2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形章末綜合訓(xùn)練含解析新版新人教版

PAGEPAGE1第12章全等三角形一、選擇題1.如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE相交于點M，則∠DCE等于()A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點．若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°3.如圖，小強畫了一個與已知△ABC全等的△DEF，他畫圖的步驟是：(1)畫DE＝AB；(2)在DE的同旁畫∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于點F，小強畫圖的依據(jù)是()A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS4.如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D.若PD＝2，則點P到邊OA的距離是()A.1B.2C.eq\r(3)D.45.如圖，AO是∠BAC的平分線，OM⊥AC于點M，ON⊥AB于點N.若ON＝8cm，則OM的長為()A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm6.如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OA，垂足為D.若PD＝2，則點P到邊OB的距離是()A．4 B.eq\r(3) C．2 D．17.如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，則下列結(jié)論錯誤的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30° D．∠1＝70°8.如圖，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，則∠BCB'的度數(shù)為 ()A.20° B.30° C.35° D.40°9.如圖，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為()A．a(chǎn)＋c B．b＋cC．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c10.現(xiàn)已知線段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分別如下:小惠:①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點A為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連接AB，△ABO即為所求.小雷:①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點O為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連接AB，△ABO即為所求.則下列說法中正確的是 ()A.小惠的作法正確，小雷的作法錯誤 B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤C.兩人的作法都正確 D.兩人的作法都錯誤二、填空題11.如圖，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DBE，則須要添加的一個條件是____________．12.如圖，小明和小麗為了測量池塘兩端A，B兩點之間的距離，先取一個可以干脆到達(dá)點A和點B的點C，沿AC方向走到點D處，使CD＝AC；再用同樣的方法確定點E，使CE＝BC.若量得DE的長為60米，則池塘兩端A，B兩點之間的距離是______米．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，4)，若以A，B，P為頂點的三角形與△ABO全等，則點P的坐標(biāo)為________________________．14.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，過點C作平行于AB的直線交DE的延長線于點F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，則BD的長是________．15.如圖，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，則∠B＝________°.16.如圖,在△ABC中,E為AC的中點,AD平分∠BAC交BC于點D,AB︰AC=2︰3,AD與BE相交于點O.若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是.

三、解答題17.如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF＝BF.求證：AF＝DF.18.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE＝DF.

19.如圖，已知AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點E，過點E的直線分別交AP，BC于點D，C.求證：AD＋BC＝AB.

20.操作探究假如將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形．(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如圖K－10－17，量得第四根木條DC＝5cm，推斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．(2)若固定一根木條AB不動，AB＝2cm，量得木條CD＝5cm，假如木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當(dāng)點C移到AB的延長線上時，點A，C，D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．

21.如圖所示，∠BAC＝∠BCA，AD為△ABC中BC邊上的中線，延長BC至點E，使CE＝AB，連接AE.求證：∠CAD＝∠CAE.

人教版八年級上冊第12章全等三角形章末綜合訓(xùn)練-答案一、選擇題1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C∵P是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.7.【答案】C∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE.由題意易證：△ABE≌△ACD，故A，B正確．由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.∵∠2＝∠BAE＋∠B，∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.∴∠C＝∠B＝50°.故C錯誤．∵△ABE≌△ACD(已證)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.故D正確．故選C.8.【答案】B∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.9.【答案】D10.【答案】A二、填空題11.【答案】AC＝DE12.【答案】60eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.∵DE＝60米，∴AB＝60米．13.【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14.【答案】2在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠FCE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF＝3.∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.15.【答案】20在△BAD和△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△BAD≌△CAD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，∴∠B＝∠C＝20°.16.【答案】10∵AD平分∠BAC,DM⊥AC,DN⊥AB,∴DM=DN.∵S△ABD︰S△ADC=BD︰DC,且S△ABD=12·AB·DN,S△ADC=12·AC·∴BD∶DC=AB∶AC=2∶3.設(shè)△ABC的面積為S,則S△ADC=35∵E為AC的中點,∴S△BEC=12∵△OAE的面積比△BOD的面積大1,∴△ADC的面積比△BEC的面積大1.∴35S-12S=1.∴S=故答案為10.三、解答題17.【答案】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEF，(1分)在△AFB和△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DEF,BF＝EF,∠BFA＝∠EFD))，(3分)∴△AFB≌△DFE(ASA)，(5分)∴AF＝DF.(6分)18.【答案】證明：連接CD，如解圖，(1分)∵△ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中點，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，(7分)在△CDE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECD＝∠B,CD＝BD,∠CDE＝∠BDF))，∴△CDE≌△BDF(ASA)，(9分)∴DE＝DF.(10分)19.【答案】證明：如圖，在AB上截取AF＝AD，連接EF.∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE.在△DAE和△FAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△DAE≌△FAE(SAS)．∴∠AFE＝∠ADE.∵AD∥BC，∴∠ADE＋∠C＝180°.又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C.∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC.在△BEF和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))∴△BEF≌△BEC(AAS)．∴BF＝BC.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.20.【答案】解：(1)相等．理由：如圖，連接AC.在△ACD和△ACB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,AD＝AB，,DC＝BC，))∴△ACD≌△ACB(SSS)．∴∠B＝∠D.(2)設(shè)AD＝xcm，BC＝y(tǒng)cm.當(dāng)點C，D均在BA的延長線上且點C在點D右側(cè)時，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y(tǒng)＋5，,x＋（y＋2）＋5＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝10.))此時AD＝13cm，BC＝10cm.經(jīng)檢驗，符合題意．當(dāng)點C，D均在BA的延長線上且點C在點D左側(cè)時，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋5＋2，,x＋（y＋2）＋5＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝15.))此時AD＝8cm，BC＝15cm.∵5＋8＜2＋15，∴不合題意．綜上，AD＝13cm，BC＝10cm.21.【答案】證明：如圖，延長AD到點F，使得DF＝AD，連接CF.∵AD為△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD.在△ADB和△FDC中，