2025年蘇教新版九年級數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版九年級數學下冊月考試卷823考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、方程的解是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=-3

D.x=3

2、【題文】已知是半徑為1的⊙的一條弦，且．以弦為一邊在⊙內作。

正△點為⊙上不同于點A的一點，且的延長線交。

⊙于點則的長為（▲）．

A．B．1C．D．3、（2016?紹興）如圖；在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A；D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）

A.B.C.D.4、下列汽車標志中；是中心對稱圖形的有（）個．

A.1B.2C.3D.45、如圖，已知拋物線，直線y2=3x+3，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷：

①當x＞0時，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③當x＜0時，x值越大，M值越??；④使得M=1的x值是或．

其中正確的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6、如圖，設O為△ABC內一點，連接AO、BO、CO，并延長交BC、CA、AB于點D、E、F，已知S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6．則??等于（）A.B.C.D.7、下列說法不正確的是（）A.圓周角的度數等于所對弧的度數的一半B.圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形C.垂直于直徑的弦必被直徑平分D.劣弧是大于半圓的弧8、下列標志中；可以看作是中心對稱圖形的是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若Rt△ABC的兩條直角邊a，b是方程x2-3x+1=0的兩根，則Rt△ABC的外接圓面積是____．10、滿足（x2+x-1）x+3=1的所有x的個數有____個．11、一組數據95，90，85，80，75的極差是____．12、由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉的角度為______，時針旋轉的角度為______．13、如圖，已知點AC

在反比例函數y=ax

的圖象上，點BD

在反比例函數y=bx

的圖象上，a>b>0AB//CD//x

軸，ABCD

在x

軸的兩側，AB=34CD=32AB

與CD

間的距離為6

則a鈭?b

的值是______．14、化簡下列分數：（1）=____；（2）=____；（3）=____；（4）=____．15、有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是____．16、神州7號運行1小時的行程約28600000m，用科學記數法可表示為2.86×107m，則此時的有效數字個數為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）18、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．19、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____20、因為的平方根是±，所以=±____21、角平分線是角的對稱軸22、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個評卷人得分四、其他(共2題，共8分)23、某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份．共有____家商家參加了交易會．24、中新網4月26日電，據法新社26日最新消息，墨西哥衛(wèi)生部長稱，可能已有81人死于豬流感（又稱甲型H1N1流感）．若有一人患某種流感，經過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了____人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經三輪傳播，將有____人被感染．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)25、先列表；分別在同一直角坐標系內描點下列各二次函數的圖象，并寫出對稱軸與頂點．

①y=-（x+2）2

②y=-（x-1）2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（0，-），與x軸交于點A、B，連接AC、BC，得等邊△ABC．T點從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，同時點S從點C出發(fā)，以每秒個單位的速度向y軸負方向運動；TS交射線BC于點D，當點T到達A點時，點S停止運動．設運動時間為t秒．

（1）求二次函數的解析式；

（2）設△TSC的面積為S；求S關于t的函數解析式；

（3）以點T為圓心；TB為半徑的圓與射線BC交于點E，試說明：在點T運動的過程中，線段ED的長是一定值，并求出該定值．

27、在平面直角坐標中，x軸上有點A和點M，y軸上有一點B，過點M作MN⊥AB于點N，交y軸于點G，且MG=AB，OA、OM（OA＜OM）的長是方程x2-7x+12=0的兩個根．

（1）求點A；B及點M的坐標；

（2）求直線MN的解析式；

（3）直線MN上是否存在點P，△PMA是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．28、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx-2的圖象與x、y軸分別交于點A、B，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點．

（1）求A；B兩點的坐標；

（2）設點P是一次函數y=kx-2圖象上的一點，且滿足△APO的面積是△ABO的面積的2倍，直接寫出點P的坐標．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

去分母得：x=3（x+2）；

去括號得：x=3x+6；

解得：x=-3；

經檢驗x=-3是分式方程的解．

故選C

【解析】【答案】分式方程去分母轉化為整式方程；求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

2、B【分析】【解析】

∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=BC=AC=BD=a；∠CAB=∠ACB=60°；

∵AB=BD；

∴

∴∠AEC=∠AOB；

∵BC=AB=BD；

∴∠D=∠BCD；

∵四邊形EABD內接于⊙O；

∴∠EAB+∠D=180°；即∠EAC+60°+∠D=180°；

又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°；

∴∠ECA=∠EAC；即△EAC是等腰三角形；

在等腰△EAC和等腰△OAB中；∠AEC=∠AOB；

∵AC=AB；

∴△EAC≌△OAB；

∴AE=OA=1．

故選B．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：如圖所示：設BC=x；

∵在Rt△ABC中；∠B=90°，∠A=30°；

∴AC=2BC=2x，AB=BC=x；

根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x；

作EM⊥AD于M，則AM=AD=x；

在Rt△AEM中，cos∠EAD===

故選：B．

【分析】設BC=x，由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x，求出ABBC=x，根據題意得出AD=BC=x，AE=DE=ABx，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性質得出AM=AD=x；在Rt△AEM中，由三角函數的定義即可得出結果．

