軸【答案】y=?x【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會利用函數(shù)的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)．【詳解】解：二次函數(shù)為y=?(x+1)故答案為：y=?x18．（2024·江蘇無錫·模擬預(yù)測）某個(gè)函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過點(diǎn)1，1、2，4；②當(dāng)x<0時(shí)，y隨【答案】y=【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．設(shè)此函數(shù)的解析式為y=ax2+b(a>0)，再把點(diǎn)(1,1)，(2,4)代入求出k【詳解】解：設(shè)此函數(shù)的解析式為y=ax∵圖象過點(diǎn)1，1、∴a+b=14a+b=4解得a=1b=0∴這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是y=x故答案為：y=x19．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過點(diǎn)1,4、?2,?2，寫出一個(gè)符合此條件的函數(shù)表達(dá)式：．【答案】y=4【分析】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：當(dāng)y是x的一次函數(shù)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0得，k+b=4?2k+b=?2解得k=2b=2∴該函數(shù)解析式為y=2x+2，當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k得，k=1×4=?2×?2∴該函數(shù)解析式為y=4當(dāng)y是x的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)為1,4時(shí)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax?1把?2,?2代入得，a?2?1解得a=?2∴該函數(shù)解析式為y=?2故答案為：y=4x或y=2x+2或20．（2024·廣東江門·二模）若一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，且經(jīng)過點(diǎn)1，0，請寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：【答案】y=2x【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，設(shè)拋物線解析式為y=2x2+bx+c，結(jié)合拋物線經(jīng)過點(diǎn)1，0，得到2+b+c=0本題考查了待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活選擇數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，設(shè)拋物線解析式為y=2x∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)1，∴2+b+c=0，∴b=?2,c=0，∴解析式為y=2x故答案為：y=2x??題型06二次函數(shù)的平移變換問題21．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）將解析式為y=x+22+5的拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則平移后的新拋物線的解析式為【答案】y=【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將解析式為y=x+22+5故答案為：y=x?222．（2024·貴州貴陽·一模）二次函數(shù)y=x2?6x+5【答案】5【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及勾股定理，先把y=x2?6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)找出來，即3【詳解】∵y=x∴二次函數(shù)y=x2∵平移后圖象的頂點(diǎn)恰好為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴平移的最短距離為3?0故答案為：523．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx…?10123…y…30?1m3…若將此拋物線向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度后的拋物線表達(dá)式為（

）A．y=?x+22 C．y=x+22 【答案】D【分析】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)得c=0，以及二次函數(shù)的對稱性得出?b2a=?1+32，再把1【詳解】解：∵表格的x=0，對應(yīng)的∴y=ax2∵表格的y=3，對應(yīng)的∴對稱軸?∴b=?2a把1，?1∴?1=a+b∴?1=a+∴a=1∴y=∵將此拋物線向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度∴y=故選：D24．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線W1：y=ax2+bx+3與x軸分別交于A?3,0、B1,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求拋物線W1(2)將拋物線W1向右平移mm>0個(gè)單位得到拋物線W2，兩條拋物線相交于點(diǎn)P，分別連接PA、PB，若S【答案】(1)y=?x2?2x+3(2)3或23【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象，掌握待定系數(shù)法和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先計(jì)算出S△ABC=6，然后根據(jù)面積S△ABP=12AB?|yP【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A?30和∴9a?3b+3=0a+b+3=0，解得：∴拋物線的表達(dá)式為y=?x2?2x+3；（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3∴S△ABC又∵S△PAB∴S△ABP∴|y當(dāng)yP=74時(shí)，?x2?2x+3=7∴平移距離為12當(dāng)yP=?74時(shí)，?x2?2x+3=?7平移距離為232故平移距離為3或23．??題型07二次函數(shù)的對稱變換問題25．（2024·安徽·二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=?1，x2A．x=1 B．x=?1 C．x=2 D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求對稱軸，根據(jù)題意，得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0,3,0，對稱性得到對稱軸為【詳解】解：∵x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1∴拋物線y=x2+bx+c與x∴對稱軸為x=?1+3故選A．