2025年外研版三年級起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷81考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、圓（x-a）2+y2=1與直線y=x相切于第三象限，則a=（）A.-2B.2C.D.2、直線y-x+5=0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3、先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下方法：令=x，則有x=，兩邊同時(shí)平方，得1+x=x2，解得x=（負(fù)值已舍去）”可用類比的方法，求得1+的值等于（）A.B.C.D.4、一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P（X=k）=（）A.B.C.D.5、【題文】則（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46、【題文】若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.7、【題文】一個(gè)物體運(yùn)動的速度錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與時(shí)間錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的關(guān)系為則最小值為A.1B.2C.3D.68、三棱錐P鈭?ABC

中，AB=BC=15AC=6PC隆脥

平面ABCPC=2

則該三棱錐的外接球表面積為(

)

A.253婁脨

B.252婁脨

C.833婁脨

D.832婁脨

9、秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(

現(xiàn)四川省安岳縣)

人，他在所著的隆露

數(shù)書九章隆路

中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x

的值為2

則輸出v

的值為(

)

A.210鈭?1

B.210

C.310鈭?1

D.310

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點(diǎn)A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，若x3+y3≥a（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、從1，2，3，4中任意選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為3的倍數(shù)的概率是____．12、設(shè)Q是曲線T：xy=2（x＞0）上任意一點(diǎn)，l是曲線T在點(diǎn)Q處的切線，且l交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為____．13、若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成____部分．14、二項(xiàng)式（x+y）5展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是____．（用數(shù)字作答）15、設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.16、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為。X1234Pm則P(|X-3|=1)=.17、【題文】的展開式中x2的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）18、【題文】命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是____。評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）24、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．26、空集沒有子集．____．27、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)28、四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=a，∠DAB=θ

（Ⅰ）若θ=60°；AB=2a，Q為PB的中點(diǎn)，求證：DQ⊥PC；

（Ⅱ）若θ=90°，AB=a，M為BC中點(diǎn)，試在PC上找一點(diǎn)N，使PA∥平面DMN．29、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1D1的中點(diǎn)；求證：DF∥平面ACE．

30、證明：tan（+）+tan（-）=2tanx．31、如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABB1A1所在的平面垂直；且AB等于1．設(shè)E；F分別為AB、BC上的動點(diǎn)，（不包括端點(diǎn)）

（1）若BE=BF．求證：平面BDB1⊥平面B1EF．

（2）設(shè)AE=BF=x，求異面直線A1E與B1F所成的角取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)32、已知集合A={x|x＜-3或x≥2}；B={x|x≤a-3}．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求（?RA）∩B；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．33、（1）已知函數(shù)f（x）=x+；x∈[1，5]，求f（x）的值域；

（2）已知函數(shù)，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．評卷人得分六、簡答題(共1題，共3分)34、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．直接利用圓心到直線的距離等于半徑，求出a的值，利用切點(diǎn)在第三象限，求出a的值．【解析】【解答】解：由圓（x-a）2+y2=1，得到圓心（a，0），半徑r=1；

根據(jù)題意得：圓心到直線y=x的距離d=r，即=1；

解得：a=±；

∵圓與直線相切于第三象限；

∴a＜0．

故選C．2、B【分析】【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)直線y-x+5=0的傾斜角為α．

直線y-x+5=0化為；

∴．

∵α∈[0°；180°）；

∴α=60°．

故選：B．3、B【分析】【分析】利用類比的方法，設(shè)1+=x，則1+=x-1，解方程可得結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)1+=x，則1+=x；

∴2x2-2x-1=0

∴x=；

∵x＞0；

∴x=；

故選：B4、B【分析】【分析】記An為第n次開門成功，Bn為第n次開門失敗，由此求出P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=n）=．由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：記An為第n次開門成功，Bn為第n次開門失敗。

則P（X=1）=P（A1）=；

P（X=2）=P（B1A2）==；

P（X=3）=P（B1B2A3）==；

P（X=n）=P（B1B2Bn-1An）==；

∴P（X=k）=．

故選：B．5、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以

考點(diǎn)：正態(tài)分布的特征及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】本題考查定積分的計(jì)算以及二項(xiàng)式定理.

