北師大版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試卷（解析版）

第一次月考測試卷

（滿分120分，時間90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1,在-48。中，AB=6,AC=8,5c=10,則該三角形（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷該三角形形狀.

【詳解】解：AB=6,AC=8,BC=10,

???AB2=36>AC2=64，BC2=100-

有6+叱=36+64=100=502,

,該三角形為直角三角形.

故選：B.

2.下列各數(shù)-0,無，/,非中是無理數(shù)的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

【詳解】因?yàn)槿缡情_方開不盡的根式，兀是無限不循環(huán)小數(shù)，

所以如和乃是無理數(shù)，共兩個，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括：①開方開不盡的根式，②含兀的，③

無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù).熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.4的平方根是（）

A.2B.±2C.72D.土挺

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】解：±“=±2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，熟練掌握平方公式的定義是解題的關(guān)鍵.

4.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)是（）.

A.7,24,25B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,41

【答案】B

【解析】

【分析】求是否為勾股數(shù)，這里給出三個數(shù)，利用勾股定理，只要驗(yàn)證兩小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方

即可.

【詳解】解：A、72+242=252,是勾股數(shù)的一組；

B、32+52a2,不是勾股數(shù)的一組；

C、82+152=172,是勾股數(shù)的一組；

D、92+402=412,是勾股數(shù)的一組.

故選B

【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.母義6=娓B.應(yīng)+百=百C.岳=3也D.也—6=6

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：本題主要考查的就是二次根式的計(jì)算.B和D中的兩個二次根式不是同類二次根式，則

無法進(jìn)行加減法計(jì)算；C選項(xiàng)中的二次根式為最簡二次根式，無法進(jìn)行化簡.

6.如圖以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過原點(diǎn)的對角線順時針旋

轉(zhuǎn)，使對角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

-1012

3

A.-B.72C.73D.1.4

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)勾股定理可得：正方形對角線的長度為魚，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為企.故選B.

7.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要

求，又要節(jié)省材料，則在庫存的Li=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC

最好選用（）

ADB

A.LiB.L2C.L3D.L4

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意可知，在RtAADC中，ZADC=90°,CD=5米，ZCAD=60°,

.\ZACD=30°,

1

；.AD=-AC,

2

設(shè)AC=x,則AD=；x,由勾股定理可得：X2=（1X）2+52,解得％=土與目，

,/x>0,

.?.AC=x=坦叵。5.77（米），

3

:考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，

；?選L2,故選B.

8.在AABC中，AB=15,AC=13,BC上的高AD長為12,則AABC的面積為（）

A.84B.24C.24或84D.42或84

【答案】C

【解析】

【分析】由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.

【詳解】（1）AABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，

???BD=7AB2-AD2=9-CD=7AC2-AD2=5-

△ABC的面積為一x(9+5)x12=84,

2

A

(2)Z\ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部,

???BD=7AB2-AD2=9-CD=7AC2-AD2=5-

Z\ABC的面積為一x(9—5)x12=24,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.

9.實(shí)數(shù)6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則++a的化簡結(jié)果為()

-----!-------1---1---->

b0a

A.2a+b

B.-b

C.b

D.2a—b

【答案】B

【解析】

【分析】由數(shù)軸得出b<O<a,原式化簡為|a+b|+a,去掉絕對值符號得出-a-b+a,合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】:由數(shù)軸可知:b<O<a,

++a=|a+b|+a=-a-b+a=-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的X=64時，輸出的y等于（）

------------------------------------1早于理教--------

輸入取算術(shù)平方根產(chǎn)甫逑卜輸出口

是有理數(shù)

A.2B.8C.372D.20

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖中的步驟，把64輸入，可得其算術(shù)平方根為8,8再輸入得其算術(shù)平方根是2形，是無理

數(shù)則輸出.

【詳解】由圖表得，64的算術(shù)平方根是8,8的算術(shù)平方根是2/.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，看懂圖表的原理，正確利用平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫

線上，不需要解答過程）

11.若-6是m的一個平方根，則m+13的平方根是.

【答案】±4

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】?.?一若是m的一個平方根，

.\m=（-也）2=3,

.*.m+13=16,

m+13的平方根是：±4，

故答案為±4

【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，而算術(shù)平方根只有一個.

熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

12.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為.

【答案】6）8,10

【解析】

【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個是龍-2,x+2根據(jù)勾股定理即可解

答.

【詳解】解：設(shè)中間的偶數(shù)是X,則另外兩個是X-2,X+2根據(jù)勾股定理，得

(x-2)2+x2=(x+2)2,

解得x=8或0(0不符合題意，應(yīng)舍去)，

所以它的三邊是6,8,10.

故答案為：6,8,10

【點(diǎn)睛】本題考查的是連續(xù)偶數(shù)的特征和勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵

13.已知：若910,7365^6.042,則血66?~=，士”碩0?~

【答案】①.604.2②.±0.0191

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案.

【詳解】解：若A?旬.910,736^5-6.042,

則V365000?604.2,±70.000365-±0.0191.

故答案為604.2,±0.0191.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，利用被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.已知°、6為兩個連續(xù)的整數(shù)，且則a+A=.

【答案】11

【解析】

【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出。，6的值，即可得出答案.

【詳解】解：：36>28>25

6>回>5

6為兩個連續(xù)的整數(shù)，且q〉J加〉6，

a=6,b=5

a+b=6+5=11.

故答案為：11.