本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數；通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵．4、B【分析】解：第一個圖形是中心對稱圖形；

第二個圖形不是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形；

第四個圖形不是中心對稱圖形．

故選：B．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當-1＜x＜0時，y1＞y2；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；然后根據當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．【解析】【解答】解：∵當y1=y2時，即-3x2+3=3x+3時；

解得：x=0或x=-1；

∴當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；當-1＜x＜0時，y1＞y2；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯誤；

∵拋物線y1=-3x2+3，直線y2=3x+3，與y軸交點坐標為：（0，3），當x=0時，M=3，拋物線y1=-3x2+3；最大值為3，故M大于3的x值不存在；

∴使得M大于3的x值不存在；

∴②正確；

∵拋物線y1=-3x2+3，直線y2=3x+3，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當x＜0時；根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴③錯誤；

∵如圖：當-1＜x＜0時，y1＞y2；

∴使得M=1時，y2=3x+3=1，解得：x=-；

當x＞0時，y2＞y1；

使得M=1時，即y1=-3x2+3=1，解得：x1=，x2=-（舍去）；

∴使得M=1的x值是或．

∴④正確；

故選B．6、B【分析】【分析】先根據S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6進行轉化成S△AOB：S△ABC與S△BOC：S△ABC與S△AOC：S△ABC的比值，根據它的比值即可求出答案．【解析】【解答】解：∵S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6；

∴S△AOB：S△ABC=3：13，S△BOC：S△ABC=4：13，S△AOC：S△ABC=6：13；

∴=，=，=；

∴=，=，=；

∴??=×=．

故選：B．7、D【分析】【分析】根據圓周角定理、圓的性質、垂徑定理和劣弧的定義分別判斷即可．【解析】【解答】解：根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數；而這條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，所以A正確；

圓既是中心對稱圖形；也是軸對稱圖形，圓心是它的對稱中心，它有無數條對稱軸，過圓心的直線都是它的對稱軸，所以B正確；

根據垂徑定理；垂直于弦的直徑平分這條弦，所以C正確；

劣弧是小于半圓的??；所以D不正確；

故選D．8、B【分析】

根據中心對稱的定義可得：A；C、D都不符合中心對稱的定義．

故選B．

【解析】【答案】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°；如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解．

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】因為三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圓應該是以斜邊的中點為圓心，斜邊的一半為半徑的圓．由此可知這個圓的半徑r=c，根據兩直角邊a、b分別是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，可得出c2=a2+b2=（a+b）2-2a?b=13，進而可求Rt△的外接圓的面積．【解析】【解答】解：∵圓的半徑r=c；

根據兩直角邊a、b分別是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根；可得。

a+b=3，a?b=1；

∴c2=a2+b2=（a+b）2-2a?b=7；

∴Rt△的外接圓的面積為πr2=π×（）2=π．

故答案為：π．10、略

【分析】

當x2+x-1=-1；x+3為偶數時，x=-1或0（不能使結果為1，舍去）；

當x+3=0，x2+x-1≠0時；x=-3；

當x2+x-1=1時；x=-2或1．

∴所有x的個數有4個．

【解析】【答案】由于任何非0數的0次冪等于1和1的任何次冪為1；-1的偶次冪為1，所以分三種情況討論．

11、略

【分析】

極差是95-75=20．

故填20．

【解析】【答案】根據極差的公式計算即可．用95減去75即可．

12、略

【分析】解：分針一分鐘旋轉6°；時針一分鐘旋轉0.5度；

8時15分到8時40分；時鐘的分針旋轉的角度為25×6=150°；

時針旋轉的角度為25×0.5=12.5°；

故答案為：150°；12.5°．

根據分針旋轉的速度乘以旋轉的時間；時針旋轉的速度乘以時針旋轉的時間，可得答案．

本題考查了鐘面角，利用分針旋轉的速度乘以旋轉的時間，時針旋轉的速度乘以時針旋轉的時間是解題關鍵．【解析】150°；12.5°13、略

【分析】解：設點AB

的縱坐標為y1

點CD

的縱坐標為y2

則點A(ay1,y1)

點B(by1,y1)

點C(ay2,y2)

點D(by2,y2).

隆脽AB=34CD=32

隆脿2隆脕|a鈭?by1|=|a鈭?by2|

隆脿|y1|=2|y2|.

