北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)及其運(yùn)算（知識(shí)歸納+題型突破）（解析版）

第二章有理數(shù)

課標(biāo)要求

1.了解具有相反意義的量，正負(fù)數(shù)的概念；

2.理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念，能正確解題；

3.理解數(shù)軸的概念，并能正確畫出數(shù)軸，，在數(shù)軸上表示數(shù)；

4.理解有理數(shù)加法、減法、乘法、除法法則、；

5.理解有理數(shù)乘方定義及運(yùn)算；

6.能掌握加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算技巧，熟練計(jì)算；能掌握乘法的運(yùn)算定律和運(yùn)算技巧，熟練計(jì)算;

7.通過(guò)將減法轉(zhuǎn)化成加法和將除法轉(zhuǎn)化成乘法，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的歸一思想

8.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的五則混合運(yùn)算；

9.理解科學(xué)記數(shù)法，了解近似數(shù)；

10.能運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.概念

正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。

（不是帶“一”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“一”的數(shù)。）

2.意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)

1.概念

整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）

注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非

正整數(shù)。

2.分類：兩種

⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類:⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類:

「正有理數(shù)［正整數(shù)r正整數(shù)

有理數(shù)Jt正分?jǐn)?shù)

-整數(shù)-0

有理數(shù)j

1零負(fù)整數(shù)

I負(fù)有理數(shù)［負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

t負(fù)分?jǐn)?shù)

知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸

1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

「比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

3.應(yīng)用［_求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

（注意不帶“+”“一”號(hào)）

知識(shí)點(diǎn)3：相反數(shù)

1.概念代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。

（0的相反數(shù)是0）

幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。

2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，貝!|a+b=0,即a=-b；反之，

若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)。

兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。

3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)<

多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)

（注意：當(dāng)“一”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)當(dāng)“一”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)）

知識(shí)點(diǎn)4:絕對(duì)值

1.幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身（若|a|=|b|,則@=1）或2=-1））

2.代數(shù)意義j一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

、0的絕對(duì)值是0

3.代數(shù)符號(hào)意義：

「a>0,|a|=a反之，|a|=a,則a20,|a|=-a,則a=0

ya=0,|a|=0

-a<0,|a|=-

注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

4.性質(zhì)：絕對(duì)值是a(a>0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即土a。

5.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即同之0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0o

故若|a|+|b|=O,則a=0,b=0

「1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

6.比較大小'

L2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。

知識(shí)點(diǎn)5：加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)6：加法運(yùn)算定律

(1)加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a+b

+c=(a+b)+c=a+(b+c)

知識(shí)點(diǎn)7:減法法則

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

即a-b=a+(-)b

知識(shí)點(diǎn)8：乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0。

(3)多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定

符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。

(4)多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0,則積等于0；反之，若積為0,則至少有一個(gè)因數(shù)是0。

知識(shí)點(diǎn)9：除法法則

(1)除以一個(gè)(不等于0)的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

(3)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

知識(shí)點(diǎn)10：倒數(shù)

(1)定義：的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

(2)性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。

注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為.

知識(shí)點(diǎn)11：乘法運(yùn)算定律

C1)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即aXb=ba

(2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

即aXbXc=(aXb)Xc=aX(bXc)。

(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加即aX(b+c)=

aXb+aXco

知識(shí)點(diǎn)12：乘方法則運(yùn)算

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)

(2)負(fù)數(shù)的奇次賽是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是正數(shù)

(3)0的任何正整數(shù)次嘉都是0

知識(shí)點(diǎn)13：混合運(yùn)算

(1)先乘方，再乘除，最后加減。

(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。

(3)如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步

走：先確定符號(hào)，再求值。

知識(shí)點(diǎn)14：科學(xué)計(jì)數(shù)法

1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aXlO11的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù))。

這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。()

注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10廠1

2.近似數(shù)的精確度：兩種形式

(1)精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。

(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字

注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示

例如：256000(精確到萬(wàn)位)的結(jié)果是2.6X105

3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。

4.注：(1)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0X104的有效數(shù)字是3。

(2)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。

例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2,6,0,5o

重要題型

【題型1正負(fù)數(shù)表示的意義】

1.（2023?荔灣區(qū)一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”

記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【答案】B

【解答】解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作-40元.