26．（23-24九年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）拋物線y=ax+12+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是?3，0A．12，0 B．1，0 【答案】B【分析】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，先求出拋物線對稱軸為．直線x=?1，再根據(jù)拋物線的對稱軸進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為y=ax+1∴拋物線對稱軸為直線x=?1，∵拋物線y=ax+12+2與x∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是1，故選B．27．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=(x?a)(x+2a?1)的對稱軸是直線x=?2，則a的值為．【答案】5【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，求出二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的對稱性即這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，即可求得．【詳解】解：令y=(x?a)(x+2a?1)=0，解得：x1即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，由于拋物線的對稱軸是直線x=?2，即a+1?2a2解得：a=5故答案為：5．28．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)y=ax+m2+n（a≠0，m，n是實(shí)數(shù)），當(dāng)x=1時(shí)，y=1，x=6A．若m=?3，則a<0 B．若m=?4，則a>0C．若m=?5，則a<0 D．若m=?6，則a>0【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)m的取值及拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分析出拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給解析式得出拋物線的對稱軸為直線x=?m，再根據(jù)選項(xiàng)中所給出的m的值都a的正負(fù)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由所給函數(shù)解析式可知，拋物線的對稱軸為直線x=?m．當(dāng)m=?3時(shí)，拋物線的對稱軸為直線x=3，因?yàn)?,1和6,6在拋物線上，則點(diǎn)1,1關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)為5,1，因?yàn)?>5，6>1，所以在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，則拋物線的開口向上，即a>0．故A不符合題意．當(dāng)m=?4時(shí)，拋物線的對稱軸為直線x=4，所以點(diǎn)1,1關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)為7,1，因?yàn)?<7,6>1，所以在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，則拋物線的開口向下，即a<0．故B選項(xiàng)不符合題意．當(dāng)m=?5時(shí)，拋物線的對稱軸為直線x=5，所以點(diǎn)1,1關(guān)于直線x=5的對稱點(diǎn)為9,1，因?yàn)?<9,6>1，所以在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，則拋物線的開口向下，即a<0．故C選項(xiàng)符合題意．當(dāng)m=?6時(shí)，拋物線的對稱軸為直線x=6，因?yàn)?>1，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為拋物線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)中最大的，則拋物線的開口向下，即a<0．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．29．（2024·江西景德鎮(zhèn)·二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，在點(diǎn)C右側(cè)作CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D【答案】x=4【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的對稱性，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的對稱性找出線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在．由題意得出點(diǎn)D與點(diǎn)C是拋物線上的對稱點(diǎn)，根據(jù)CD=8，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意得出點(diǎn)D與點(diǎn)C是拋物線上的對稱點(diǎn)，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3與y則當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C0,3，在點(diǎn)C右側(cè)作CD∥x∴D8,3∴拋物線的對稱軸為：x=0+8故答案為：x=4．??題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍30．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2a<0，點(diǎn)Ak,y1【答案】1<k<2或k>6【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)點(diǎn)Ak,y1，Ck+4,y1，可得二次函數(shù)圖象的對稱軸，從而得到點(diǎn)B【詳解】解：∵點(diǎn)Ak,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線k+k+42∴點(diǎn)B6,y2當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為0,2，∵2<y當(dāng)點(diǎn)B6,y2當(dāng)點(diǎn)B6,y2在對稱軸的右側(cè)時(shí)，k+4<6解得：1<k<2；綜上所述，k的取值范圍為1<k<2或k>6．故答案為：1<k<2或k>6．31．