2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學下冊階段測試試卷732考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為則內角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、=（）

A.-ln2

B.

C.ln2

D.2ln2

3、如圖，在三棱錐中，則直線與所成角的大小是（）(A)30o(B)45o(C)60o(D)90o4、【題文】已知且則實數(shù)滿足（）A.B.C.D.5、【題文】由函數(shù)的圖像與直線及的圖象所圍成的一個封閉圖形的面積是（）A.4B.C.D.6、【題文】已知則i()=A.B.C.D.7、為了檢查某高三畢業(yè)班學生的體重狀況，從該班隨機抽取了10位學生進行稱重，如圖為10位學生體重的莖葉圖，其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個位數(shù)字，則這10位學生體重的平均數(shù)與中位數(shù)之差為（）（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)則____.9、【題文】設實數(shù)滿足約束條件則的最小值為________.10、【題文】的值是____________．11、【題文】不等式+-+對恒成立，則實數(shù)a的范圍是____.12、點（-1，2）到直線y=x的距離是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)20、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：由三角形的面積公式又余弦定理因此所以考點：1、三角形的面積公式；2、余弦定理.【解析】【答案】B2、C【分析】

∵（lnx）′=

∴=lnx|12=ln2-ln1=ln2

故選C

【解析】【答案】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)；直接計算在區(qū)間（1，2）上的定積分即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：如圖，找AC的中點D，連接SC,BD,因為SA=SC,所以SDAC,又因為AB=BC,所以BDAC,所以AC平面SBD,所以ACSB.考點：本小題主要考查空間中直線與平面、直線與直線垂直的判定，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：因為，且所以，故選D。

考點：本題主要考查不等式的性質。

點評：簡單題，由不等式的性質，“同號兩數(shù)取倒數(shù)，不等號反向”?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】解：平均數(shù)=8；

中位數(shù)為：

∴這10位學生體重的平均數(shù)與中位數(shù)之差為：

54.8-54.5=0.3．

故選：C．

先分別求出中位數(shù)和平均數(shù)；由此能求出結果．

本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)之差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

因為則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：線性約束條件下的可行域為由直線圍成的三角形，當過直線的交點時取得最小值14

考點：線性規(guī)劃。

點評：線性規(guī)劃問題求最值時取得最值的位置一般位于可行域的頂點或邊界處【解析】【答案】1410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：點（-1，2）到直線y=x的距離是的距離d==．

故答案為：．

直接利用點到直線的距離公式即可求出答案．

本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共10分)20、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共1題，共10分)21、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-