故選：B.

2.（2023?滕州市校級(jí)開學(xué)）在一條東西走向的道路上，若向東走3m記作+3如那么向西走

7機(jī)應(yīng)記作（）

A.7mB.-7mC.-10mD.4m

【答案】B

【解答】解：若向東走3"，記作+3加，那么向西走7冽應(yīng)記作-7m，

故選：B.

3.（2022秋?白云區(qū)期末）某藥品說(shuō)明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃,則該藥品保

存的溫度范圍是（）

A.20—22℃B.18~20℃C.18~22℃D.20~24℃

【答案】C

【解答】解：溫度是20℃±2℃,表示最低溫度是20℃-2℃=18℃,最高溫度是20℃+2℃

=22℃,即18℃?22℃之間是合適溫度.

故選：C.

4.（2023?上城區(qū)開學(xué)）如果+5分表示比平均分高5分，那么-9分表示（）

A.比平均分低9分B.比平均分高9分

C.和平均分相等D.無(wú)法確定

【答案】A

【解答】解：+5分表示比平均分高5分，那么-9分表示比平均分低9分，

故選：A.

5.（2022秋?姜堰區(qū)期末）2022世界杯足球比賽在卡塔爾舉行，本次世界杯揭幕戰(zhàn)于當(dāng)?shù)貢r(shí)間

11月20日19時(shí)進(jìn)行，由東道主卡塔爾對(duì)陣厄瓜多爾.已知中國(guó)北京是在東八區(qū)時(shí)區(qū)，卡

塔爾是東三區(qū)時(shí)區(qū)，卡搭爾當(dāng)?shù)貢r(shí)間比北京時(shí)間晚5小時(shí)，則揭幕戰(zhàn)是北京時(shí)間（）

A.11月20日14時(shí)B.11月20日19時(shí)

C.11月21日19時(shí)D.11月21日0時(shí)

【答案】A

【解答】解：???卡搭爾當(dāng)?shù)貢r(shí)間比北京時(shí)間晚5小時(shí)，

本次世界杯揭幕戰(zhàn)于當(dāng)?shù)貢r(shí)間11月20日19時(shí)進(jìn)行，19-5=14,

揭幕戰(zhàn)是北京時(shí)間11月20日14時(shí).

故選:A.

6.（2023春?魯?shù)榭h校級(jí)期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格

的有（）

A.25.28千克B.25.18千克C.24.69千克D.24.25千克

【答案】B

【解答】解：???一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25千克”，

合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：（25-0.25）千克?（25+0.25）千克，

即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：24.75千克?25.25千克，

故選項(xiàng)A不合格，選項(xiàng)C不合格，選項(xiàng)8合格，選項(xiàng)。不合格.

故選：B.

7.（2023?巧家縣校級(jí)二模）中老鐵路是與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的國(guó)際鐵路，線路北起中國(guó)西

南地區(qū)的昆明市，南向到達(dá)老撾首都萬(wàn)象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程.從長(zhǎng)

期看將會(huì)使老撾每年的總收入提升21%,若+21%表示提升21%,則-10%表示（）

A.提升10%B.提升31%C,下降10%D.下降-10%

【答案】C

【解答】解：：+21%表示提升21%,

-10%就表示下降10%.

故選：C.

【題型2有理數(shù)的相關(guān)概念】

8.（2023春?松北區(qū)校級(jí)月考）已知下列各數(shù)：-8,2.57,6,」，-0.25,送，.52，°，

234

其中非負(fù)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【解答】解：非負(fù)數(shù)有2.57,6,玲，0,共4個(gè)，

故選：A.

9.（2022秋?太平區(qū)校級(jí)期末）在-2,3.14,罵，0.1414,0.101001000…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)

7

是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

【解答】解：在-2,3.14,22,0.1414,0.101001000…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為-2,3.14,%,

77

0.1414,共4個(gè)，

故選：B.

