山東省德州市崇德中學、東城學校2025屆九年級上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試卷(含解析)

2024—2025學年第一學期九年級數(shù)學一、選擇題（每題4分，共計48分）1．在下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若關于x的一元二次方程有一個根是，則a的值為（

）A． B．0 C．1 D．或13．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，則這個三角形的周長是（

）A．11 B．11或13 C．13 D．以上選項都不正確4．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有x人參加活動，可列方程為（

）A． B．C． D．5．用配方法解方程，變形后結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．6．對于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（

）A．開口向上 B．經(jīng)過原點C．對稱軸是y軸 D．頂點在x軸上7．將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，那么平移后所得新拋物線的表達式是（

）．A． B．C． D．8．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）．A． B． C． D．9．已知拋物線經(jīng)過（﹣2，），（0，），（）三點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．10．拋物線與直線在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

11．為助力實現(xiàn)“雙碳”目標，某企業(yè)大力發(fā)展光伏發(fā)電裝置零件制造．已知該企業(yè)生產(chǎn)某種零件的成本為10元/個，且規(guī)定該零件的售價不能超過35元/個．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該零件每周的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數(shù)，若要使該企業(yè)每周銷售這種零件可獲利6000元，則每個零件的售價應定為（

）元．A．25 B．20或40 C．40 D．2012．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空題（每題4分，共計24分）13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．14．若拋物線有最小值，則常數(shù)m的值為．15．如圖，大正方形的邊長為，以正方形的中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數(shù)與的圖像，則圖中陰影部分的面積是．16．若拋物線的最低點在x軸上，則．17．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當時，函數(shù)的最大值為，則的值為．18．如圖拋物線的圖像與軸，軸分別交于A、B、C三點，點在拋物線上，若請你寫出點Q的坐標．三、解答題（共計78分）19．解方程：(1)(2)(3)20．如圖，要用籬笆（虛線部分）圍成一個矩形苗圃，其中兩邊靠墻，墻長為9米，墻的長為6米，中間用平行于的籬笆隔開，已知籬笆的總長度為18米．(1)設矩形苗圃的一邊的長為，矩形苗圃面積為，求y關于x的函數(shù)關系式，直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當x為何值時，所圍矩形苗圃的面積為？21．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館，據(jù)統(tǒng)計，9月進館120人次，進館人次逐月增加，到11月末累計進館570人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過450人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納12月的進館人次，并說明理由．22．如圖，已知拋物線的頂點為，拋物線與y軸交于點，與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），點P是拋物線對稱軸上的一個動點．(1)求此拋物線的解析式；(2)當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標．23．若一元二次方程有兩個實數(shù)根，且這兩個實數(shù)根為相鄰的偶數(shù)，則稱此方程為“對偶方程”．例如：方程的兩個根為，，則方程是“對偶方程”．如果關于的一元二次方程是“對偶方程”，求的值．24．已知二次函數(shù)．(1)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當時，函數(shù)圖象的最高點為M，最低點為N，且最高點的縱坐標為，求點M和點N的坐標；(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，當，均有，請結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍．25．在數(shù)學活動課上，小明興趣小組對二次函數(shù)的圖象進行了深入的探究，如果將二次函數(shù)圖象上的點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)辄c的橫、縱坐標之和，就會得到的一個新的點，他們把這個點定義為點的“簡樸”點．