《利用畫樹狀圖和列表計算概率》分層練習(xí)1

利用畫樹狀圖和列表計算概率1．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黑球的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了．她第一次就撥通電話的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)3．若從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)4．在一個不透明的口袋中，有3個完全相同的小球，它們的標號分別為2，3，4，從袋中隨機地摸取一個小球后，然后放回，再隨機地摸取一個小球，則兩次摸取的小球標號之和為5的概率是__．5．從1，2，3，4，5中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)，再從2，3，4中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是____．6．小紅有A，B，C，D四種顏色的襯衫，又有E，F(xiàn)兩種顏色的褲子，若他喜歡的是A襯衫配E褲子，則黑暗中，她隨機拿出一套恰好是她最喜歡的搭配的概率是____．7．一只不透明的袋子中，裝有分別標有數(shù)字1，2，3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字，請用列表的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．8．如圖25－2－1，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃，方塊，黑桃，梅花，其中紅桃，方塊為紅色，黑桃，梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．圖25－2－1(1)用列表法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌同為紅色的概率．9．如圖25－2－2，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,2)圖25－2－210．在x2□2xy□y2的空格“□”中，分別填上“＋”或“－”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是()A．1 B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)11．對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是___．12．甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：ⅰ)每次游戲時，兩人同時隨機各伸出一根手指；ⅱ)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，(1)求甲伸出小拇指取勝的概率；(2)求乙取勝的概率．13．一個不透明的袋子里裝有編號分別為1，2，3的球(除編號以外，其余都相同)，其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為eq\f(1,3).(1)求袋子里2號球的個數(shù)．(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球(不放回)，甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A(x，y)在直線y＝x下方的概率．

參考答案利用畫樹狀圖和列表計算概率1．A2．C3．A【解析】∵從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條的可能結(jié)果有：3，5，6；3，5，9；3，6，9；5，6，9；能組成三角形的有：3，5，6；5，6，9；∴能組成三角形的概率為eq\f(1,2).4．__eq\f(2,9)__．5．__eq\f(1,3)__．【解析】所組成的所有兩位數(shù)為12，13，14，22，23，24，32，33，34，42，43，44，52，53，54，共15種情形，其中是3的倍數(shù)的有12，24，33，42，54，共5種情形，∴P＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).6．__eq\f(1,8)__．7．解：列表(如下表所示)第二次和第一次123123423453456∴兩次摸出球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為eq\f(5,9).8．解：(1)列表法：第1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD(2)P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).9．B【解析】共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)K1，K3與K3，K1，∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為eq\f(1,3).10．C【解析】在x2□2xy□y2的空格“□”中，分別填上“＋”或“－”有四種情形：＋－；＋＋；－＋；－－，其中能構(gòu)成完全平方式的有2種，故概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).11．__eq\f(1,2)__．【解析】從4個條件中任取兩個共有①②、①③、①④、②③、②④、③④6種可能性相等的結(jié)果，其中①②、①③、③④能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故能得出四邊形ABCD是平行四邊形的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).12．解：設(shè)A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果．(1)由上表可知，甲伸出小拇指取勝有1種可能∴P(甲伸出小拇指取勝)＝eq\f(1,25).(2)由上表可知，乙取勝有5種可能，∴P(乙取勝)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).13．解：(1)設(shè)袋子里2號球的個數(shù)為x，則：eq\f(x,1＋x＋3)＝eq\f(1,3)，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2為所列方程的解．∴袋子里2號球的個數(shù)為2.(2)用列表法表示為：結(jié)果1223331(2，1)(2，1)(3，1)(3，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2)2(1，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)3(1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3