10.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）下列分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是（）

A.11B.C.衛(wèi)D.A

5244018

【答案】D

【解答】解：1工=12,K=0.625,區(qū)=0.325,&=」=0.333…，

52440183

故選：D.

11.（2023春?閔行區(qū)期中）有理數(shù)分為（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)B.素?cái)?shù)和合數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)D.偶數(shù)和奇數(shù)

【答案】C

【解答】解：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).

故選：C.

12.（2022秋?吉安期末）我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如：將0』=x,則x

=0.3+工，解得x=』，即0.；=工，仿此方法，將0.，化成分?jǐn)?shù)是（）

10303“°

A.-2_B.AC.1D.

1111911

【答案】D

【解答】解：設(shè)0.；g=龍,

貝ijx=0.45+，x.

100

.,._5WX=0.45.

100

：.99x=45.

?丫=45=5

9911

故選：D.

13.（2023春?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

+8,0.35,0,-1.04,200%,n,罵，-1,-2020.

73

整數(shù)集合｛+8,0,200%,-2020｝；

正數(shù)集合｛+8,0.35,200%,m4卜

正分?jǐn)?shù)集合｛0.35,第｝.

【答案】+8,0,200%,-2020；+8,0.35,200%,IT,22.0.35,絲.

77

【解答】解：整數(shù)集合｛+8,0,200%,-2020）；

正數(shù)集合｛+8,0.35,200%,TT,22｝；

7

正分?jǐn)?shù)集合｛0.35,22｝.

7

故答案為：+8,0,200%,-2020；+8,0.35,200%,n,雪；0.35,絲.

77

【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

14.（2022秋?在平區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A和3表示的數(shù)分別為。和。，下列式子中，不正

確的是（）

A,B

1；1?>

-1ao1b

A.a>-bB.ab<0C.a-Z?>0D.a+b>0

【答案】c

【解答】解：如圖所示：-IVaVO,1<6<2,

A、a>-b,正確，不合題意；

B、ab<0,正確，不合題意；

C、a-b<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、a+b>0,正確，不合題意.

故選：C.

15.（2023?番禺區(qū)一模）如圖，若點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,b,c,則下列大小關(guān)系正確的

是（）

DCA

I1glIJI?I>

-3-2-10123

A.a<b<-cB.b<-c<aC.-a<c<bD.〃Vc<-b

【答案】B

【解答】解：由題意可知，b<0<c<a,且

.,.b<-c<a,故選項(xiàng)A不合題意；

.*.?>-c>b,故選項(xiàng)B合題意；

-a<b<c,故選項(xiàng)C不合題意；

c<-b<a故選項(xiàng)D符合題意.

故選：B.

16.（2023?白山模擬）把有理數(shù)a、6在數(shù)軸上表示，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

---b?4-------0?-----?a?1--------?

A.a-b<0B.a>-bC.1>1D.1<-1

ab

【答案】c

【解答】解：由圖可知，b<Q<a,且依>|a|.

''a>b,.'.a-b>Q,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.'：Q<a<l,b<-1,：.a<-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V0<a<l,故本選項(xiàng)符合題意；

a

D、,：b<-1,.\1>-1,故本選項(xiàng)不符合題意.

b

故選：C.

17.（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）a、6兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a、。、-a、-6用

連接，正確的是（）

—?_?--------?-----------?_

-1a01b

A.-b<a<-一b<-a<bC.a<b<-a<-bD.-b<一a<a<b

【答案】A

【解答】解：令a=-0.8,b=1.2,則-a=0.8,-b=-1.2,

則可得-b<a<-a<b.

故選：A.

18.(2022秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末)已知數(shù)mb,。的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：

①R?c>0；

②a+b-c>0；

@bc-a>0；

?\a-b\-\c+a\+\b-c\=-2a,其中正確個(gè)數(shù)是()

---?-------??-------------?A

a0b。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：由圖可知，a<0<b<c9c>\a\>b.

