2025年新世紀(jì)版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列變量中是離散型隨機(jī)變量的是（）A.你每次接聽電話的時(shí)間長度B.擲10枚硬幣出現(xiàn)的正面?zhèn)€數(shù)和反面?zhèn)€數(shù)之和C.某公司辦公室每天接到電話的次數(shù)D.某工廠加工的某種鋼管外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差2、（2014秋?蕭山區(qū)期末）我們把由半橢圓+=1（x≥0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為（）A.5，4B.，1C.5，3D.，13、=（）A.B.C.-D.-4、將下列各式按大小順序排列，其中正確的是（）A.cos0＜cos＜cos1＜cos30°B.cos0＜cos＜cos30°＜cos1C.cos0＞cos＞cos1＞cos30°D.cos0＞cos＞cos30°＞cos15、命題“?x∈R，x2+1＜2x”的否定為（）A.B.?x∈R，x2+1＜2xC.不存在實(shí)數(shù)x，x2+1≥2xD.?x∈R，x2+1≥2x6、某甲上大學(xué)前把手機(jī)號碼抄給同學(xué)乙．后來同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù)．則撥號不超過3次而撥對甲的手機(jī)號碼的概率是（）A.B.C.D.7、已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值是（）A.2B.0C.-10D.-158、設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（）A.B.C.D.9、下列各命題中正確的命題是。

①“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)”；

②命題“”的否定是“”；

③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是．A.②③B.①②③C.①②④D.③④評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為____．11、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)開___．12、函數(shù)的最小正周期為____．13、不等式x2-2x-8≤0的解集為____．14、函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為____．15、不等式（5|x|-1）+1≤3的解集為____．16、已知||=2||=則與的夾角θ=____．17、【題文】若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為18、【題文】已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7；最小值為１；

則____。評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)27、如圖；在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，G是EF的中點(diǎn)，AG=1

（1）證明：AG⊥平面ABCD；

（2）求直線BF與平面ACE所成角的正弦值；

（3）判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．28、證明：1?3?5??＜．29、如圖；四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．30、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．

（Ⅰ）求棱A1A的長；

（Ⅱ）自行連接BD，證明：平面A1BC1⊥平面BDD1．評卷人得分五、解答題(共1題，共4分)31、國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=170-2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求月產(chǎn)量x的范圍；

（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用離散型隨機(jī)變量的定義：若隨機(jī)變量X只取有限多個(gè)或可列無限多個(gè)值，則稱X為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量，求解即可．【解析】【解答】解：A．你每次接聽電話的時(shí)間長度；是變化的量，因此不是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量；

B．?dāng)S10枚硬幣出現(xiàn)的正面?zhèn)€數(shù)和反面?zhèn)€數(shù)之和；是可列無限多個(gè)值，因此是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量；

C．某公司辦公室每天接到電話的次數(shù)；是變化的量，因此不是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量；

D．某工廠加工的某種鋼管外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；是變化的量，因此不是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量；

故選：B．2、D【分析】【分析】由題意可知c=|OF2|求得c，再由|OF2|==，解得b，最后由a2=b2+c2求得a．【解析】【解答】解：由題意可得|OF2|==；

|OF0|=c=|OF2|=，解得b=1；

又a2=b2+c2=1+=，得a=，即a=，b=1．

故選：D．3、C【分析】【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：cos=cos（7π-）=cos（π-）=-cos=-．

故選：C．4、D【分析】【分析】先將1和化為角度，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷出四個(gè)余弦值的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°；

則0＜＜30°＜1；

∵y=cosx在（0°；180°）上是減函數(shù)；

∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1；

故選D．5、D【分析】【分析】根據(jù)命題“?x∈R，x2+1＜2x”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2+1≥2x．從而得到答案．【解析】【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＜2x”是特稱命題

∴否定命題為：?x∈R，x2+1≥2x．

故選D．6、A【分析】【分析】本題的抽取方式是抽過不放回型，且上次抽取對下一次抽取的可能性有影響，故本題的求解宜用條件概率的知識來做，且不超過三次撥對每一次撥對相互之間是互斥的，故也要用到互斥事件的概率加法公式．【解析】【解答】解：撥號不超過三次撥對這個(gè)事件包含了三個(gè)事件；第i（i=1，2，3）次撥對；

第一次撥對的概率是；

第二次撥對是在第一次沒有撥對的情況下發(fā)生的故其概率是；

第三次撥對是在前兩次沒有撥對的前提下發(fā)生的，故其概率是；

故撥號不超過3次而撥對甲的手機(jī)號碼的概率是；

故選A．7、B【分析】試題分析：不等式組在直角坐標(biāo)平面內(nèi)所表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分所示:由得：當(dāng)變化時(shí)，它表示一組經(jīng)過可行域、斜率為在軸上的截距為的平行直線，且直線在軸上的截距越大越大，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，在直線在軸上的截距最大，所以故選B.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.【解析】【答案】B8、A【分析】設(shè)數(shù)列的公差為則根據(jù)題意得解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】【答案】A9、A【分析】【解答】①錯(cuò)誤，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題應(yīng)是“若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)”；

