人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 單元測(cè)試卷（含詳解）

PAGE第二章有理數(shù)的運(yùn)算（單元測(cè)試卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1．的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．2．神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月29日成功發(fā)射，載人飛船與空間站組合體對(duì)接后，在距離地球表面約430000米左右的軌道上運(yùn)行．430000米用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．米 B．米 C．米 D．米3．大于且小于的整數(shù)的和為（）A．0 B． C． D．4．不改變?cè)降闹担瑢⒅械臏p法改成加法并寫成省略加號(hào)和的形式是（

）A． B．C． D．5．下列各組數(shù)中，最后運(yùn)算結(jié)果相等的是（

）A．和B．和C．和D．和6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．近似數(shù)6.50和近似數(shù)6.5的精確度一樣B．近似數(shù)6.50和近似數(shù)6.5的有效數(shù)字相同C．近似數(shù)8千萬(wàn)和近似數(shù)8000萬(wàn)的精確度一樣D．近似數(shù)68.0和近似數(shù)6.8的精確度一樣7．下面計(jì)算的過(guò)程正確的是（

）A． B．C． D．8．已知：，，，下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．9．點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且．若點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）A．9 B．10或 C． D．10或10．若，則的值為（

）A． B．4或0 C． D．或0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數(shù)是．12．如圖是某一天的天氣預(yù)報(bào)，該天的溫差是．13．若，則．14．從數(shù)，，，，中任意選取兩個(gè)數(shù)相乘，其積的最大值是，最小值是．15．定義運(yùn)算：．下列結(jié)論：①；②；③若，則或；④若，則．其中正確的是．（填序號(hào)即可）．16．你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字，添加“”和括號(hào)等符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，每張牌只能用一次，使得運(yùn)算結(jié)果為24，其中A，J，Q，K分別代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4張牌，你湊成24的算式是（寫出一個(gè)即可）三、解答題（本大題共7小題，共72分．）17．（1）；（2）；（3）；（4）．18．計(jì)算(1)(2)19．閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計(jì)算．(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則______．(2)計(jì)算．(3)根據(jù)以上信息可知：．20．省泰州附中開(kāi)展“讀經(jīng)典書，作儒雅人”活動(dòng)，活動(dòng)中某班流動(dòng)圖書角平均每天借出圖書30本，如果某天借出33本，就記作+3；如果某天借出26本，就記作．國(guó)慶假前一周圖書館借出圖書記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五+4+8+16(1)該班級(jí)星期五借出多少本圖書；(2)該班級(jí)星期二比星期五少借出多少本圖書？21．小明同學(xué)在自學(xué)了簡(jiǎn)單的電腦編程后，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序．(1)若輸入的數(shù)是，那么執(zhí)行了程序后，輸出的數(shù)是多少？(2)若輸入的數(shù)是2，那么執(zhí)行了程序后，輸出的數(shù)是多少？22．七年級(jí)小梅同學(xué)在學(xué)習(xí)完第二章《有理數(shù)》后，對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．(1)求的值；(2)求的值．23．觀察下列三行數(shù)：第一行：2，，8，，32，，第二行：4，，10，，34，，第三行：1，，4，，16，，…(1)第一行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為，第二行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為，第三行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為；(2)第二、三行數(shù)與第一行相對(duì)應(yīng)的數(shù)分別有什么關(guān)系；(3)第一行是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)使得三個(gè)數(shù)的和是384？若存在，求出這三個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上位于A左側(cè)一點(diǎn)，且．(1)直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)P，R兩點(diǎn)會(huì)相遇．(3)動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．若P，Q，R三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？答案一、選擇題．1．B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，掌握定義是解本題的關(guān)鍵．利用兩個(gè)數(shù)乘積為1，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：，是的倒數(shù)．故選：B.2．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：430000米米．故選：B．3．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)比較大小，先根據(jù)題意求出大于且小于的整數(shù)，再把這些整數(shù)求和即可．【詳解】解：大于且小于的整數(shù)有，∴大于且小于的整數(shù)的和為，故選：B．4．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故選：C．5．C【分析】本題考查了乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．，，故不相等；B．，，故不相等；C．，，故相等；D．，，故不相等；故選C．6．D【分析】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字．