①??ZVOVbVc,

abc<0,不符合題意；

②VZ?Vc,c>\a\>b,

a+b-c<0,不符合題意；

③??ZVO<bVc,

C.bc-a>0,符合題意；

④VOVc,c>\a\>b,

J.a-b<0,c+o>0,b-c<0,

?,?原式=b-〃-(c+a)_(b-c)

=b-a-c-a-b+c

=-2a,符合題意.

故選：B.

19.(2022秋?豐都縣期末)若用、〃是有理數(shù)，滿足畫>|川，且加〉0,n<0,則下列選項(xiàng)中,

正確的是()

A.n<一m<m<-〃B.-m<n<一n<mC.-n<-m<n<.mD.一m<-n〈n〈m

【答案】B

【解答】解：?.?加、〃是有理數(shù)，滿足畫〉|川，且冽>0,n<0,

-m<n<-n<m,

故選：B.

【題型4絕對(duì)值非負(fù)性的運(yùn)用】

20.（2022秋?封開縣期末）若卜-2|+|2y-6|=0,則x+y的值為（）

A.9B.5C.-5D.-6

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意得，x-2=0,2y-6=0,

解得尤=2,y=3,

所以x+y=3+2=5.

故選：B.

21.（2022秋?墊江縣期末）如果|a+2|+|6-1|=0,那么（a+6）2022的值為（）

A.-1B.1C.-2022D.2022

【答案】B

【解答】解：由題意得，。+2=0,b~1—0,

解得a--2,b=l,

（a+b）2022=（-2+1）2022=l.

故選：B.

22.（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）式子|x-2|+1的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解答】解：當(dāng)絕對(duì)值最小時(shí)，式子有最小值，

即|x-2|=0時(shí)，式子最小值為0+1=1.

故選：B.

23.（2022秋?海林市期末）已知|詞=4,|川=6,Km+n=\m+n\,則機(jī)-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

【答案】C

【解答】解：Vm+n—\m+n\,|司=4,|川=6,

.,.m=4,九=6或機(jī)=-4,n=6,

.,.m-n=4-6=-2或m-n=-4-6=-10.

故選：C.

24.（2022秋?洛寧縣期中）已知|a|=2,\b\=3,且在數(shù)軸上表示有理數(shù)6的點(diǎn)在a的左邊，則

a-b的值為（）

A.-1B.-5C.T或-5D.1或5

【答案】D

【解答】解：：間=2,依=3,

，a=±2,b=±3；

又?.?在數(shù)軸上表示有理數(shù)b的點(diǎn)在a的左邊，

①當(dāng)。=2時(shí)，b=-3,

.,.a-b=2-(-3)=5；

②當(dāng)a=-2時(shí)，b=-3,

'.a-b--2-(-3)=1；

綜合①②知，。-6的值為1或5；

故選：D.

25.(2022秋?依安縣期中)如果|加+川=|加|+|川,則()

A.m、〃同號(hào)

B.m、“異號(hào)

C.機(jī)、〃為任意有理數(shù)

D.m、n同號(hào)或m、n中至少一■個(gè)為零

【答案】D

【解答】解：當(dāng)機(jī)、冏同號(hào)時(shí)，有兩種情況：

①加>0,n>0,止匕時(shí)|〃z+川=加+〃，\m\+\n\=m+n,故|/?+川=|利+|川成立；

②mVO,n<0,止匕時(shí)依+川=-冽-〃，\m\+\n\=-m-n,故|m+川=|m|+|川成立;

當(dāng)根、〃同號(hào)時(shí)，|加+川=|詞+|川成立;

當(dāng)m、〃異號(hào)時(shí)，則:\m+n\<.\m\+\n\,故依+川=|詞+|川不成立;

當(dāng)m、〃中至少一個(gè)為零時(shí)，依+川=依|+同成立.

綜上，如果向+川=米|+|川,則加、〃同號(hào)或加、〃中至少一個(gè)為零.

故選：D.

26.(2022秋?利州區(qū)校級(jí)期末)若|。-1|與族-2|互為相反數(shù),則a+b的值為3

【答案】3.

【解答】解：由題意得：|a-1|+|。-2|=0.