15.如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是1：2：3,且最小邊的長度是8,最長邊的長度是

【答案】16

【解析】

【詳解】設(shè)這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：x、3x、？x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：x+2x+3x=180，

解得x=30，，這個三角形三個內(nèi)角分別為：30。、60。、90°,

又?.?這個三角形的最短邊是8,

根據(jù)在直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半可知：其最長邊斜邊長為：16.

16.如圖，每個小正方形的邊長為1,剪一剪，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是

【答案】亞

【解析】

【分析】本題考查了平方根的概念，圖形的剪拼，剪拼圖形是解題的關(guān)鍵.將圖形剪拼成正方形，根據(jù)正

方形的面積求出其邊長即可.

【詳解】解：分割圖形如下：

個、

/?'、、

/7

/：：/

4-----------/------M-----

、、//

、./

_____、_、__/_/___________

這個正方形的面積為5,

故這個正方形的邊長是石.

故答案為：y/5-

17.若5+近的小數(shù)部分是a,5-J7的小數(shù)部分是b,則ab+5b=_____.

【答案】2

【解析】

【分析】由2（近<3可得7<5+甘<8，2<5—近<3,進(jìn)行可得a,b的值，從而可得結(jié)論.

【詳解】???2<?<3，

，2+5<5+S<3+5，-2〉-甘〉-3，

，7<5+近<8，5-2〉5-近>5-3，

2<5-77<3）

:.a=@-2,b=3—5;

將。、6的值，代入可得a〃+5〃=2.

故答案為2.

18.如圖是我國古代著名“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,

3C=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則

這個風(fēng)車的外圍周長是.

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知/AC6為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊,

又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進(jìn)一步求得四個即風(fēng)車的外圍周長.

【詳解】解：依題意，可得“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個大直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12,

,“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個大直角三角形的斜邊長為：7122+52=13'

???這個風(fēng)車的外圍周長是（13+6）x4=76,

故答案為：76.

三、解答題（本大題共6小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個正方形.

（2）以點(diǎn)0為頂點(diǎn)作一個面積為10的正方形.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形邊長進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形邊長進(jìn)而得出答案.

試題解析：(1)如圖所示：

四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖所示：四邊形EGCF即為所求.

20.化簡：

(1)J|+V12

(2)^A/72—\/16j^-A/8—^A/3+lj^V3—ij

【答案】⑴573

⑵1-72

【解析】

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵.

(1)先進(jìn)行乘法計(jì)算去掉分母，再逐項(xiàng)計(jì)算即可；

(2)先分項(xiàng)相除和利用平方差公式進(jìn)行化簡，再逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【小問1詳解】

=36+26

=56;

【小問2詳解】

(J72-J16)-^-y/s—^x/3+-1)

=J72+8-J16+8-(3-1)

=3—y/2—2

=1-A/2?

21.先閱讀下面的解題過程，然后再解答.形如而工麗的化簡，我們只要找到兩個數(shù)。，6,使

a+b—m,ab=n,BP(VG)2+(A/F)2=m,y[a-y/b—>那么便有：

y]m±2y[n=±y/b)~=?±&(a>b..O)-

例如化簡：,7+46.

解：首先把,7+4百化為由+2m,

這里機(jī)=7,n=12,

由于4+3=7,4x3=12,

所以(")2+(6尸=7,"><石=疵，

所以g+46=,7+2屈=J"+百了=2+5

根據(jù)上述方法化簡：^13-2-742-

【答案】見解析

【解析】

【分析】應(yīng)先找到哪兩個數(shù)的和為13,積為42.再判斷是選擇加法，還是減法.

【詳解】根據(jù)題意，可知機(jī)=13,〃=42,

由于7+6=13,7x6=42,

所以(近尸+(逐)2=13,77x76=742，

所以J13-2屈=7(^)2+(76)2-2x77x76={("-府=布-瓜.

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于求得加=13,〃=42.

22.清朝的康熙皇帝對勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》，對“三邊長為3,4,5的整數(shù)倍的直

角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得

數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別

為3,4,5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S,則求其邊長的方法為：第一步：上=加；第二步：屈=k；第三

6

步：分別用3,4,5乘以左，得三邊長”.

(1)當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.

【答案】(1)15,20,25；(2)詳見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題.

試題解析：

(1)當(dāng)s=150時，—=25,k=y[m=5.

6

.".3X5=15,4X5=20,5X5=25,

.,?直角三角形的三邊長分別為15,20,25.

⑵正確，設(shè)直角三角形的三邊長分別為3k,4k,5k,

.*.s=-X3kX4k=6k2,

2

三邊長分別為5行

點(diǎn)睛：此題信息量較大，解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件，然后解答.

23.閱讀下面的解題過程：化簡：

4M_(8+4而+5)-13_(曲+后-13_(一+退+而)(次+石-加

我+逐+至—而+逐+至—逐+逐+加一曲+逐+而

=舟亞-岳.

請回答下列問題.

(1)按上述方法化簡L2中廣；

V2+V3+V5

(2)請認(rèn)真分析化簡過程，然后找出規(guī)律，寫成一般形式.

【答案】(1)V2+73-V5

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化

因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同.

（1）參照例子進(jìn)行化簡；

（2）根據(jù)上面的解題思路分析可得出這個式子的值.

【小問1詳解】

（2+3+2而）-5

解：原式=1_______I

+v3+v5

0+用百

+y/3+-\/5^A/2+-

y/^2+5/3+y/5

=0+6-6

【小問2詳解】

2y[ab(〃+"+2yfaB)(a+b)

+y/b+]a+