（2024·福建三明·一模）已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(m,y1)，B(3,y2)，C(4,y3)【答案】1<m<3【分析】根據(jù)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸，再根據(jù)y1【詳解】解：∵C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)為(n+2,y4)∴拋物線的對稱軸為直線x=n+2+2?n又∵B(3,y2)，C(4,y3∴拋物線對稱軸右側(cè)的部分，y隨x的增大而減小，∴拋物線的開口向下．又∵y1>∴點(diǎn)A在拋物線上的(1,y2)∴1<m<3．故答案為：1<m<3．32．（2024·北京延慶·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A3,m，點(diǎn)B5,n在拋物線y=ax(1)若m=n，求t的值；(2)點(diǎn)Cx0,p在該拋物線上，若對于0<x0【答案】(1)t=4(2)3【分析】本題考查了二次函數(shù)y=ax（1）由題意得5?t=t?3，據(jù)此即可求解；（2）分類討論①當(dāng)m<n時(shí)，②當(dāng)n<p時(shí)，兩種情況即可求解；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A(3,m)，點(diǎn)B(5,n)在拋物線y=ax且m=n，拋物線的對稱軸為x=t，∴5?t=t?3，∴t=4．（2）解：∵點(diǎn)A(3,m)，點(diǎn)B(5,n)，點(diǎn)C(x0,p)∴m=9a+3b+c，n=25a+5b+c，p=ax∵m<n<p∴m<n且n<p．①當(dāng)m<n時(shí)，有9a+3b+c<25a+5b+c，∴9a+3b<25a+5b∴8a+b>0∴b>?8a∵a>0∴?a<0.∴∵?∴t<4②當(dāng)n<p時(shí)，有25a+5b+c<ax∴5b?bx∴b(5?x∵0<∴b<?a(x∴?∴t≥3．綜上：3≤t<433．（2024·廣西欽州·一模）已知拋物線y=ax2+bx+c(1)當(dāng)t=2時(shí)，①寫出b與a滿足的等量關(guān)系；②當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,3，x1,y1，(2)已知點(diǎn)A?1,m，B3,n，Cx0,p在該拋物線上，若對于3<【答案】(1)①b=?4a；②6(2)3【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）①利用對稱軸公式求得即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）由題意可知點(diǎn)A?1,m在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B3,n，Cx0,p【詳解】（1）解：①當(dāng)t=2時(shí)，對稱軸為直線x=2．∴x=?b∴b=?4a；②由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x1,y1，∵對稱軸為直線x=2，點(diǎn)1,3關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為3,3，∴x1,y1與點(diǎn)1,3重合，x1最小值為：3+3=6．（2）解：∵y=ax∴拋物線開口下上，∵?1<3<x0，∴點(diǎn)A?1,m在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B3,n在對稱軸上或?qū)ΨQ軸的右側(cè)，Cx0,p∴t≤3t?(?1)>解得x0∵3<x∴1<x∴32??題型09二次函數(shù)的最值問題34．（2024·四川眉山·二模）若函數(shù)y=x+1（x<?5）xA．3 B．4 C．7 D．52【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)最小值出現(xiàn)在哪個(gè)函數(shù)上，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵函數(shù)y=x+1∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值在函數(shù)y=x∴當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)的最小值是3，故選：A．35．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=2x2?2mx+m2?2m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到m>0且m2?2m=8，進(jìn)而求得【詳解】解：由題意，二次函數(shù)的圖象開口向上，有最小值，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,8)，其對稱軸在∴??2m∴m>0且m2∴m=4或m=?2（舍去），∴y=2x∴該二次函數(shù)有最小值0，故選：B．36．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知二次函數(shù)y=?x2+2ax?a2+2（a為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)A．－6 B．4 C．?6或0 D．0或?2【答案】D【分析】根據(jù)題意可知二次函數(shù)y=?x2+2ax?a2本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確了解當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最值會發(fā)生變化，從而結(jié)合方程解決問題是關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)y=?∴該函數(shù)的對稱軸為直線x=a，函數(shù)的最大值為2，當(dāng)a>1時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)有最大值y=?1?ax=?3時(shí)，函數(shù)有最小值y=??3?a∵當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，∴?1?a解得：a=1當(dāng)a<?3時(shí)，x=?3時(shí)，函數(shù)有最大值y=??3?ax=1時(shí)，函數(shù)有最小值y=?1?a∵當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，∴??3?a解得：a=?17當(dāng)?3≤a≤1時(shí)，x=?3時(shí)，函數(shù)有最小值y=??3?a2+2∴2??解得：a=0或?6(舍去)，當(dāng)?3≤a≤1時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)有最小值y=?1?a2+2∴2??解得a=?2或4(舍去)，∴a=0或?2，故選：D．??題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍37．