'：\a-1|^0,\b-2|^0,

.,.a-1=0,b-2=0.

??tz=1,0=2.

a+b=1+2=3.

故答案為：3.

【題型5化簡(jiǎn)絕對(duì)值】

27.（2022秋?營(yíng)口期中）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a|+|a+回+|c--也-c|

的值等于（）

—1____?1_____?______>

baoc

A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b

【答案】A

【解答】解：|a|+|a+b|+|c-a\~\b~c\—~a~（。+方）+（c-〃）+b~c=~3a

故選：A.

28.（2022秋?宣化區(qū)期末）若〃<0,b>0,則同+2-2=（）

A.b-laB.a-2bC.2a+bD.-2a-b

【答案】A

【解答】W：Vtz<0,b>0,

??a-Z?<0,

:.-b\--a-（a-b）

—~a~a+b

—~2〃+b.

故選：A.

29.（2022秋?勤州區(qū)期中）若"cWO,則_h_L+_M+』的值為（）

abIcI

A.±3或±1B.±3或0或±1C.±3或0D.0或±1

【答案】A

【解答】解：若a,。，c都是正數(shù)，那么原式=1+1+1=3；

若a,b,c中有1個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)。是負(fù)數(shù)，那么原式=-1+1+1=1；

若a,b,c中有2個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a,b是負(fù)數(shù)，那么原式=-1+（-1）+1=T；

若a,b,c都是負(fù)數(shù)，那么原式=-l+（T）+（T）=-3；

故選：A.

30.（2022秋?河池期末）若x>0,|.r-2|+|x+4|=8,則尸3.

【答案】3.

【解答】解：當(dāng)x>2時(shí)，

V|A--2|+|x+4|=8,

.*?%-2+%+4=8,

解得：x=3,

當(dāng)0<xW2是時(shí)，

V|x-2|+|x+4|=8,

2-x+x+4=8,

此時(shí)方程無(wú)解，

綜上，x=3.

故答案為：3.

31.(2023春?松江區(qū)期中)如果化簡(jiǎn)：\2-a\-\a-1|=1

【答案】1.

【解答】解：.?ZVI,

2-。>0,

??|2-〃|=2-",

/?a~1<0,

\ci~1|=-〃+1,

?，?原式=2-1-(-a+1)=2-a+a-1=1,

故答案為1.

32.(2022秋?吉安期末)已知有理數(shù)如〃滿足根則丁懺葉號(hào)打四下二7或3

ImIInIIinnI

【答案】-1或3.

【解答】解：當(dāng)機(jī)和〃同號(hào)，且用<0,〃<0時(shí)，

?mninn3,八一一.

?<-i~~r4^~~r-+qr=_l+(_1)+1=-1,

ImIInIIinnI

當(dāng)相和〃同號(hào)，且冽>0,幾>0時(shí)，

mn__1mn

mI'InI'ImnI-?

mnmp=l+l+l=3；

mI4In十|inn

當(dāng)相和〃異號(hào)，且用〉0,〃<0時(shí),

,mninn\v.

?r4qr-tnr=lH+(-1)+(_1)=_1,

ImIInIImnI

當(dāng)相和〃異號(hào)，且"2<0,〃>0時(shí)，

綜上可知，丁與/_產(chǎn)彳的值為一］或3.

ImIInIImnI

故答案為：-1或3.

故答案為：±3.

33.（2022秋?蓮湖區(qū)期末）若x為任意實(shí)數(shù),則lx+41+l尤-2|的最小值是6.

【答案】6.

【解答】解：：在數(shù)軸上，|x+4|+k-2|=|x-（-4）|+|x-2|表示：數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和數(shù)-4對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)的距離與數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離的和.

當(dāng)-4WxW2時(shí)，|x+4|+k-2|的最小值是6.

故答案為：6.

34.（2022秋?福清市校級(jí)期末）如果|詞=|-3|,那么m=±3.

【答案】±3.

【解答】解：??.|利=卜3|,

.,.|司=3,

.*.m=±3,

35.（2022秋?農(nóng)安縣期末）有理數(shù)a,3c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=|b|,化簡(jiǎn)|c-a|+|c

-b\+\a+b\.