根據(jù)近似數(shù)和有效數(shù)字的定義，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：近似數(shù)6.50和近似數(shù)6.5的精確度不一樣，近似數(shù)6.50精確到百分位，近似數(shù)6.5精確到十分位，故選項(xiàng)A不符合題意；近似數(shù)6.50和近似數(shù)6.5的有效數(shù)字不相同，近似數(shù)6.50有三個(gè)有效數(shù)字，近似數(shù)6.5有兩個(gè)有效數(shù)字，故選項(xiàng)B不符合題意；近似數(shù)8千萬(wàn)和近似數(shù)8000萬(wàn)的精確度不一樣，近似數(shù)8千萬(wàn)精確到千萬(wàn)位，近似數(shù)8000萬(wàn)精確到萬(wàn)位，故選項(xiàng)C不符合題意；近似數(shù)68.0和近似數(shù)6.8的精確度一樣，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．7．A【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算．利用乘法分配律寫出中間過(guò)程，進(jìn)行判斷即可．掌握乘法分配律，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：或；故選A．8．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，減法，乘法運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．根據(jù)有理數(shù)的加法，減法，乘法分別計(jì)算求得，，的值，然后比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，故選：B．9．D【分析】本題考查了數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的求法，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)差的絕對(duì)值．先根據(jù)A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)求出，再根據(jù)，得到，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，由題意得，解這個(gè)含有絕對(duì)值x的一元一次方程即可．【詳解】∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∵∴設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，，解得：或故選：D．10．B【分析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)可得a，b，c同時(shí)大于0，或者有一個(gè)大于0，另外兩個(gè)小于0，分別求解即可．【詳解】∵∴a，b，c同時(shí)大于0，或者有一個(gè)大于0，另外兩個(gè)小于0，當(dāng)a，b，c同時(shí)大于0時(shí)∴；當(dāng)有一個(gè)大于0，另外兩個(gè)小于0時(shí)，假設(shè)∴故選：B．二、填空題11．1【分析】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的乘方和相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．首先化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)相反數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：，的相反數(shù)為1，故答案為：1．12．【分析】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，用最高溫度減去最低溫度列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：該天的溫差是，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、有理數(shù)的加法，根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于”，求出、的值，再計(jì)算即可，熟練掌握絕對(duì)值和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解，解題的關(guān)鍵是幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．【詳解】積的最大值是，積的最小值為，故答案為：，．15．①③④【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義是解本題的關(guān)鍵．原式各項(xiàng)利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可判斷．【詳解】①原式，正確；②原式，錯(cuò)誤；③因?yàn)?，即，可得或，正確；④根據(jù)題意得∶，即，則原式，正確，故答案為∶①③④．16．（答案不唯一）【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“二十四”點(diǎn)的游戲要注意運(yùn)算順序與運(yùn)算符號(hào)，以及題目的要求．【詳解】解：根據(jù)題意可知答案不唯一：如：；或；或；或等；∴湊成24的算式是，故答案為：．三、解答題17．（）解：原式；（）解：原式；（）解：原式；（）解：原式．18．（1）解：；（2）解：．19．（1）解；∵，∴，故答案為：；（2）解：；（3）解：∵∴20．（1）解：由題意得：（本），∴該班級(jí)星期五借出46本圖書；（2）由題意得：（本），∴該班級(jí)星期二比星期五少借出22本圖書．21．（1）解：．答：輸出的數(shù)是．（2）解：把2輸入，得，∵，∴再把從頭輸入，得．答：輸出的數(shù)是．22．（1）解：；（2）．23．（1）解：，，8，，32，，，第一行的第個(gè)數(shù)是，第8個(gè)數(shù)是，第二行的每一個(gè)數(shù)是第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)加2，第二行的第個(gè)數(shù)是，第二行的第8個(gè)數(shù)是，第三行的每一個(gè)數(shù)是第二行的對(duì)應(yīng)數(shù)的，第三行的第個(gè)數(shù)是，第三行的第8個(gè)數(shù)是，故答案為：，，；（2）解：由（1）可得第二行的每一個(gè)數(shù)是第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)加2，第三行的每一個(gè)數(shù)是第二行的對(duì)應(yīng)數(shù)的；（3）解：存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)使得三個(gè)數(shù)的和是，這三個(gè)數(shù)分別為128，，512.理由如下：設(shè)三個(gè)連續(xù)的數(shù)是x，，，∴解得：，∵第一行的第個(gè)數(shù)是，∴第一行的第7個(gè)數(shù)是128，第8個(gè)數(shù)是，第9個(gè)數(shù)