（23-24九年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)y=x2?2ax?2在?1≤x≤4有最小值?5，則實(shí)數(shù)a【答案】?2或3【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，先求出對稱軸為直線x=a，再根據(jù)函數(shù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，討論對稱軸的位置進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵y=x∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=??2a當(dāng)a≤?1時(shí)，則x=?1時(shí)，函數(shù)有最小值?5，∴此時(shí)y=1+2a?2=?5，解得a=?2；當(dāng)a≥4時(shí)，則x=4時(shí)，函數(shù)有最小值?5，∴此時(shí)y=16?8a?2=?5，解得a=198（當(dāng)?1<a<4時(shí)，則x=a時(shí)，函數(shù)有最小值?5，∴此時(shí)y=a2?2a2綜上，實(shí)數(shù)a的值是?2或3，故答案為：?2或3．38．（2023·江蘇南京·一模）已知函數(shù)y=2x2?m+2x+m（m為常數(shù)），當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，y的最小值記為a．a(chǎn)的值隨m【答案】2【分析】先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)2≤m+24，?2<m+24<2【詳解】解：∵函數(shù)y=2x2?①當(dāng)2≤m+24，即m≥6時(shí)，y在即a=8?2m+2∴a≤?2，②當(dāng)?2<m+24<2，即?10<m<6時(shí)，y即a=?m?2∵當(dāng)?10<m<6時(shí)，0≤m?2∴?18<?m?228③當(dāng)m+24≤?2，即m≤?10時(shí)，y在即a=8+2m+2∴a≤?18，綜上所述，a的最大值為0，此時(shí)m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．（2024·貴州黔東南·二模）已知二次函數(shù)y=?x2?4x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,?1．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?1≤x<0時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為2m，求m的值．【答案】(1)y=?(2)2(3)?3+7或1或【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程，1利用待定系數(shù)法求解即可；2根據(jù)二次函數(shù)求得的對稱軸為x=?2，結(jié)合a=?1<0，當(dāng)x>?2時(shí)，y隨x的增大而減小，依據(jù)取值范圍即可求得其最大值；3根據(jù)對稱軸將m分為三種情況求解：①當(dāng)m≥?2時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，結(jié)合題意求解即可；②當(dāng)?4≤m<?2時(shí)，分別求得最大值和最小值即可；③當(dāng)m<?4時(shí)，當(dāng)x=?2時(shí)，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)有最小值求解．【詳解】（1）解：∵y=?x2?4x+m∴m=?1，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?x（2）解：∵二次函數(shù)y=?x2?4x?1又∵a=?1<0，∴當(dāng)x>?2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴?1≤x<0，當(dāng)x=?1時(shí)，二次函數(shù)的最大值為：y最大（3）解：①當(dāng)m≥?2時(shí)，y隨x的增大而減?。?dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：y最大當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：y最小由y最大+y解得：m1=?3?7②當(dāng)?4≤m<?2時(shí)．當(dāng)x=?2時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：y最大當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：y最小由y最大+y解得：m=1．③當(dāng)m<?4時(shí)．當(dāng)x=?2時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：y最大當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：y最小由y最大+y解得：m1=?3+11綜上，m的值為：?3+7或1或?3?40．（2024·浙江溫州·三模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(?1,0)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，y的最大值與最小值的差．【答案】(1)y=(2)9【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．（1）將(?1,0)、(3,0)代入y=x（2）根據(jù)拋物線開口方向，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得x=1時(shí)，y取最小值，x=?2時(shí)y取最大值，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：將(?1,0)、(3,0)代入y=x2+bx+c∴b=?2c=?3∴y=x（2）解：∵y=x∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)，∴x=1時(shí)，y最小值為?4，∵1?(?2)>2?1，∴x=?2時(shí)，y=4+4?3=5為最大值，∴當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，y的最大值與最小值的差為5?(?4)=9．41．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y=ax2?4ax+3aa<0的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,m2+2m≥0，若當(dāng)?1≤x≤2【答案】(1)y(2)9【詳解】（1）解∶當(dāng)y=ax即x2?4x+3=0，解得x1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0．當(dāng)x=0時(shí)，y=3a．∵OB=OC，∴?3a=3，解得a=?1，∴二次函數(shù)的解析式為y=?x（2）由題意可知，y=?x∵將函數(shù)圖象平移后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,m∴平移后的函數(shù)解析式為y=?x?m∴平移后的函數(shù)的對稱軸為直線x=m．