他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)所有簡樸點構(gòu)成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為的“簡樸曲線”．例如，二次函數(shù)的“簡樸曲線”就是，請按照定義完成：(1)點的“簡樸”點是________；(2)如果拋物線經(jīng)過點，求該拋物線的“簡樸曲線”；(3)已知拋物線圖象上的點的“簡樸點”是，若該拋物線的“簡樸曲線”的頂點坐標為，當時，求的取值范圍．1．A解：A、是一元二次方程，符合題意；B、當時，不是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：A．2．A解：∵關于x的一元二次方程有一個根是∴解得∵一元二次方程∴∴∴故選：A．3．C解：解方程（x﹣2）（x﹣4）=0，得：x=2或x=4，當x=2時，2，3，6不能構(gòu)成三角形，舍去；當x=4時，3，4，6構(gòu)成三角形，周長為3+4+6=13．故選C．4．A解：設有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復一次，由此可得：，故選：A．5．C解：∵，∴∴，即，故選：C．6．D解：在二次函數(shù)中，∵，∴圖像開口向下，故A錯誤；令，則，∴圖像不經(jīng)過原點，故B錯誤；二次函數(shù)的對稱軸為直線，故C錯誤；二次函數(shù)的頂點坐標為，∴頂點在x軸上，故D正確．故選：D．7．C解：拋物線先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線的解析式為：．故選：C．8．D解：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．9．B解：∵，2>0，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而減?。唬ǎ╆P于直線的對稱點是(，)，∵，∴，故選：B．10．A解：A、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確，B、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可得：，，由一次函數(shù)圖象得：，，則的取值矛盾，故本選項錯誤；故選A．11．D解：根據(jù)題意，得，解得，，又售價不能超過35元/個，∴，即每個零件的售價應定為20元，故選：D．12．C解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．13．且解：由題意得：，解得：，∵，∴的取值范圍是且，故答案為：且．14．2解：∵拋物線有最小值，∴（開口向上），解得，即，故答案為：15．3解：∵函數(shù)與的圖象關于x軸對稱，∴圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，∵邊長為的正方形面積為6，∴圖中的陰影部分的面積為3，故答案為：3．16．2解：拋物線的最低點在軸上，方程，只有一根，，解得：或，拋物線由最低點，，即，；故答案為2．17．或7解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，∴當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，∴若，即時，則當時，函數(shù)y取最大值，即，解得：或（舍去），若，即，則當時，函數(shù)y取最大值0，不符合題意；若，即時，則當時，函數(shù)y取最大值，即，解得：（舍去）或，綜上，h的值為0或，故答案為：或7．18．解：，令，解得，，∴，當時，，即C0,-3，如圖，作于，過作軸于，過作于，設，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，設直線的解析式為，將C0,-3，代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，，，∴，故答案為：．19．(1)(2)(3)（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得；（3）解：∵，∴，∴，∴或，解得．20．(1)(2)當為5時，所圍矩形花圃的面積為．（1）解：∵在矩形中，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∵墻長為9米，墻的長為6米，∴，∴；（2）解：由題意得，，解得：（舍去），．答：當為5時，所圍矩形花圃的面積為．21．（1）50%；（2）能，理由見解析．解：（1）設進館人次的月平均增長率為，由題意得，化簡得：即或（舍去）答：進館人次的月平均增長率為．（2）進館人次的月平均增長率為，12月的進館人次為：，校圖書館能接納12月的進館人次．22．(1)(2)（1）解：拋物線的頂點為，設拋物線的解析式為，在拋物線上，，解得．拋物線的解析式為；（2）解：中，令，則解得，，，．∵是定值，∴求的周長最小就轉(zhuǎn)化為求的最小值，由拋物線的對稱性，知點與點關于拋物線的對稱軸對稱，∴，當點三點共線時，取得最小值，連接交直線于點，此時的值最?。O直線的解析式為，，解得：故直線的解析式為．當時，．．23．0解：根據(jù)題意設兩根為，則，消去得：，化簡得：，∴解得：，∴．24．(1)直線(2)M，N(3)或解：（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，且，最高點的縱坐標為，∴當時，y的值最大，∴M，把M代入，解得．∴該二次函數(shù)的表達式為．當時，y最小，且，∴N．（3）∵，∴拋物線的開口向上，∵拋物線的對稱軸是直線，且時，均有，∴當或時，滿足題意，解得：或．25．(1)(2)(3)（1）解：根據(jù)題意可知，點A(x，y