②正確，因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定是“”；

③正確，因?yàn)樗约此浴昂瘮?shù)的最小正周期為是“”的必要不充分條件；

④錯(cuò)誤，是“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件．

【分析】本題考查四種命題了命題的否定；二倍角公式；向量的夾角；向量的數(shù)量積的性質(zhì)。在三角函數(shù)的周期公式中，不要忽略了絕對值符號。二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由題意可得（a，b）的所有結(jié)果共有36種，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，再利用列舉法求出關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率．【解析】【解答】解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b；基本事件總數(shù)n=6×6=36；

∵關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

∴△=a2-4b＞0；

a=1時(shí)；不成立；

a=2時(shí)；不成立；

a=3時(shí)，b可以取1；2；

a=4時(shí)，b可以取1；2，3；

a=5時(shí)，b可以取1；2，3，4，5，6；

a=6時(shí)，b可以取1；2，3，4，5，6．

滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)m=17；

∴關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率：

p==．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)可得不等式組，解得即可【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，則

解得0＜x≤．

故答案為：（0，]．12、略

【分析】【分析】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵數(shù)；

∴其最小正周期T=；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】通過因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：不等式x2-2x-8≤0化為（x-4）（x+2）≤0；解得-2≤x≤4．

∴不等式的解集為[-2；4]．

故答案為：[-2，4]．14、略

【分析】【分析】首先，將函數(shù)化簡，然后利用輔助角公式進(jìn)行化簡，求解相應(yīng)的最大值和周期即可．【解析】【解答】解：∵y=sinx（3sinx+4cosx）；

∴y=3sin2x+4sinxcosx

=3×+2sin2x

=2sin2x-cos2x+

=sin（2x-x）+，（其中tanx=-）

∴最大值為M==4；

最小正周期為T=；

∴有序數(shù)對（M；T）為（4，π）；

故答案為：（4，π）．15、略

【分析】【分析】要解的不等式即5|x|-1≤4，即|x|≤1，由此求得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵不等式即5|x|-1≤4；即5|x|≤5，即|x|≤1，可得-1≤x≤1．

∴不等式的解集為{x|-1≤x≤1}．

故答案為{x|-1≤x≤1}．16、略

【分析】

由題意可得=12，=2，=0，∴--6=0；

即12-2××cosθ-6×2=0；解得cosθ=0；

∴與的夾角θ=

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得=0，故--6=0，由此根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，即可求得與的夾角θ的值．

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】718、略

【分析】【解析】

試題分析：由題設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，如下圖所示，直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn)所以最優(yōu)解是和所以直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)

所以，所以答案填-2.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】-2三、判斷題(共8題，共16分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形AG⊥EF．推證AG⊥AD；AG⊥平面ABCD，線面的轉(zhuǎn)化AG⊥CD．

（2）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求平面ACE的法向量為=（1，-1，1）．即可求解BF與平面ACE所成角的正弦值為|cos＜，＞|==．

（3）根據(jù)中點(diǎn)推證GF∥MN，GF=MN．四邊形GFNM是平行四邊形．由直線平面平行的判定定理推證GM∥平面ABF；【解析】【解答】解：（1）證明：因?yàn)锳E=AF；點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)；

所以AG⊥EF．（1分）

又因?yàn)镋F∥AD；

所以AG⊥AD．（2分）

因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD；平面ADEF∩平面ABCD=AD；

AG?平面ADEF；

所以AG⊥平面ABCD．（4分）

（2）解：因?yàn)锳G⊥平面ABCD；AB⊥AD，所以AG；AD、AB兩兩垂直．

以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AG分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則A（0；0，0），B（4，0，0），C（4，4，0）；

由于AG=1；則E（0，1，1），F(xiàn)（0，-1，1）；

所以=（-4，-1，1），=（4，4，0），=（0；1，1）．（8分）

設(shè)平面ACE的法向量為=（x；y，z）；

由=0，=0，得；

令z=1，得=（1；-1，1）．

因?yàn)锽F與平面ACE所成角的正弦值為|cos＜，＞|==；

所以直線BF與平面ACE所成角的正弦值為．（10分）

（3）存在點(diǎn)M在線段AC上，且；使得：GM∥平面ABF．

證明：如圖，過點(diǎn)M作MN∥BC，且交AB于點(diǎn)N，連結(jié)NF，

因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)锽C=2EF；點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)；

所以BC=4GF；

又因?yàn)镋F∥AD；四邊形ABCD為正方形；

所以GF∥MN；GF=MN．

所以四邊形GFNM是平行四邊形．

所以GM∥FN．

又因?yàn)镚M?平面ABF；FN?平面ABF；

所以GM∥平面ABF．28、略

【分析】【分析】觀察題目，進(jìn)行一步放縮就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：

=

≤1＜

綜上可得＜29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H；連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．

（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解析】【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H；連接MH；

∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，

又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)；∴MH為△PAC中位線；

可得MH∥PA；

MH?平面MBD；PA?平面MBD；

所以PA∥平面MBD．

（2）∵PD⊥平面ABCD；AD?平面ABCD；

∴PD⊥AD；

又∵AD⊥PB；PD∩PB=D；

∴AD⊥平面PDB；結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD

∵PD⊥BD；且PD；AD是平面PAD內(nèi)的相交直線。

∴BD⊥平面PAD．