當(dāng)0≤m<2，x=m時(shí)函數(shù)取得最大值，即m2+2=7，解得m=?5當(dāng)m≥2，x=2時(shí)函數(shù)取得最大值，即?2?m2+m綜上所述，m的值為94??題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍42．（2024·福建福州·二模）已知點(diǎn)Am,n、Bm+1,n，是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨xA．?4 B．?1 C．1 D．2【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2或在其右側(cè)是解決本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)點(diǎn)A、B是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且縱坐標(biāo)相等，可得對稱軸為直線x=2m+12，再根據(jù)開口向上，x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，可得x=2m+1【詳解】解：∵點(diǎn)Am,n、Bm+1,n，是二次函數(shù)∴對稱軸為直線x=2m+1∵當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2或在其右側(cè)，∴2m+1解得：m≥3只有2符合題意，故選：D．43．（2024·江蘇泰州·二模）已知二次函數(shù)y=?2x2+bx，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則b【答案】b≥8【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線x=b4，則當(dāng)x<b4時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，由于x<2時(shí)，y的值隨【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=?b因?yàn)閍=?2<0，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)x<b4時(shí)，y的值隨而x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，所以b4解得b≥8．故答案為：b≥8．44．（17-18九年級上·四川成都·期末）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx+1，當(dāng)x>4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則【答案】m≤4

【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣mx﹣1中，a=﹣1＜0，∴此函數(shù)開口向下，∵當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對稱軸x=?b2a≥4，即m≤4，故答案為45．（2024·上?！つM預(yù)測）已知拋物線y=x2?2m?4x+m2?3的對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x≥1時(shí)，y【答案】9【分析】題目主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，化為頂點(diǎn)式等，根據(jù)題意將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，得出0<m?2≤1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m?2,4m?7)，最小值為4m?7，確定2<m≤3，再由t≥2，得出【詳解】解：∵y====[x?∴對稱軸為x=m?2，∵對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，開口向上，∴0<m?2≤1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m?2,4m?7)，最小值為∴2<m≤3，∵t≥2，∴4m?7≥2，∴m≥9∴94故答案為：94??題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍46．（2024·廣西·一模）在二次函數(shù)y=?x2+2x?3的圖象中，若y隨x的增大而減小，則xA．x<1 B．x>1 C．x<?1 D．x>?1【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以直接得到當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=?x∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選：B．47．（2024·上海閔行·三模）如果二次函數(shù)y=x2?4x+1的圖象的一部分是下降的，那么x【答案】x≤2【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向上，則當(dāng)x在對稱軸左側(cè)時(shí)，函數(shù)圖象下降，所以求出函數(shù)的對稱軸即可求解．【詳解】解：∵y=x∴當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，圖像下降；當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，圖像上升；∵二次函數(shù)y=x∴x≤2，故答案為：x≤2．48．（2024·浙江金華·二模）已知二次函數(shù)y=?2x?tx+t?5+7(t為常數(shù))，點(diǎn)P(x1，y1)【答案】x【分析】本題考查了二次函數(shù)值的大小比較，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求差是最直接有效的一種方法．將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式后求差，然后分解因式，由積判斷每一個(gè)因式的正負(fù)性即可．【詳解】解：∵y=?2x?t∴y=?2x∴yy2∴y∴y1∵x1<x∴x1∴x故答案為：x149．（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x+12?4，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值【答案】?3≤y≤5/5≥x≥?3【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增大，求得當(dāng)x=0時(shí)，y=?3；x=2時(shí)，y=5，即可求解．【詳解】解：由題意得，a=1>0，對稱軸x=?1，∴當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?3；x=2時(shí)，y=5，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為?3≤y≤5，故答案為：?3≤y≤5．50．（23-24九年級上·重慶銅梁·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)0,5，對稱軸為直線x=?2，若y≥5，則【答案】?4≤x≤0【分析】本題