隆脽|y1|+|y2|=6

隆脿y1=4y2=鈭?2

．

隆脿AB=ay1鈭?by1=a鈭?b4=34

隆脿a鈭?b=3

．

故答案為：3

．

設點AB

的縱坐標為y1

點CD

的縱坐標為y2

分別表示出來ABCD

四點的坐標，根據線段ABCD

的長度結合AB

與CD

間的距離，即可得出y1y2

的值，再由點AB

的橫坐標結合AB=34

即可求出a鈭?b

的值．

本題考查了兩點間的距離、反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數的性質，解題的關鍵是利用兩點間的距離公式找出AB=a鈭?b4

．【解析】3

14、略

【分析】【分析】根據有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：（1）=-4；

（2）=3.75；

（3）=-9；

（4）=6．

故答案為：-4；3.75；-9；6．15、略

【分析】【分析】根據勾股定理的逆定理可知道能構成直角三角形的只有3，4，5這一種情況，從而可求出概率．【解析】【解答】解：能構成三角形的情況為：3；4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．

直角三角形只有3；4，5一種情況．

故能夠成直角三角形的概率是．

故答案為：．16、略

【分析】

2.86×107的有效數字個數為3．

【解析】【答案】科學記數法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數．

有效數字是從左邊第一個不是0的數字起后面所有的數字都是有效數字．

用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關；與10的多少次方無關．

三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】根據相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】（1）根據“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．19、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯22、×【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質【解析】【答案】錯四、其他(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】如果設有x家商家參加交易會，因此每個商家要簽訂的合同有（x-1）份，由于“每兩家之間都簽訂了一份合同”，因此總合同數可表示為：x（x-1），再根據題意列出方程即可．【解析】【解答】解：設有x家商家參加交易會；根據題意列出方程得；

x（x-1）=36；

解得x=9或-8（舍去）

則x=9；

答：共有9家商家參加了交易會．24、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，在第二輪傳染中作為傳染源的有（1+x）人，則第二輪得病的有x（1+x）人，則兩輪后有1+x+x（1+x）人得?。鶕}意列出方程求解即可．【解析】【解答】解：患流感的人把病毒傳染給別人；自己仍然是患者，包括在總數中．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．

依題意列方程：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81；

解方程得：x1=8，x2=-10（舍去）；

答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人；

經三輪傳播，將有（1+x）3=（1+8）3=729人被感染．五、作圖題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】利用列表、描點和連線畫兩個函數圖象，根據圖象寫出對稱軸方程和頂點坐標．【解析】【解答】解：列表：

描點；

連線；如圖：

y=-（x+2）2的對稱軸為直線x=-2；頂點坐標為（-2，0）；

②y=-（x-1）2的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，0）．六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）已知△ABC是等邊三角形；且OC⊥AB，根據OC的長和等邊三角形的特點即可求得OA；OB的長，由此得到A、B點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式．

（2）△TCS的面積可由（?OT?CS）求得；用t表示出OT；CS的長即可（注意t在不同的取值范圍內，T的位置）．

（3）由題意，易知TB、TE都是⊙T的半徑，所以△TBE是等邊三角形，顯然有TB=TE=t，然后過D作y軸的垂線，通過構建的相似三角形可求得CD的長，然后利用線段間的和差關系來判斷DE的長是否為定值．【解析】【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c的頂點是（0，-）；

∴拋物線的對稱軸是y軸；

∴b=0，故可設拋物線的解析式是：y=ax2-；

又∵三角形ABC是等邊三角形，且有CO⊥AB，CO=

∴AO=1；∴A（-1，0）

把點A代入y=ax2-，得a=

∴拋物線的解析式是y=x2-．

（2）當0＜t＜1時，OT=1-t，CS=t；

∴S=OT?CS=（1-t）t=-t2+t；

當1＜t＜2時，OT=t-1，CS=t；

∴S=OT?CS=（t-1）t=t2-t；

綜上，S與t的函數關系式為：S=．

（3）當0＜t＜1；（如圖1）過D作DH⊥y軸，顯然有TB=TE，又∠B=60度；

∴三角形TBE為等邊三角形；

∴BE=TB=t；

∵△SDH∽△STO；設DH=a；

則有，即；

∴a=；∴DC=1-t；

∴DE=CB-EB-DC=2-t-（1-t）=1．

當1＜t＜2；（如圖2）

同理，△SDH∽△STO，即有，a=；DC=t-1；

∴DE=DC+CE=t-1+（2-t）=1．27、略

【分析】【分析】（1）由一對直角相等；一對對頂角相等得到三角形BNG與三角形OMG相似，利用相似三角形對應角相等得到∠ABO=∠OMG，再由一對直角相等，AB=MG，利用AAS得到三角形AOB與三角形OMG全等，利用全等三角形對應邊相等得到OB=OM，OG=OA，求出已知方程的解確定出OA與OM的長，求出A與M坐標，進而確定出B的坐標即可；

（2）由（1）確定出G與M坐標，設直線MN解析式為y=kx+b，把G與M坐標代入求出k與b的值；確定出直線