設(shè)函數(shù)與軸圍成的封閉圖形的面積為

則有

下面分別計(jì)算和

因?yàn)樗缘脑瘮?shù)為

所以

又則的原函數(shù)為所以

所以所求的面積

設(shè)二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)為

若第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則即解得此時(shí)有

因?yàn)樗?/p>

故正確答案為D

?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、C【分析】【解析】本題考查均值不等式，因?yàn)闇惥挡坏仁匠闪⒌娜齻€(gè)條件即可【解析】【答案】C8、D【分析】解：隆脽AB=BC=15AC=6

隆脿cosC=315隆脿sinC=615

隆脿鈻?ABC

的外接圓的半徑=152鈰?615=564

設(shè)三棱錐的外接球的球心到平面ABC

的距離為d

則R2=d2+(564)2=(2鈭?d)2+(564)2

隆脿

該三棱錐的外接球半徑為R2=838

表面積為：4婁脨R2=4婁脨隆脕838=832婁脨

故選：D

．

根據(jù)已知條件得出鈻?ABC

的外接圓的半徑；利用勾股定理得出外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．

本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，考查三棱錐的外接球表面積，正確求出三棱錐的外接球半徑是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】D

9、D【分析】解：輸入的x=2v=1k=1

滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+C101

k=2

滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102

隆脿v=210+29C101++C1010=310

故輸出的v

值為：310

故選D．

根據(jù)已知的程序框圖可得；該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v

的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．

本題考查程序框圖，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】利用參數(shù)分離法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用立方和公式以及基本不等式求出式子的最大值即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵A（x，y）為函數(shù)y=圖象上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)；

∴x＞0，y＞0，且y=；

∵x3+y3≥a（x+y）2恒成立；

∴a≤=====（x+）-；

設(shè)t=x+；則t≥2；

則（x+）-=t-；

∵y=t-在[2；+∞）上為增函數(shù)；

∴當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y=t-取得最小值為y=2-=；

則a≤；

故答案為：（-∞，]11、略

【分析】【分析】利用古典概型的概率公式求相應(yīng)的概率即可．【解析】【解答】解：從0，1，2，3中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，共有C42=6種．

和為3的倍數(shù)有1+2=3；2+4=6，共有2種．

所以和為3的倍數(shù)的概率為=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】設(shè)Q（x0，y0）為曲線T：y=（x＞0）上任一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作曲線C的切線l，利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求△OAB的面積．【解析】【解答】解：設(shè)Q（x0，y0）為曲線T：y=（x＞0）上任一點(diǎn)，則y0=．

設(shè)過曲線C：y=上一點(diǎn)Q的切線l的斜率為k；

∵y′=-，∴k=-；

∴切線l的方程為：y-y0=-（x-x0）；

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=+y0=，即B（0，）；

當(dāng)y=0時(shí)，x=y0?x02+x0=2x0，即A（2x0；0）；

∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?||=4．

故答案為：4．13、略

【分析】【分析】作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【解析】【解答】解：如圖所示，三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，

交線分別是a、b、c且a∥b∥c．

觀察圖形；

得α；β、γ把空間分成7部分．

故答案為：7．14、略

【分析】【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)．【解析】【解答】解：二項(xiàng)式（x+y）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??x5-r?yr；

令5-r=2，且r=3，求得r=3，故含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是?=20；

故答案為：20．15、略

【分析】g(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，由g(0)＝0得a＝－1.【解析】【答案】－116、略