-a0ch

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由數(shù)軸，得b>c>0,a<0,又間=|。|,

c-a>0,c-b<0,a+b=0.

|c-a\+\c-b\+\a+b\=c-a+b-c=b-a.

36.（2022秋?富縣期中）已知國(guó)=2,3Tl=5,且無(wú)>y,求2（尤-y）的值.

【答案】12或4.

【解答】解：???國(guó)=2,

.?.x=±2,

V|y-1|=5,

.,.y=-4或6,

''x>y,

.".y--4,

當(dāng)x—2,y--4時(shí)，2(x-y)=2X6=12,

當(dāng)x=-2,y=-4時(shí)，2(x-y)=2X2=4.

37.(2022秋?南安市期中)若⑷=5,\b\=3,

(1)若ab>0,求a+6的值；

(2)若|a+2|=a+b,求a-。的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???間=5,\b\=3,

.,.a~+5,b=±3,

(1)若ab>0,

貝!Ja=-5,0=-3或。=5,b=3,

@a=-5,b=-3時(shí)，

a+b~-5-3=-8.

②。=5,b=3時(shí)，

a+b=5+3=8.

(2)若|a+0|=a+0,

貝!Ja+b^Q,

可得a=5,6=-3或。=5,b=3,

@a=5,b=-3時(shí)，

a-Z?=5+3=8.

②a=5,b=3時(shí)，

a-b=5-3=2.

38.（2022春?龍鳳區(qū)期末）已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中。為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)

~a\~\2a-Z?|+|Q~C\~|C|.

一ii.cibii,a?i

-7-6-5-4-3-2-1012345

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得

c<b<0<a,

\b~a\~\2a-b|+|〃-c\~|c|=(2-b~(2a-6)+a-c~(-c)=a-b~2〃+。+〃-c+c=0.

【題型6有理數(shù)的混合運(yùn)算】

39.(2023?香坊區(qū)校級(jí)開學(xué))計(jì)算：

(1)4+(-2)2X5-(-8)4-4；

⑵(-36)x*磊*).

【答案】⑴26；

(2)35.

【解答】解：(1)原式=4+4X5-(-2)

=4+20+2

=26；

(2)原式=-36X1-(-36)X1-(-36)X_L

9612

=-16+30+21

=35.

40.(2023?光澤縣校級(jí)開學(xué))計(jì)算下列各題：

(1)8+(V)-5-(-0.25)；

⑵3.5+[1-了

(3)-Q3c6yXr(萬(wàn)2至5f7下8)s.，

(4)(-3)X2+|-4|-(-2)3.

【答案】(1)3；

(2)3.85；

(3)47；

(4)6.

【解答】解：⑴8+(-4-)-5-(-0.25)

4

=8+(-0.25)+(-5)+0.25

=3；

⑵3.5+[1-(]卷)]

=3.5+[1-(0.25+0.4)]

=3.5+(1-0.65)

=3.5+0.35

=3.85；

⑶-36X

9R7

=-36X(-^-)-36X^--36X(—)-36X(

ob1Z

=24-30+21+32

=47；

(4)(-3)X2+|-4|-(-2)3

=(-3)X2+4-(-8)

=-6+4+8

=6.

41.（2022秋?曲阜市期末）計(jì)算題

(1)(-2)-(-3)+(+7)-(+11)；

⑵-24X*V

(3)-12022+16+(-2)3X|-3-1|.

【答案】(1)-3；(2)1；(3)-9.

【解答】解：(1)(-2)-(-3)+(+7)(+11)

=-2+3+7-11

=-3；

⑵-24X(尹|七)

=(.4)xl+(_24)X-1-(-24)X-^

0o1Z

-4-9+14

=1;

(3)-12022+16+(-2)3X|-3-1|=-1+164-(-8)X|-4|

=-1-2X4

=-1-8

=-9.

42.(2022秋?海門市期末)計(jì)算：

(1)-2.4-(+3.3)-(-4.4)+(-5.7)；

(2)-5-y(-5)x￡；

(3)(-3)3+3X[(-3)2+2]；

/“、

(4)7X-5^--15X2^?-+7X14-^41-X15-

9494

【答案】(1)-7；

(2)A；

35

(3)6；

(4)-31.

【解答】解：(1)原式=-2.4+44-O.3+5.7)

=2-9

=-7；

(2)原式=_i2.x(1)X」

7'5'5

=-8,.

35

(3)原式=-27+3X(9+2)

=-27+3X11

=-27+33

=6；

(4)原式=7x,+得)-15X(爵弓)

=7X2-15X3

=14-45

=-31.

43.（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算:

(1)(-5)-(-6)+(-7)-(-4)；

(2)(-1)2021+(-18)X|-2|-44-(-2).

9

【答案】(1)-2；

(2)-3.

【解答】解：(1)原式=-5+6-7+4

--2；

(2)原式=-1-18X2-(-2)

9

=-1-4+2

=-3.

【題型7倒數(shù)的運(yùn)用】

44.(2023?泗洪縣模擬)-2023的倒數(shù)是()

A.-2023B.2023C.-1.D?忐

2023

【答案】C

【解答】解：-2023的倒數(shù)是--J-.

2023

故選：C.

45.(2022秋?梁山縣期末)下面各組數(shù)中互為倒數(shù)的是()

A.3.1和1.3B.0.5和2C.0.25和0.52D.」和工

88

【答案】B

A.V3.1X1.3=4.03,

???3.1和1.3不互為倒數(shù)，故不符合題意;

B.70.5X2=1,

???0.5和2互為倒數(shù)，符合題意；

C.V0.25X0.52=0.13,

.??0.25和0.52不互為倒數(shù)，故不符合題意;

D?-1y77

8864

和工不互為倒數(shù)，故不符合題意；

88

故選：B.

46.（2022?包頭）若a,方互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+36-4c的值為（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【解答】解：?；橄喾磾?shù)，c的倒數(shù)是4,

tz+Z?=0,c=—,

4

3a+3b-4c

=3（a+。）-4c

=0-4X1

4

=-1.

故選：C.

47.（2023?九江一模）若m、n互為相反數(shù),p、q互為倒數(shù)，則口023冽+工母023〃的值是3.

pq

【答案】3.

【解答】解：???/?、〃互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，

??=0,pq—1,

-2023m+A^2023n

pq

=-2023（m+n）+-^_

pq

=0+3

=3.

故答案為：3.

48.（2022秋?林州市期中）已知：有理數(shù)機(jī)所表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a,b

互為相反數(shù)，且都不為零，c,d互為倒數(shù).

求：2a+26+（a+b-3cd）-m的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???有理數(shù)機(jī)所表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，

??-53,

-：a,。互為相反數(shù)，且都不為零，c,d互為倒數(shù)，

a+b=Q,cd=L

當(dāng)m~-5時(shí)，

2a+2b+Ca+b-3cd)-m

=2（a+。）+（a+b）-3cd-m

--3-（-5）

二2,

當(dāng)m=3時(shí)，

2a+26+Ca+b-3cd）-m

=2（a+。）+（a+。）-3cd-m

=-3-3

=-6

綜上所述：原式=2或-6.

【題型8科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)】

49.（2023?羅山縣校級(jí)開學(xué)）2021年10月16,我國(guó)的神舟十三號(hào)載人飛船搭載著翟志剛、王

亞平、葉光富三名宇航員成功飛天，開啟了歷時(shí)六個(gè)月的太空任務(wù).載人飛船在太空的飛

行速度可達(dá)2844（加n//z.將28440用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.844X104B.28.44X103C.2.844X103D.0.2844X105

【答案】A

【解答】解：28440=2.844X104.

故選：A.