【分析】+m++=1,解得m=P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6018、略

【分析】【解析】若至少有一個(gè)為零，則為零【解析】【答案】若至少有一個(gè)為零，則為零三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×24、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√25、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×26、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．27、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，△ABD中，由余弦定理可求，證明BC⊥平面PBD，BC?平面PBC，可得平面PBD⊥平面PBC，又；Q為PB中點(diǎn)，可得DQ⊥PB，即可由DQ⊥平面PBC，PC?平面PBC，證明DQ⊥PC．

（Ⅱ）連結(jié)AM，AC，設(shè)AC∩DM=O，先證明DAMC為平行四邊形，由中點(diǎn)得ON∥PA，可證明PA∥平面DMN．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

證明：（Ⅰ）連結(jié)BD；△ABD中，AD=a，AB=2a，∠DAB=60°；

由余弦定理：BD2=DA2+AB2-2DA?ABcos60°；

解得；

所以△ABD為直角三角形；BD⊥AD；

因?yàn)锳D∥BC；所以BC⊥BD；

又因?yàn)镻D⊥平面ABCD；

所以BC⊥PD；因?yàn)镻D∩BD=D；

所以BC⊥平面PBD；BC?平面PBC；

所以；平面PBD⊥平面PBC；

又因?yàn)?；Q為PB中點(diǎn)；

所以DQ⊥PB；

因?yàn)槠矫鍼BD∩平面PBC=PB；

所以DQ⊥平面PBC；PC?平面PBC；

所以DQ⊥PC．（6分）

（Ⅱ）當(dāng)N為PC中點(diǎn)時(shí)；PA∥平面DMN；

證明：連結(jié)AM；AC，設(shè)AC∩DM=O

先證明DAMC為平行四邊形；由中點(diǎn)得ON∥PA

可證明PA∥平面DMN．（12分）29、略

【分析】【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DF∥平面ACE．【解析】【解答】證明：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c；

∵E，F(xiàn)分別為AB1，A1D1的中點(diǎn)；

∴D（0，0，0），F(xiàn)（，0，c），A（a，0，0），C（0，b，0），E（a，；c）；

=（，0，c），=（-a，b，0），=（0，；c）；

設(shè)平面ACE的法向量=（x；y，z）；

則，取x=1，得=（1，，-）；

==0；

∵DF?平面ACE，∴DF∥平面ACE．30、略

【分析】【分析】直接把要證的等式右邊展開兩角和與差的正切后整理得答案．【解析】【解答】證明：tan（+）+tan（-）

=

=

=

=2tanx．31、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)AC，由已知推導(dǎo)出EF⊥BD，EF⊥BB1，由此能證明平面BDB1⊥面B1EF．

（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，從而得到∠HA1E是異面直線A1E與B1F所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1E與B1F所成的角取值范圍．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)AC；∵BE=BF，∴EF∥AC，而BD⊥AC，∴EF⊥BD，①

∵正方形ABCD所在平面與正方形ABB1A1所在的平面垂直，

∴B1B⊥面ABCD，且EF?面ABCD，∴EF⊥BB1；②

又BD∩BB1=B，∴由①②，得到EF⊥面BDB1

又EF?面B1EF，故平面BDB1⊥面B1EF．（5分）

（2）解：在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1；

HF=CD=A1B1，A1H∥B1F；

∴∠HA1E是異面直線A1E與B1F所成的角（或所成角的補(bǔ)角）；

在Rt△A1AH中，；

在Rt△A1AE中，A1E=；

在Rt△HAE中，HE==；

在△HA1E中，cos∠HA1E==；

∵0＜x＜1，∴1＜x2+1＜2；

∴，即，∴0＜∠HA1E＜．五、計(jì)算題(共2題，共10分)32、略

【分析】【分析】（1）將a的值代入確定出集合B；由全集R求出A的補(bǔ)集，即可確定出A補(bǔ)集與B的交集；

（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B列出關(guān)于a的不等式，即可確定出a的范圍．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)；B={x|x≤-1}；

又A={x|x＜-3或x≥2}；全集為R；

∴?RA={x|-3≤x＜2