50.（2022秋?管城區(qū)校級(jí)期末）“中國(guó)疫苗，助力全球戰(zhàn)疫”.據(jù)法國(guó)《費(fèi)加羅報(bào)》網(wǎng)站10月

15日?qǐng)?bào)道，預(yù)計(jì)到今年年底，全球新冠疫苗產(chǎn)量將超過(guò)120億劑，其中一半將來(lái)自中國(guó)制

造商，這是歐盟計(jì)劃在2021年生產(chǎn)的30億劑新冠疫苗數(shù)量的兩倍.中國(guó)已經(jīng)向全球100

多個(gè)國(guó)家提供了疫苗，數(shù)據(jù)120億劑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12X10”齊IJB.1.2X1010齊U

C.12X109劑D.120X108劑

【答案】B

【解答】解：120億=12000000000=1.2X101°,

故選：B.

【題型9計(jì)算“24”點(diǎn)】

51.（2022秋?源城區(qū)校級(jí)期末）做數(shù)學(xué)“24點(diǎn)”游戲時(shí)，抽到的數(shù)是：-2,3,4,-6；你

列出算式是：3XF（-2）-（-6）+4］（答案不唯一）（四個(gè)數(shù)都必須用上，而且每

個(gè)數(shù)只能用一次.可以用加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，也可以加括號(hào)，列一個(gè)綜合算式,

使它的結(jié)果為24或-24).

【答案】3X[(-2)-(-6)+4](答案不唯一).

【解答】解：3X[(-2)-(-6)+4]

=3X(-2+6+4)

=3X(4+4)

=3X8

=24,

故答案為：3X[(-2)-(-6)+4](答案不唯一).

52.(2022秋?海城市期中)“24點(diǎn)游戲”指的是將一副撲克牌中任意抽出四張，根據(jù)牌面上的

數(shù)字進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算(每張牌只能使用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果是24或者是-24,現(xiàn)

抽出的牌所對(duì)的數(shù)字是4,-5,3,7,請(qǐng)你寫出剛好湊成24的算式3X「4-(-5)

-1](答案不唯一).

【答案】3X[4-(-5)-1](答案不唯一).

【解答】解：根據(jù)題意得：

3X[4-(-5)-1]

=3X8

=24.

故答案為：3X[4-(-5)-1](答案不唯一).

53.(2022秋?蓬萊區(qū)期中)你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？共一副撲克牌(去掉“大王”、“小王”)

中任意抽4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為

24.其中/,Q,K分別代表11,12,13.如小明抽到了3,3,7,7,可用算式7X(3+3

4-7)得到24；如圖是小剛抽到的四張牌，請(qǐng)用算式得到24：4X(6-3)+12=24(答

案不唯一).

I；』?3拿累；

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：4X(6-3)+12=24(答案不唯一).

故答案為：4X(6-3)+12=24(答案不唯一)

54.(2022秋?惠東縣期中)有一種“24點(diǎn)”的游戲，規(guī)則為：將4個(gè)給定的有理數(shù)進(jìn)行加減

乘除四則運(yùn)算(每個(gè)數(shù)只能用一次)，使其結(jié)果為24.例如1,2,3,4可做如下運(yùn)算：(1+2+3)

X4=24.

(1)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)：-6,3,4,10,運(yùn)用上述規(guī)則，寫出一個(gè)算式，使其結(jié)果為24：

(2)現(xiàn)有4個(gè)有理數(shù)：1,2,4,-8,在上述規(guī)則的基礎(chǔ)上，再多給你一種乘方運(yùn)算，請(qǐng)

你寫出一個(gè)含乘方的算式，使其結(jié)果為24.

【答案】(1)[10+4+(-6)]X3=24；(2)42-[IX(-8)]=24.

【解答】解：(1)V[10+4+(-6)]X3=24,

,結(jié)果為24的一個(gè)算式是[10+4+(-6)]X3=24；

(2)V42-[IX(-8)]=24,

結(jié)果為24的算式為42-[IX(-8)]=24.

【題型10有理數(shù)應(yīng)用綜合】

55.(2023?光澤縣校級(jí)開學(xué))某校七年級(jí)(1)班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采

摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0,不足的

千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：

①②③④⑤@⑦⑧⑨⑩

-2.51.5-30-0.51-2-2-1.52

回答下面問(wèn)題：

(1)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

(2)若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則